人教版高中物理新教材同步講義必修第二冊 第6章 4　生活中的圓周運動（含解析）

4生活中的圓周運動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會分析火車轉(zhuǎn)彎、汽車過拱形橋等實際運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題.2.了解航天器中的失重現(xiàn)象及產(chǎn)生原因.3.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應(yīng)用及危害．一、火車轉(zhuǎn)彎1．如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時，由外軌對輪緣的彈力提供向心力．2．鐵路彎道的特點(1)彎道處外軌略高于內(nèi)軌．(2)火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)．支持力與重力的合力指向圓心．二、汽車過拱形橋汽車過拱形橋汽車過凹形路面受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)對橋(路面)的壓力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，汽車對橋的壓力越小汽車對路面的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，汽車對路面的壓力越大三、航天器中的失重現(xiàn)象1．向心力分析：航天員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以FN＝m(g－eq\f(v2,R))．2．完全失重狀態(tài)：當(dāng)v＝eq\r(Rg)時座艙對航天員的支持力FN＝0，航天員處于完全失重狀態(tài)．四、離心運動1．定義：做圓周運動的物體沿切線方向飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動．2．原因：提供向心力的合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．3．離心運動的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用：離心干燥器；洗衣機(jī)的脫水筒；離心制管技術(shù)；分離血漿和紅細(xì)胞的離心機(jī)．(2)防止：轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高；在公路彎道，車輛不允許超過規(guī)定的速度．1．判斷下列說法的正誤．(1)鐵路的彎道處，內(nèi)軌高于外軌．(×)(2)汽車駛過拱形橋頂部時，對橋面的壓力等于汽車重力．(×)(3)汽車行駛至凹形路面底部時，對路面的壓力大于汽車重力．(√)(4)繞地球做勻速圓周運動的航天器中的航天員處于完全失重狀態(tài)，故不再受重力．(×)(5)做離心運動的物體可能沿半徑方向向外運動．(×)2.如圖所示，汽車在通過水平彎道時，輪胎與地面間的摩擦力已達(dá)到最大值，若汽車轉(zhuǎn)彎的速率增大到原來的eq\r(2)倍，為使汽車轉(zhuǎn)彎時仍恰好不打滑，其轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)變?yōu)樵瓉淼腳_____倍．答案2解析恰好不打滑時，汽車所受的摩擦力提供向心力，則有Ffm＝eq\f(mv2,r)，F(xiàn)fm不變，若v增大為eq\r(2)v，則彎道半徑要變?yōu)樵瓉淼?倍．一、火車轉(zhuǎn)彎導(dǎo)學(xué)探究圖甲為摩托車在水平道路上轉(zhuǎn)彎，圖乙為火車轉(zhuǎn)彎，圖丙為火車輪緣與鐵軌，摩托車和火車轉(zhuǎn)變提供向心力的方式一樣嗎？鐵路彎道處鐵軌有什么特點？答案摩托車轉(zhuǎn)彎時由摩擦力提供向心力，火車質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損，需要設(shè)置特別的軌道，使外軌高于內(nèi)軌，使火車受到的重力、支持力的合力提供向心力．知識深化1.鐵路彎道的特點鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度v0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝meq\f(v02,R)，如圖所示，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tanθ≈sinθ)．2．當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時內(nèi)外軌道對火車輪緣無擠壓作用．當(dāng)火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力．當(dāng)火車行駛速度v<v0時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力．例1在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌．如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gsinθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小也隨之改變C．當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓答案D解析火車轉(zhuǎn)彎時不側(cè)向擠壓輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(v2,gtanθ)，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度大小與質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；當(dāng)火車速率大于v時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時外軌對火車輪緣有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯誤，D正確．