小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)材料：關(guān)于“應(yīng)用題”與“解決問題”的思考

關(guān)于“應(yīng)用題”與“解決問題”的思考2021/8/171前言應(yīng)用題，曾是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的一大內(nèi)容，是課堂教學(xué)以及考試評(píng)價(jià)最主要的題型，也是我們數(shù)學(xué)教師最熟悉的名詞。然而，在新課程改革的過程中，它的名字逐漸隱退。莫非是應(yīng)用題受到了質(zhì)疑？“應(yīng)用題不再作為一個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域”“應(yīng)用題教學(xué)列入被削弱的部分中”的種種言論接踵而來(lái)……在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中取而代之的是解決問題或問題解決。這一更替的背后到底是怎樣的理念在作支撐呢？記憶中的“應(yīng)用題”為什么一定要改為“解決問題”呢？這僅僅是名字的變化嗎？作為一線教師，我們應(yīng)該怎樣看待這一變化？我們應(yīng)該用怎樣的準(zhǔn)則進(jìn)行今天的應(yīng)用題教學(xué)？是放棄還是揚(yáng)棄？我想今天我們非常有必要一起來(lái)探討這問題。2021/8/172

聚焦傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)繁、難、偏、舊現(xiàn)象時(shí)常存在，以至于相聲演員要來(lái)諷刺應(yīng)用題教學(xué)：要注滿一池水，如果把進(jìn)水管和出水管一起打開，幾小時(shí)裝滿？相聲演員說這是“吃飽了沒事干”。問題情境的不可信、不真實(shí)，讓人感覺到“人為編造”的氣味太重。市場(chǎng)里，青菜1千克0.5元，買3千克青菜多少元？可市場(chǎng)上哪還有這么便宜的菜啊？應(yīng)用題在這期間也發(fā)生過多次的變化，比如：教材曾幾次刪減過應(yīng)用題的類型，降低過應(yīng)用題的難度（把類似于雞兔同籠問題刪減掉、把各學(xué)段的應(yīng)用題難度降低小學(xué)階段最多是四步計(jì)算的應(yīng)用題等）。以往的應(yīng)用題除了選材上的顯性弊端外，劃分領(lǐng)域、呈現(xiàn)方式、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)內(nèi)容、價(jià)值取向等各方面也有待變革。

2021/8/173一、關(guān)于應(yīng)用題1．教材體系清晰2．重視數(shù)量關(guān)系3．解題方法清楚4．教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富5．呈現(xiàn)形式單一6．分類編排弊處多2021/8/1741．教材體系清晰

課改前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)用題編排體系相當(dāng)清晰，我們知道：一、二年級(jí)主要教學(xué)加、減、乘、除一步計(jì)算簡(jiǎn)單應(yīng)用題，以及連續(xù)兩問的應(yīng)用題；三、四年級(jí)主要教學(xué)兩步計(jì)算應(yīng)用題、比較容易的三步計(jì)算應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系；五年級(jí)主要教學(xué)相遇問題、三步計(jì)算應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題；六年級(jí)主要教學(xué)分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題(包括工程問題)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以及有關(guān)比和比例的應(yīng)用題。2021/8/1752．重視數(shù)量關(guān)系課改前，小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)特別重視數(shù)量關(guān)系的分析，通過應(yīng)用題教學(xué)，學(xué)生對(duì)加、減、乘、除含義的理解比較清楚，一般學(xué)生通過一、二年級(jí)簡(jiǎn)單應(yīng)用題教學(xué)知道，“合并”用加法，“去掉”用減法，求“幾個(gè)幾”用乘法，“平均分”用除法。一些常見的數(shù)量關(guān)系，如，速度、時(shí)間和距離，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系；一些典型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以及比和比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生大都比較清楚。通過應(yīng)用題的教學(xué)，學(xué)生的思維能力，特別是初步的邏輯思維能力得到提高。2021/8/1763．解題方法清楚通過應(yīng)用題的教學(xué)，解答應(yīng)用題的一些常用方法學(xué)生比較清楚，如分析法、綜合法；大多數(shù)學(xué)生也知道分析數(shù)量關(guān)系時(shí)可以借助畫圖、列表、摘錄條件等方法；還知道解答應(yīng)用題的主要步驟是審題理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算和檢驗(yàn)寫答語(yǔ)。2021/8/1774．