數(shù)學(xué)思想與方法期末考試范圍答案全

一、填空題1、古代數(shù)學(xué)大致可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理.以《幾何原本》為代表；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用.以《九章算術(shù)》為典范。2、在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué).而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的《幾何原本》。3、《幾何原本》所開創(chuàng)的公理化辦法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳說模式.并且還被移植到其它學(xué)科.并且增進(jìn)他們的發(fā)展。4、推動數(shù)學(xué)發(fā)展的因素重要有兩個：實(shí)踐的需要；理論的需要；數(shù)學(xué)思想辦法的幾次突破就是這兩種需要的成果。5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是解析幾何.標(biāo)志是微積分。6、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想辦法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條根本。7、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是在一定條件下.可能發(fā)生某種狀況.也可能不發(fā)生某種狀況。8、等腰三角形的抽象過程.就是把一種新的特性：兩邊相等.加入到三角形概念中去.使三角形概念得到強(qiáng)化。9、學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想辦法的過程有以下三個重要階段潛化階段、明朗階段、進(jìn)一步理解階段。10、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映.是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn).它體現(xiàn)為數(shù)學(xué)的各個分支互相滲入和互相結(jié)合的趨勢。11、強(qiáng)抽象就是指.通過把某些新特性加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一種新的特性：一組鄰邊相等.加入到平行四邊形概念中去.使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。13、演繹法與歸納法被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理辦法。14、所謂類比.是指由一類事物含有某種屬性.推測與其類似的某種事物也含有該屬性的推測辦法；常稱這種辦法為類比法.也稱類比推理。15、反例辯駁的理論根據(jù)是形式邏輯的矛盾律。16、猜想含有兩個明顯特點(diǎn)：含有一定的科學(xué)性、含有一定的推測性。17、三段論是演繹推理的重要形式。三段論由大前提、小前提、結(jié)論三部分構(gòu)成。18、化歸辦法是指.把待解決的問題.通過某種轉(zhuǎn)化過程.歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中.最后獲得原問題解答的一種辦法。19、在化歸過程中應(yīng)遵照的原則是簡樸化原則、熟悉化原則、和諧化原則。20、在計(jì)算機(jī)時代.計(jì)算辦法已成為與理論辦法、實(shí)驗(yàn)辦法并列的第三種科學(xué)辦法。21、算法含有下列特點(diǎn)：有限性、擬定性、有效性。22、算法大致能夠分為多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法兩大類。23、勻速直線運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型是一次函數(shù)。24、所謂數(shù)學(xué)模型辦法是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解答問題的普通數(shù)學(xué)辦法。25、分類必須遵照的原則是不重復(fù)、無遺漏、原則統(tǒng)一、按層次逐步劃分。26、所謂數(shù)形結(jié)合辦法.就是在研究數(shù)學(xué)問題時.由數(shù)思形、見形思數(shù).數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想辦法。27、所謂特殊化是指在研究問題時.從一種對象的給定集合出發(fā).進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想辦法。28、面對一種問題.通過認(rèn)真的觀察和思考.通過歸納或類比提出猜想.然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者尋找反例闡明此猜想為假.并且進(jìn)一步修正或否認(rèn)此猜想。29、化歸辦法的三個要素是：化歸對象、化歸目的、化歸途徑。30、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想辦法的過程有潛意識、明朗化、深刻理解三個階段.可對應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)設(shè)計(jì)成多次孕育、初步理解、簡樸應(yīng)用三個階段。31、數(shù)學(xué)思想辦法是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶.是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂.它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.提高學(xué)生的思維品質(zhì)都含有十分重要的作用。33、算法的有效性是指如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā).能夠得到這一問題的對的解。