針對訓(xùn)練1(2021·蘇州中學(xué)園區(qū)校期中)如圖，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、支持力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7m/s2答案D解析汽車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力、摩擦力，其中摩擦力充當(dāng)向心力，A錯誤；當(dāng)最大靜摩擦力充當(dāng)向心力時，速度為臨界速度，大于這個速度則發(fā)生側(cè)滑，根據(jù)牛頓第二定律可得Ffm＝meq\f(vm2,r)，解得vm＝eq\r(\f(Ffmr,m))＝eq\r(\f(1.4×104×80,2.0×103))m/s＝20eq\r(1.4)m/s，所以汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時，所需的向心力小于1.4×104N，汽車不會發(fā)生側(cè)滑，B、C錯誤；汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度am＝eq\f(vm2,r)＝eq\f(560,80)m/s2＝7m/s2，即汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7m/s2，D正確．二、汽車過拱形橋航天器中的失重現(xiàn)象1．汽車在拱形橋或凹形路面行駛時，可以看作勻速圓周運動(1)汽車過拱形橋時，汽車對橋的壓力小于重力，汽車處于失重狀態(tài)，速度越大，壓力越?。?3)汽車在橋面最高點即將飛離橋面時所受支持力恰好為0，此時只有重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(gR)，若超過這個速度，汽車做平拋運動．2．航天器中的失重現(xiàn)象(1)在近地圓形軌道上，航天器(包括衛(wèi)星、飛船、空間站)的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝Meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(gR).(2)質(zhì)量為m的航天員，受到的座艙的支持力為FN，則mg－FN＝eq\f(mv2,R).當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)N＝0，即航天員處于完全失重狀態(tài)．(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)．例2(2021·北京師大附中高一期末)有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋，如圖所示．取g＝10m/s2，求：(1)若汽車到達(dá)橋頂時速度為5m/s，橋?qū)ζ嚨闹С至Φ拇笮。?2)若汽車經(jīng)過橋頂時恰好對橋頂沒有壓力而騰空，汽車此時的速度大??；(3)已知地球半徑R＝6400km，現(xiàn)設(shè)想一輛沿赤道行駛的汽車，若不考慮空氣的影響，也不考慮地球自轉(zhuǎn)，那它開到多快時就可以“飛”起來．此時駕駛員對座椅的壓力是多大？駕駛員處于什么狀態(tài)？答案(1)7600N(2)10eq\r(5)m/s(3)8000m/s0完全失重狀態(tài)解析(1)以汽車為研究對象，由牛頓第二定律得mg－FN＝meq\f(v12,r)，代入數(shù)據(jù)解得FN＝7600N.(2)當(dāng)FN＝0時，有mg＝meq\f(v22,r)得v2＝eq\r(gr)＝10eq\r(5)m/s.(3)當(dāng)v3＝eq\r(gR)時汽車就會“飛”起來，將R＝6.4×106m代入得v3＝8000m/s.選駕駛員為研究對象，由m′g－FN′＝m′eq\f(v32,R)得FN′＝0根據(jù)牛頓第三定律知駕駛員對座椅的壓力為0，駕駛員處于完全失重狀態(tài)．針對訓(xùn)練2一輛汽車勻速通過一座圓弧形拱橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋，設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱橋橋頂時，對橋面的壓力大小F1為車重的一半，汽車通過圓弧形凹形橋的最低點時，對橋面的壓力大小為F2，求F1與F2之比．答案1∶3解析汽車過圓弧形橋的最高點(或最低點)時，重力與橋面對汽車的支持力的合力提供向心力．汽車過圓弧形拱橋的最高點時，由牛頓第二定律可得：mg－F1′＝meq\f(v2,R)，同理，汽車過圓弧形凹形橋的最低點時，有：F2′－mg＝meq\f(v2,R)，由題意可知：F1′＝eq\f(1,2)mg聯(lián)立解得F2′＝eq\f(3,2)mg，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等，所以F1∶F2＝F1′∶F2′＝1∶3.三、離心運動1．物體做離心運動的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．2．離心運動、近心運動的判斷：物體做圓周運動時出現(xiàn)離心運動還是近心運動，由實際提供的合力F合和所需向心力(meq\f(v2,r)或mω2r)的大小關(guān)系決定．(如圖所示)(1)當(dāng)F合＝mω2r時，“提供”等于“需要”，物體做勻速圓周運動；(2)當(dāng)F合>mω2r時，“提供”超過“需要”，物體做近心運動；(3)當(dāng)0≤F合<mω2r時，“提供”不足，物體做離心運動．例3如圖是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形，轉(zhuǎn)彎處路面通常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動．