教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富長(zhǎng)期應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐、探索和總結(jié)，形成了一整套應(yīng)用題教學(xué)和訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，如，抓應(yīng)用題的基本訓(xùn)練(補(bǔ)條件、提問題、結(jié)構(gòu)訓(xùn)練、組題對(duì)比訓(xùn)練等)，復(fù)合應(yīng)用題抓中間問題、抓基本數(shù)量關(guān)系，典型應(yīng)用題抓數(shù)量關(guān)系公式，分、百應(yīng)用題抓單位“1”，這些經(jīng)驗(yàn)在應(yīng)用題教學(xué)訓(xùn)練中大多行之有效。2021/8/1785．呈現(xiàn)形式單一應(yīng)用題都是由條件和問題組成，呈現(xiàn)形式單一，人為編寫的痕跡明顯。有些題目脫離實(shí)際，與學(xué)生生活相距甚遠(yuǎn)；有些題目復(fù)雜繁難，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力2021/8/1796．分類編排弊處多由于應(yīng)用題教材分類編排，客觀上大多數(shù)教師分類型組織教學(xué)，教一類、練一類，既加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)主動(dòng)性，形成思維定勢(shì)。學(xué)生解題時(shí)往往先判斷題目屬于什么類型，然后以類型套思路、解法，不利于思維的發(fā)展，更不利于創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。2021/8/1710二、關(guān)于解決問題1．學(xué)習(xí)興趣激發(fā)2．應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)3．創(chuàng)新意識(shí)提高2021/8/1711解決問題，沒有放棄原來(lái)應(yīng)用題中一些現(xiàn)實(shí)性、探究性比較強(qiáng)的問題或便于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的問題，但不再集中編排，不再?gòu)?qiáng)調(diào)人為的歸類。以往嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽?yīng)用題教材編排格局已被打破，分散在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營(yíng)造一個(gè)應(yīng)用的氛圍，建立一個(gè)基于問題解決的學(xué)習(xí)過程。2021/8/17121．學(xué)習(xí)興趣激發(fā)課標(biāo)教材解決問題呈現(xiàn)方式多種多樣，與各領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合，大多有直觀形象、圖文并茂的情境主題圖，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且有利于展開教學(xué)活動(dòng)，組織教學(xué)過程。2021/8/17132．應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)課標(biāo)教材解決問題的素材大多聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，貼近學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。通過解決問題的教學(xué)，學(xué)生能進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。這利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，擴(kuò)展數(shù)學(xué)視野，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，利于培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。2021/8/17143．創(chuàng)新意識(shí)提高課標(biāo)教材解決問題打破了類型編排、分類教學(xué)的模式，要求在解決問題的教學(xué)中既要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還應(yīng)重視基本的數(shù)學(xué)思想方法。無(wú)疑，這樣教學(xué)利于學(xué)生體驗(yàn)、感悟并逐步形成解決問題的一些基本方法、策略和思想，利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和解決實(shí)際問題能力的提高。2021/8/1715三、應(yīng)用題與解決問題的關(guān)系一、劃分領(lǐng)域的改變二、呈現(xiàn)方式的改變?nèi)?、教學(xué)方式的改變四、學(xué)習(xí)內(nèi)容的改變五、價(jià)值取向的改變2021/8/1716一、劃分領(lǐng)域的改變應(yīng)用題是單獨(dú)劃分出的一個(gè)領(lǐng)域，它主要訓(xùn)練學(xué)生的一些基本技能，使學(xué)生掌握一些數(shù)量關(guān)系。而《標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的四個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，沒有相應(yīng)的應(yīng)用題領(lǐng)域，新增加的實(shí)踐活動(dòng)和綜合應(yīng)用領(lǐng)域也不是原先應(yīng)用題的代名詞。以往的應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一塊主要的內(nèi)容，也是教師開展教學(xué)研究時(shí)關(guān)注度最高的成分，集中編排，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系和清晰的編排脈絡(luò)，并形成了一套與之相適應(yīng)的“高效”的教學(xué)模式。