34、數(shù)學(xué)的研究對象大致能夠分成兩大類：數(shù)量關(guān)系、空間形式。35、在實(shí)施數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)時.應(yīng)當(dāng)注意三條原則化隱為顯原則、循序漸進(jìn)原則、學(xué)生參加原則。36、初等代數(shù)的特點(diǎn)是用字母符號來表達(dá)多個數(shù).并且最初研究的對象重要是代數(shù)式的運(yùn)算和方程的求解。37、一種概括過程涉及比較、分辨、擴(kuò)張和分析等幾個重要環(huán)節(jié)。38、深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比.它是通過對被比較的對象的解決互相依存的多個相似屬性之間的多個因果關(guān)系的分析而得到的類比。39、19世紀(jì)在公理法方面獲得了突破性進(jìn)展.在這個基礎(chǔ)上.抽象的公理法進(jìn)一步向形式化方向發(fā)展。40、一種科學(xué)的分類原則必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象進(jìn)行不重復(fù)、無遺漏的劃分。41、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視形式化數(shù)學(xué)知識的傳授.而無視對知識發(fā)生過程中的挖掘。42、分類辦法的原則是不重復(fù)、無遺漏、原則統(tǒng)一、按層次逐步劃分。43、數(shù)學(xué)模型按照對模型構(gòu)造和參數(shù)的理解程度能夠分為三類：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。45、數(shù)學(xué)模型含有抽象性、精確性和演繹性、預(yù)測性的特性。46、公理辦法就是從初始概念和公理出發(fā).按照一定的規(guī)定定義出其它全部的概念.推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹辦法。47、概括普通涉及兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā).以對個別事物所作的觀察陳說為基礎(chǔ).上升為普遍的認(rèn)識——有對于個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性的認(rèn)識。48、化歸辦法是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。49、公理辦法是從盡量少的初始概念和公理出發(fā).應(yīng)用嚴(yán)格的邏輯推理.使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種辦法。50、數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是有益于出現(xiàn)了無理數(shù)或不可通約性的發(fā)現(xiàn)而造成的。52、所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向社會學(xué)科的滲入.運(yùn)用數(shù)學(xué)辦法來揭示社會現(xiàn)象的普通規(guī)律。54、分類辦法含有三個要素：母項(xiàng).即被劃分對象、子項(xiàng).即劃分后所得的類概念、根據(jù).即劃分的原則。55、在古代的游戲與賭博活動中就有概率思想的雛形.但是作為一門科學(xué)則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后.它的來源于一種所謂的點(diǎn)數(shù)問題有關(guān)。56、在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué).而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里德的《幾何原本》。57、《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)運(yùn)算的著作.它有關(guān)負(fù)數(shù)的敘述也是世界上最早的。58、數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條根本.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是一條明線.他被寫在教材中.數(shù)學(xué)思想辦法則是一條暗線.需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。59、辯駁反例是用特殊的否認(rèn)普通的一種思維方式。60、類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想辦法.他的重要環(huán)節(jié)是聯(lián)想、類比、猜想。61、歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想.它的思維環(huán)節(jié)是特例、歸納、猜想。62、所謂統(tǒng)一性.就是部分與部分、部分與整體協(xié)調(diào)一致。63、中國《九章算術(shù)》以算為主的算法體系與古希臘《幾何原本》邏輯演繹的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程中爭奇斗妍、交相輝映。二、判斷題(只要答“是”或“否”)是1、計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的發(fā)明物.又是數(shù)學(xué)的發(fā)明者。否2、抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系。否3、一種數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一種命題都必須給出證明。否4、《九章算術(shù)》不涉及代數(shù)、幾何內(nèi)容。是5、既沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想辦法.也沒有不涉及數(shù)學(xué)思想辦法的數(shù)學(xué)知識。