對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是()A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去答案B解析摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項A錯誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時可看作是做勻速圓周運動，所受的合力等于所需向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力(即合力)小于需要的向心力，選項B正確；摩托車將在沿其線速度方向與半徑向外的方向之間做曲線運動，選項C、D錯誤．考點一交通工具的轉(zhuǎn)彎問題1.如圖所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，汽車甲在汽車乙的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力大小分別為Ff甲和Ff乙．以下說法正確的是()A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙的大小均與汽車速率無關(guān)答案A解析汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，即Ff＝F向＝meq\f(v2,r)，由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，則Ff甲＜Ff乙，A正確．2.(2022·青島二中開學(xué)考試)摩托車轉(zhuǎn)彎時容易發(fā)生側(cè)滑(速度過大)或側(cè)翻(車身傾斜角度不當(dāng))，所以除了控制速度外車手要將車身傾斜一個適當(dāng)角度，使車輪受到路面沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的靜摩擦力與路面對車支持力的合力沿車身方向(過重心)．某摩托車沿水平路面以恒定速率轉(zhuǎn)彎過程中車身與路面間的夾角為θ，已知人與摩托車的總質(zhì)量為m，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.則此次轉(zhuǎn)彎中的向心力大小為()A.eq\f(mg,tanθ) B．mgtanθC．μmgtanθ D.eq\f(μmg,tanθ)答案A解析在水平路面上轉(zhuǎn)彎，向心力由沿半徑方向的靜摩擦力Ff提供，在豎直方向支持力與重力平衡，F(xiàn)N＝mg，已知支持力與摩擦力的合力沿車身方向，所以Ff＝eq\f(mg,tanθ)，故選A.3．(2022·重慶市南坪中學(xué)高一階段練習(xí))如圖所示，火車軌道轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低，當(dāng)火車行駛速度等于規(guī)定速度時，所需向心力僅由重力和軌道支持力的合力提供，此時火車對內(nèi)、外軌道無側(cè)向擠壓作用．已知火車內(nèi)、外軌之間的距離為1435mm，高度差為143.5mm，轉(zhuǎn)彎半徑為400m，由于內(nèi)、外軌軌道平面的傾角θ很小，可近似認(rèn)為sinθ＝tanθ，重力加速度g取10m/s2，則在這種情況下，火車轉(zhuǎn)彎時的規(guī)定速度為()A．36km/h B．54km/hC．72km/h D．98km/h答案C解析由題知sinθ＝eq\f(1,10).在規(guī)定速度下，火車轉(zhuǎn)彎時只受重力和支持力作用，由牛頓第二定律有mgtanθ＝eq\f(mv02,R)，可得v0＝eq\r(gRtanθ)＝eq\r(gRsinθ)＝20m/s＝72km/h，A、B、D錯誤，C正確．考點二汽車過橋問題4.公路在通過小型水庫的泄洪閘的下游時，常常要修建凹形路面，也叫“過水路面”．如圖所示，汽車通過凹形路面的最低點時()A．汽車的加速度為零，受力平衡B．汽車對路面的壓力比汽車的重力大C．汽車對路面的壓力比汽車的重力小D．汽車的速度越大，汽車對路面的壓力越小答案B解析汽車做圓周運動，速度在改變，加速度一定不為零，受力一定不平衡，故A錯誤；汽車通過凹形路面的最低點時，向心力方向豎直向上，合力方向豎直向上，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律知，汽車處于超重狀態(tài)，所以汽車對路面的壓力比汽車的重力大，故B正確，C錯誤；對汽車，根據(jù)牛頓第二定律有：FN－mg＝meq\f(v2,R)，則得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，可見，v越大，汽車受到的路面的支持力越大，根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對路面的壓力越大，故D錯誤．5.(2022·南京市大廠高級中學(xué)高一開學(xué)考試)質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v，若物塊與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊在最低點時，下列說法正確的是()A．所需向心力為mg＋meq\f(v2,R)B．受到的摩擦力為μmeq\f(v2,R)C．受到的摩擦力為μmgD．受到的合力方向斜向左上方答案D解析在最低點，物塊所需向心力Fn＝meq\f(v2,R)，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得，物塊在最低點有FN－mg＝meq\f(v2,R)，則FN＝mg＋meq\f(v2,R)，摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋meq\f(v2,R))，故B、C錯誤；因為物塊受到重力和支持力的合力豎直向上，摩擦力水平向左，根據(jù)平行四邊形定則知，物塊所受的合力方向斜向左上方，故D正確．6.