學(xué)生一般看到問題，就能判斷出這是一種什么類型，該用什么方法計(jì)算。而在解決問題中，沒有棄用原來(lái)應(yīng)用題中一些現(xiàn)實(shí)性、探究性比較強(qiáng)的問題或便于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的問題，但不再集中編排，不再?gòu)?qiáng)調(diào)人為的歸類。以往嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽?yīng)用題教材編排格局已被打破，分散在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營(yíng)造一個(gè)應(yīng)用的氛圍，建立一個(gè)基于問題解決的學(xué)習(xí)過程。2021/8/1717二、呈現(xiàn)方式的改變以往應(yīng)和題是以文字形式呈現(xiàn)的，形式比較單一。解決問題則是用情境圖或圖文結(jié)合，以對(duì)話的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生從中獲取一些信息，解決一些問題。兒童認(rèn)知發(fā)展的第一階段主要是靠感覺和動(dòng)作探索周圍世界。低年級(jí)學(xué)生年齡小，就越需要借助直觀圖和操作活動(dòng)來(lái)豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。因而在低年級(jí)的解決問題中都安排了操作活動(dòng)，通過動(dòng)手操作使學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括，逐步形成數(shù)學(xué)的概念，使學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，掌握解答方法。根據(jù)這一規(guī)律，解決問題采用了多種多樣的形式，有圖片、游戲、卡通、表格、文字等。在豐富呈現(xiàn)方式的同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生從問題情境中獲取有用的信息，提高解決問題的能力。2021/8/1718三、教學(xué)方式的改變以往我們?cè)诮虒W(xué)應(yīng)用題時(shí)多采用分析法和綜合法來(lái)幫助學(xué)生理解題意，以達(dá)到解決問題的目的，學(xué)生的解題過程自然就成了“理解數(shù)量關(guān)系→搜尋記憶圖式→運(yùn)用對(duì)應(yīng)圖式作解答”這樣一個(gè)機(jī)械的過程，學(xué)生解題過程實(shí)質(zhì)上是套用模式的過程。學(xué)生死摳解題類型，就不會(huì)思考其中的數(shù)學(xué)意義，長(zhǎng)此以往學(xué)生的思考空間就會(huì)變得狹小。雖然提高了學(xué)生的解題技能，但并沒有發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和理解能力。而解決問題主要是看圖、搜集信息、整理信息、提出問題、解決問題，同時(shí)根據(jù)解決的不同問題，使學(xué)生從不同角度理解概念的實(shí)際意義。解決問題所要用的學(xué)習(xí)模式是“問題情境→建立模式→解釋、應(yīng)用與拓展”，內(nèi)容的編排也不是根據(jù)類型出現(xiàn)的，而是根據(jù)教材概念出現(xiàn)的，是根據(jù)學(xué)生的發(fā)展來(lái)編排的，削弱了技巧性訓(xùn)練，增強(qiáng)了探索性、思考性和現(xiàn)實(shí)性。2021/8/1719四、學(xué)習(xí)內(nèi)容的改變傳統(tǒng)應(yīng)用題所提供的數(shù)量關(guān)系正好可以用來(lái)解答所要求的問題，不多也不少，而這些問題一般也都是在假設(shè)的情境下編造的，只著重表現(xiàn)“核心”的數(shù)據(jù)、關(guān)系、狀態(tài)。因此，從某種意義上看，它促使學(xué)生去“套”類型?，F(xiàn)實(shí)背景高度簡(jiǎn)化，數(shù)學(xué)意義一覽無(wú)余，這樣的應(yīng)用題，用于鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的作用，用來(lái)培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力，無(wú)疑是欠缺的。2021/8/1720五、價(jià)值取向的改變傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的目標(biāo)首先是學(xué)會(huì)解題，雖然也有培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題這一目標(biāo)，而實(shí)際效果僅僅是將運(yùn)算（數(shù)量關(guān)系）放到一個(gè)人為編造的、特定的、結(jié)構(gòu)良好的問題情境中，解題的過程就是“算法化”。其次是通過解題，訓(xùn)練學(xué)生“言必有據(jù)，嚴(yán)密推理”的邏輯思維能力，而很少有猜想、預(yù)測(cè)、合情推理的機(jī)會(huì)。傳統(tǒng)應(yīng)用題更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律性的東西，也就是說，解題的教學(xué)功能主要是為了知識(shí)和技能的鞏固，而不是分析、解決問題能力的培養(yǎng)。解決問題重視的是能力的培養(yǎng)。如：探究能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、分類能力、交流能力等，解決問題以培養(yǎng)邏輯思維和應(yīng)用意識(shí)為目的，以提高人的素養(yǎng)為目標(biāo)。