否6、數(shù)學(xué)模型辦法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用。是7、在解決數(shù)學(xué)問題時.往往需要綜合運(yùn)用多個數(shù)學(xué)思想辦法才干獲得效果。否8、如果某一類問題存在算法.并且構(gòu)造出這個算法.就一定能求出該問題的精確解。是9、對同一數(shù)學(xué)對象.若選用不同的原則.能夠得到不同的分類。否10、數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)附屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇.只要貫徹普通的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)目的。否11、由類比法推得的結(jié)論必然對的。是12、有時特殊狀況能與普通狀況等價。是13、完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。否14、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是由于他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到諸多幾何知識。否15、完全歸納法的普通推理形式是：設(shè)S＝含有性質(zhì)P.因此推斷集合S中的每一種對象都含有性質(zhì)P。否16、提出一種問題的猜想是解決這個問題的終止。是17、貫穿在整個數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個思想.一是公理化思想.一是機(jī)械化思想。否18、算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。是19、《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)運(yùn)算的著作.他有關(guān)負(fù)數(shù)的敘述也是世界上最早的。否20、抽象和概括是兩種完全不同的辦法。是21、分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。否22、在建立數(shù)學(xué)模型的過程中.不必通過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。是23、演繹的根本特點(diǎn)就是當(dāng)他的前提為真時.結(jié)論必為真。是24、抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關(guān)系。否25、數(shù)學(xué)模型辦法是近代才產(chǎn)生的。否26、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中.本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想辦法并不多見。是27、所謂特殊化是指在研究問題時.從對象的一種給定集合出發(fā).近而考慮某個包含與蓋集合的較小集合的思想。是28、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想辦法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條根本。是29、新頒布的《數(shù)學(xué)課程原則》中的特點(diǎn)之一“再發(fā)明”體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新理念。是30、法國的布爾巴基學(xué)派運(yùn)用數(shù)學(xué)構(gòu)造實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。否31、數(shù)學(xué)公理化辦法在其它學(xué)科也能起到作用.因此它是萬能的。否32、算法含有無限性、不擬定性與有效性。是33、最早使用數(shù)學(xué)模型辦法的當(dāng)數(shù)中國古人。是34、理論辦法、實(shí)驗(yàn)辦法和計(jì)算辦法并列為三種科學(xué)辦法。否35、表層類比和深層類比其涵義是同樣的。是36、猜想含有兩個明顯的特點(diǎn)：一定的科學(xué)性和一定的推測性。是37、數(shù)學(xué)史上出名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方解決了其無解。否38、數(shù)學(xué)模型含有預(yù)測性、精確性和演繹性.但不涉及抽象性。三、簡答題為什么說《幾何原本》是一種封閉的演繹體系？答：①由于在《幾何原本》中.除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外.每個訂立的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理.并且引入的概念也基本上是符合邏輯上對概念下定義的規(guī)定.原則上不再依賴其它東西。因此《幾何原本》是一種封閉的演繹體系。②另外《幾何原本》的理論體系會比任何與社會生產(chǎn)生活有關(guān)的應(yīng)用問題.因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說.它也是封閉的。③因此.《幾何原本》是一種封閉的演繹體系。2、試對《九章算術(shù)》思想辦法的一種特點(diǎn)“算法化的內(nèi)容”加以闡明。答：①《九章算術(shù)》在每一章內(nèi)都先列舉若干實(shí)際問題.并對每個問題給出答案.然后再給出“術(shù)”.作為一類問題的共同解法。②后來碰到同類問題.只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案。③歷代數(shù)學(xué)家受到追求實(shí)用、講究算法的傳統(tǒng)思想的影響.使他們對《九章算術(shù)》的注、校.重要集中在對“術(shù)”進(jìn)行研究.即不停改善算法。因此.我們說.內(nèi)容的算法化是《九章算術(shù)》思想辦法上的特點(diǎn)之一。3、簡述擬定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)以及擬定性數(shù)學(xué)的局限性。