一個質(zhì)量為m的物體(體積可忽略)，在半徑為R的光滑半球頂點處以水平速度v0運動，如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．若v0＝eq\r(gR)，則物體對半球頂點無壓力B．若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，則物體對半球頂點的壓力大小為eq\f(1,2)mgC．若v0＝0，則物體對半球頂點的壓力大小為eq\f(1,2)mgD．若v0＝0，則物體對半球頂點的壓力為零答案A解析設(shè)物體在半球頂點受到的支持力為FN，若v0＝eq\r(gR)，由mg－FN＝meq\f(v02,R)，得FN＝0，根據(jù)牛頓第三定律，物體對半球頂點無壓力，A正確；若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，由mg－FN′＝meq\f(v02,R)，得FN′＝eq\f(3,4)mg，根據(jù)牛頓第三定律，物體對半球頂點的壓力大小為eq\f(3,4)mg，B錯誤；若v0＝0，物體對半球頂點的壓力大小為mg，C、D錯誤．考點三航天器中的失重現(xiàn)象離心運動7．下列行為可以在繞地球做勻速圓周運動的“天宮二號”艙內(nèi)完成的有()A．用臺秤稱量重物的質(zhì)量B．用水杯喝水C．用沉淀法將水與沙子分離D．給小球一個很小的初速度，小球就能在細(xì)繩拉力下在豎直面內(nèi)做圓周運動答案D解析重物處于完全失重狀態(tài)，對臺秤的壓力為零，無法通過臺秤測量重物的質(zhì)量，故A錯誤；水杯中的水處于完全失重狀態(tài)，不會因重力而流入嘴中，故B錯誤；沙子處于完全失重狀態(tài)，不能通過沉淀法與水分離，故C錯誤；小球處于完全失重狀態(tài)，給小球一個很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動，故D正確．8.(2021·伊春鐵力一中高一下月考)如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運動情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做近心運動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動答案D解析若拉力突然消失，小球做離心運動，因為水平方向不受力，將沿軌跡Pa運動，故A錯誤；若拉力變小，拉力不足以提供所需向心力，小球?qū)⒆霭霃阶兇蟮碾x心運動，即沿Pb運動，故B錯誤，D正確；若拉力變大，則拉力大于所需向心力，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運動，故C錯誤．9.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機(jī)脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則()A．衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供B．水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大C．加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，衣服對筒壁的壓力減小D．加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好答案D解析衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A錯誤；脫水筒轉(zhuǎn)動角速度增大以后，支持力增大，故衣服對筒壁的壓力也增大，C錯誤；對于水而言，衣服對水滴的附著力提供其做圓周運動的向心力，說水滴受向心力本身就不正確，B錯誤；隨著脫水筒轉(zhuǎn)動角速度的增加，需要的向心力增加，當(dāng)附著力不足以提供需要的向心力時，衣服上的水滴將做離心運動，故脫水筒轉(zhuǎn)動角速度越大，脫水效果會越好，D正確．10.(2021·鹽城市高一期末)如圖所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s答案B解析如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，不受摩擦力作用，即汽車只受重力作用，則有mg＝meq\f(v′2,R)；當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，即橋頂對汽車的支持力為eq\f(3,4)mg，則有mg－eq\f(3,4)mg＝meq\f(v2,R)；聯(lián)立解得v′＝20m/s，所以B正確，A、C、D錯誤．11.如圖所示，小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端，若給小物塊一水平速度v0＝eq\r(2gR)，則小物塊()A．將沿半圓柱形物體表面滑下來B．落地時水平位移為eq\r(2)RC．落地時速度大小為2eq\r(gR)D．落地時速度方向與水平地面成60°角答案C解析設(shè)小物塊在半圓柱形物體頂端做圓周運動的臨界速度為vc，則重力剛好提供向心力時，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(vc2,R)，解得vc＝eq\r(gR)，因為v0>vc，所以小物塊將離開半圓柱形物體做平拋運動，A錯誤；小物塊做平拋運動時豎直方向滿足R＝eq\f(1,2)gt2，水平位移為x＝v0t，聯(lián)立解得x＝2R，B錯誤；小物塊落地時豎直方向分速度大小為vy＝gt＝eq\r(2gR)，落地時速度的大小為v＝eq\r(v02＋vy2)，聯(lián)立解得v＝2eq\r(gR)，由于vy＝v0，故落地時速度方向與水平地面成45°角，C正確，D錯誤．12．(2021·江蘇太湖高級中學(xué)高一期中)在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，對汽車的設(shè)計限速是30m/s.汽車在這種