《實數的概念與分類》教學設計(廣西縣級優(yōu)課)-七年級數學教案

6．2實數第1課時實數的概念及分類1．理解并掌握無理數的概念，會判定一個數是不是無理數；2．理解實數的概念，會把實數進行分類．(重點、難點)一、復習引入1.我們學過的數有哪些?二、合作探究探究點一：拼圖活動有兩個邊長為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設法得到一個大的正方形?？纯茨苡袔追N拼法？問題與思考(1)設大正方形的邊長為a,a滿足什么條件?兩個相同的最簡分數的乘積仍然是分數，所以a不可能是分數。a既不是整數又不是分數，所以a一定不是有理數。那么a到底是什么數呢？邊長a會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？為什么？a可能是有限小數嗎？它會是一個怎樣的數呢？事實上，a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數！古人把這樣的數取名為無理數?！绢愋鸵弧繜o理數的識別在下列實數中：π，3.14，0.1010010001…，eq\r(3)，eq\r(9)，，無理數有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：根據無理數的定義可以知道，上述實數中是無理數的有：π，eq\r(3)，0.1010010001….故選C.方法點拔:判定一個數是否無理數:(1)看它是不是無限不循環(huán)小數.（2）所有的有理數都能寫成分數形式，但無理數不能；具體從以下幾方面來判斷:(1)開方開不盡的數是無理數;(2)是無理數;(3)無理數與有理數的和、差一定是無理數；(4）無理數與有理數（不為0）的積、商一定是無理數；變式訓練：見《同步學習》本課時練習“課堂達標訓練”第5題探究點二：實數把下列各數分別填到相應的集合內：－3.6，eq\r(27)，eq\r(4)，5，eq\r(3,－7)，0，eq\f(π,2)，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，3.14，0.10100….(1)有理數集合{…}；(2)無理數集合{…}；(3)整數集合{…}；(4)負實數集合{…}．解析：實數分為有理數和無理數兩類，也可以分為正實數、0、負實數三類．而有理數分為整數和分數．解：(1)有理數集合{－3.6，eq\r(4)，5，0，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，3.14，…}；(2)無理數集合{eq\r(27)，eq\r(3,－7)，eq\f(π,2)，0.10100…，…}；(3)整數集合{eq\r(4)，5，0，－eq\r(3,125)，…}；(4)負實數集合{－3.6，eq\r(3,－7)，－eq\r(3,125)，…}．方法總結：正確理解實數和有理數的概念，做到分類不遺漏不重復．三、板書設計1．無理數無理數包含的三類數：(1)開方開不盡而得到的數；(2)圓周率π以及含有π的數；(3)看似循環(huán)，但不循環(huán)的無限小數．2．實數有理數和無理數統(tǒng)稱為實數．本節(jié)課學習了無理數、實數的有關概念及實數的分類，把我們所學過的數在有理數的基礎上擴充到實數．在學習中，要求學生結合有理數理解實數的有關概念．本節(jié)課要注意的地方有兩個：一