①擬定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下.其成果完全被決定.或者完全必定.或者完全否認(rèn).不存在其它可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種成果.或者必然不會發(fā)生某種成果。②隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下.可能發(fā)生某種成果.也可能不發(fā)生某種成果。③對于隨即現(xiàn)象.由于條件和成果之間不存在必然性聯(lián)系.因此不能用擬定數(shù)學(xué)來加以定量描述；另外.由于隨機(jī)現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象.就個體而言.似乎沒有什么規(guī)律存在.但當(dāng)同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時.從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性.而擬定數(shù)學(xué)無法定量地揭示這種規(guī)律性。4、簡述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。在數(shù)學(xué)方面.計(jì)算機(jī)最少有三種新的用途.第一.用來證明某些數(shù)學(xué)命題.而普通證明這類命題.需要進(jìn)行異常巨大的計(jì)算與演繹工作；第二.用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的可能成果；第三.用來作為一種驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題成果的對的性的辦法。5、簡述數(shù)學(xué)抽象的特性。答：數(shù)學(xué)抽象有下列特性：①無物質(zhì)性；②層次性；③數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺；④數(shù)學(xué)抽象不僅有概念抽象尚有辦法抽象。6、簡述化歸辦法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。答：①運(yùn)用劃歸辦法學(xué)習(xí)新知識；②運(yùn)用劃歸辦法指導(dǎo)解題；③運(yùn)用劃歸原理清理知識構(gòu)造。7、簡述用MM辦法解決實(shí)際問題的基本環(huán)節(jié).并用框圖加以表達(dá)。答：用MM辦法解決實(shí)際問題的基本環(huán)節(jié)為：①從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；②在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算.求得數(shù)學(xué)問題的解；③從數(shù)學(xué)模型再過渡到現(xiàn)實(shí)原型.即將研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論.返回到現(xiàn)實(shí)原型上去.求得實(shí)際問題的解答。8、試用框圖表達(dá)用特殊化辦法解決問題的普通過程。答：特殊化解決問題的過程可用框圖表達(dá)為：這個框圖告訴我們：①若我們面對的問題A解決起來比較困難.能夠先將A轉(zhuǎn)化為特殊的A’.由于A’與A相比較.外延變小.因此.內(nèi)涵勢必增多.因此由A’所導(dǎo)出的結(jié)論B’.它包含的內(nèi)涵普通也會比較多。②把信息B’反饋到問題A中.就會為問題解決提供某些新的信息.再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易某些。③若解決問題A仍有困難.則可對A再次進(jìn)行特殊化.進(jìn)一步增加信息量.如此重復(fù)多次.最后推得結(jié)論B.使問題A得以解決。9、簡述化歸辦法的和諧化原則。和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的重要內(nèi)容之一。①美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中普通是統(tǒng)一的。因此.②我們在解題過程中.可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的構(gòu)造特性.運(yùn)用和諧美去思考問題.獲得解題信息.③從而確立解題的總體思路.達(dá)成以美啟真的作用。10、什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一種不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。一種算法必須在有限步內(nèi)終止。例如.十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù),計(jì)算過程為得到的成果為1.5.但是對初始數(shù)據(jù)20和3,計(jì)算過程為無論如何延續(xù)這個過程都不能結(jié)束,同時也不會中斷.如果在某一處中斷過程,我們只能得到一種近似的、步精確的成果。并且如果在某一處中斷計(jì)算過程已經(jīng)不是執(zhí)行原來的算法?？梢?十進(jìn)制小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。11、簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。答：猜想能力培養(yǎng)能夠通過數(shù)學(xué)教學(xué).如①新知識的學(xué)習(xí).②數(shù)學(xué)規(guī)律的謀求.③解題思路的探索等途徑來實(shí)現(xiàn)。12、簡述特殊化辦法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。答：①運(yùn)用特殊值（圖形）解選擇題；②運(yùn)用特殊化探求問題結(jié)論；③運(yùn)用特例檢查普通成果；④運(yùn)用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一種例子闡明。答：①人們運(yùn)用類比法.