2021/8/1721傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題的模式，學(xué)生做題時(shí)習(xí)慣于“對(duì)號(hào)入座”，沒有掌握分析問題的思想方法。而解決問題中輔以問題情境的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生就不能“對(duì)號(hào)入座”了。他們必須從問題情境中思考自己將要解決的是怎樣的問題，要從給出的信息中分析有用的數(shù)據(jù)和關(guān)系，辨別對(duì)問題解決相對(duì)無(wú)關(guān)的信息，最后才是聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并解答問題。也就是說，輔以問題情境的應(yīng)用題，問題情境對(duì)學(xué)生的思維會(huì)產(chǎn)生一定的影響，而這就與學(xué)生解答傳統(tǒng)應(yīng)用題時(shí)不關(guān)注問題的實(shí)際背景，只是直接把思維指向已知的數(shù)據(jù)、關(guān)系和相關(guān)的數(shù)學(xué)模型形成了鮮明的反差。2021/8/1722四、幾點(diǎn)思考1．目標(biāo)要明確2．體系要清晰3．經(jīng)驗(yàn)要借鑒4．策略要注重2021/8/17231．目標(biāo)要明確我們并不關(guān)心名稱叫應(yīng)用題，還是叫解決問題或問題解決。名稱不必細(xì)究，作為一線教師必須明確的是教學(xué)目標(biāo)。特別是教過應(yīng)用題的教師，應(yīng)該根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》明確小學(xué)階段教學(xué)這類問題的目標(biāo)：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從日常生活和社會(huì)生活中、從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和解題能力；初步學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的一些基本方法和策略，了解解決問題方法和策略的多樣性，體驗(yàn)并獲得數(shù)學(xué)的一些基本思想；在解決這類問題的過程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并逐步學(xué)會(huì)解釋自己的思考過程，判斷、整理和檢驗(yàn)解決問題過程的合理性、正確性；培養(yǎng)與他人合作交流解決問題的意識(shí)，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。只有明確教學(xué)目標(biāo)，才能把握教材，設(shè)計(jì)教法，達(dá)成教學(xué)目的。2021/8/17242．體系要清晰解決問題這部分內(nèi)容各套教材的編寫體系均不同，但有一點(diǎn)是共同的，那就是破除了應(yīng)用題教材分類編排的“體系”。新編排利于教師破除應(yīng)用題教學(xué)中分類教學(xué)的弊病，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)同生活、社會(huì)和學(xué)生實(shí)際的聯(lián)系，有利于學(xué)生體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)基本思想和積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課標(biāo)和教材編寫者應(yīng)就基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想等方面明確解決問題的編寫體系，以便一線教師像把握數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率各階段教學(xué)內(nèi)容和要求一樣，把握解決問題各階段的教學(xué)內(nèi)容和要求。這樣做，顯然利于教師制訂教學(xué)計(jì)劃，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，備好課、上好課。2021/8/17253．經(jīng)驗(yàn)要借鑒應(yīng)用題教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)要借鑒，特別是注重?cái)?shù)量關(guān)系的分析，分析法、綜合法的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用題組題對(duì)比等基本訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)在應(yīng)用題教學(xué)中既有操作性，又行之有效，在解決問題的教學(xué)中應(yīng)該借鑒。當(dāng)然，根據(jù)課標(biāo)精神和教學(xué)內(nèi)容，有的可以繼承，有的應(yīng)該作些改進(jìn)。解決問題教學(xué)實(shí)踐中得到的經(jīng)驗(yàn)也要認(rèn)真總結(jié)和借鑒。如，聯(lián)系實(shí)際教學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷過程、注重解題策略的經(jīng)驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)基本思想的經(jīng)驗(yàn)，在解決問題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的經(jīng)驗(yàn)等，這些都值得總結(jié)和在教學(xué)中推廣。2021/8/17264．策略要注重重視解題策略的滲透和感悟，應(yīng)