根據(jù)一類事物所含有的某種屬性.得出與其類似的事物也含有這種屬性的一種推測性的判斷.即猜想.這種思想辦法稱為類比猜想。②例如.分式與分?jǐn)?shù)非常相似.只但是是用字母替代數(shù)而已。因此.我們能夠猜想.分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面是對應(yīng)相似的。14、什么是歸納猜想？并舉一種例子闡明。答：①人們運(yùn)用歸納法.得出對一類現(xiàn)象的某種普通性認(rèn)識的一種推測性的判斷.即猜想.這種思想辦法稱為歸納猜想。②例如.人們在度量了諸多園的周長和半徑后來.發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14.于是提出了圓周率是3.14的猜想。后來.數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值是.果然和3.14很靠近。15、簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)的一條原則的理由。答：由于數(shù)學(xué)思想辦法往往隱含在數(shù)學(xué)知識的背后.知識教學(xué)即使蘊(yùn)含著思想辦法.但如果不是故意識地把數(shù)學(xué)思想辦法作為教學(xué)對象.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時.學(xué)生經(jīng)常只注意到處在表層的數(shù)學(xué)知識.而注意不到處在深層的思想辦法。因此.進(jìn)行數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體.把隱藏在知識背后的思想辦法顯示出來.使之明朗化.才干通過知識教學(xué)過程達(dá)成思想辦法教學(xué)的目的。16、數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)為什么要遵照循序漸進(jìn)原則？試舉例闡明。答：①數(shù)學(xué)思想辦法的形成難于知識的理解和普通技能的掌握.它需要學(xué)生進(jìn)一步理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。②薛申對每種數(shù)學(xué)思想辦法的認(rèn)識都是在重復(fù)理解和運(yùn)用中形成的.是從個別到普通.從具體到抽象.從感性到理性.從低檔到高級的沿著螺旋式方向上升的。③例如.學(xué)生理解屬性結(jié)合辦法可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；在學(xué)習(xí)數(shù)軸時.規(guī)定學(xué)生會借助數(shù)軸來表達(dá)相反數(shù)、絕對值、比較有利書的大小等。17、微積分產(chǎn)生重要能夠歸結(jié)為哪四類問題？答：重要有以下四類問題：第一類是：以植物體位移的距離為時間的函數(shù).求物體瞬時速度和加速度；反過來.已知物體的加速度為時間的函數(shù).求速度和距離。②第二類是：求曲線切線的斜率和方程。③第三類是：求函數(shù)的最大值與最小值。=4\*GB3④第四類是：求曲線的長度,曲邊梯形的面積,曲面圍成圖形的重心。這四類問題的核心是求一種常量無法擬定的量——變量——問題18、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義是什么？答：①變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生.為自然科學(xué)更精確地描述物質(zhì)世界提供了有效工具；②變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生.增進(jìn)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和嚴(yán)密；③變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生.使辯證法進(jìn)入數(shù)學(xué)。19、簡述概括與抽象的關(guān)系。答：①概括辦法與抽象辦法是不同的.但是它們又有十分親密的聯(lián)系。抽象是舍棄事物的某些屬性而收括固定出其固有的另某些屬性的思維過程.抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定由種屬關(guān)系。②概括是在思維中由認(rèn)識個別事物的本領(lǐng)屬性.發(fā)展到認(rèn)識含有這種本質(zhì)屬性的一切事物.從而形成有關(guān)這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一種屬概念。③概括和抽象雖有差別.但又是互相聯(lián)系、密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ).沒有抽象就不能認(rèn)識任何事物的本質(zhì)屬性.就無法概括。概括也是抽象思維過程中所必須的一種環(huán)節(jié).前述“收括”操作事實(shí)上也是一種概括過程.有人就吧“收括”稱之為概括.由于對共同點(diǎn)的概括才干得出對象的本質(zhì)屬性.從而完畢抽象過程。20、在實(shí)施數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題。答：=1\*GB3①把數(shù)學(xué)思想辦法的教學(xué)納入教學(xué)目的；=2\*GB3②重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程.認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)的目的；=3\*GB3③做好數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；=4\*GB3④不同數(shù)學(xué)思想辦法應(yīng)有不同的教學(xué)規(guī)定；=5\*GB3⑤注意不同數(shù)學(xué)思想辦法的綜合應(yīng)用。21、我國數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？答：①數(shù)學(xué)教學(xué)重成果輕過程；重解題訓(xùn)練.輕智利、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng).即使學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高.但是學(xué)習(xí)能力低下；②重模仿輕探索.學(xué)習(xí)缺少主動性.缺少判斷力和獨(dú)立思考能力；③學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。因素是課堂教學(xué)效率不高.教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒轉(zhuǎn).不停重復(fù)訓(xùn)練多個題型和模擬考試.不少教師心存以量求質(zhì)的想法.造成學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。22、《幾何原本》貫穿哪兩條邏輯規(guī)定？答：《幾何原本》貫徹了兩條邏輯規(guī)定。①第一.公理必須是明顯的.因而是無需加以證明的.其與否真實(shí)應(yīng)受推出的成果的檢查.但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接能夠理解的.因而無需加以定義。②第二.由公理證明定理時.必須遵照邏輯規(guī)律和邏輯規(guī)則；同樣.通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時.必須恪守下定義的邏輯規(guī)則。23、簡述公理化辦法發(fā)展。答：公理化辦法是一種由個別上升到特殊再上升到普通的過程.最后形成了數(shù)學(xué)中普遍合用的科學(xué)辦法。它的發(fā)展關(guān)系能夠用下圖示表明：①個別—特殊—普通；②歐氏空間—多個幾何—普通意義空間；③具體公理辦法—抽象公理辦法—形式化公理辦法。24、常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？答：①在建立了太陽中心理論后.17世紀(jì)的人們面臨了如何改善計(jì)算行星位置.以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題。②這類問題的核心是物體的運(yùn)動。面對這類帶有運(yùn)動特性的問題.人們已有的數(shù)學(xué)知識：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三角等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué).顯得無效。③由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量(即常量)和固定的圖形為其研究對象(因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué))。運(yùn)用這些知識能夠有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒?對于這些運(yùn)動變化的事物和現(xiàn)象.它們顯然無能為力。25、簡述計(jì)算的意義答：①推動了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；②加緊了科學(xué)的數(shù)學(xué)化；③增進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。26、簡述數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)的幾個重要階段。答：①潛意識階段--在這個階段學(xué)生只注意數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).注意知識積累.而未曾注意到對這些知識起到橫向聯(lián)系和固定作用的思想辦法.或者只是處在一種“朦朦朧朧”、“若有所悟”的狀況；②明朗化階段--隨著運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想辦法解決不同的數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐機(jī)會的增多.隱藏在數(shù)學(xué)知識背面的思想辦法就會逐步引發(fā)學(xué)生的注意和思考.直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度時.這種事實(shí)上已經(jīng)被應(yīng)用多次的思想辦法就會凸現(xiàn)出來.學(xué)生開始理解解題過程中所使用的辦法與方略.并且概括總結(jié)出這一思想辦法；③深刻理解階段--在這個階段.學(xué)生基本上能對的運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想辦法進(jìn)行探索和思考.以求得問題的解決。同時.在解決問題的實(shí)踐過程中.學(xué)生又將加深了對數(shù)學(xué)思想辦法的理解.并養(yǎng)成了故意識地、自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想辦法解決問題的思維習(xí)慣。27、為什么說數(shù)學(xué)模型辦法是一種迂回式化歸？答：①運(yùn)用數(shù)學(xué)模型辦法解決問題時.不是直接求出實(shí)際問題的解.由于這樣做往往是行不通的或者耗費(fèi)過分昂貴。②而是先將實(shí)際問題化歸為一種適宜的數(shù)學(xué)模型.然后通過求數(shù)學(xué)模型的解間接求出原實(shí)際問題的解.走的是一條迂回的道路。③因此.我們說數(shù)學(xué)模型辦法是一種迂回式化歸。28、模型化的辦法、開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間的關(guān)系答：模型化的辦法與開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間是互相適應(yīng)并且互相增進(jìn)的。即使.各個數(shù)學(xué)模型之間也有一定的聯(lián)系.但是它們更含有相對獨(dú)立性。一種數(shù)學(xué)模型的建立與其它數(shù)學(xué)模型之間并不存在邏輯依賴關(guān)