2022-2023學(xué)年北京東城區(qū)二中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京二中初二（上）期中數(shù)學(xué)考查目標(biāo)1的全部內(nèi)容．2、能力：數(shù)學(xué)運算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力．A卷面成績90%滿分90分)B過程性評價滿分10分)學(xué)業(yè)成績總評=AB(滿分100分)1．本試卷分為第I卷、第卷和答題卡，共16頁；其中第1卷2頁，第I卷6頁，答題卡8頁．全卷共三大題，28道小題．2，本試卷滿分100分，考試時間120分鐘．考生須知3．在第1卷、第II卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級、姓名、考號、座位號．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．第I卷選擇題共16分)一、選擇題共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項)．．．．1.2022年，北京中軸線申遺進(jìn)入加速階段，北京中軸線北起鐘鼓樓，南至永定門，貫穿老城南北，直線距離長約老的中軸線注入了新的生命力，它正向世界述說著這座千年古都的時代新貌，下列關(guān)于中軸線建筑的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列運算正確的是（）()()=a2?a2a3=?a6A.C.B.a35()=?8123x9(?x)3=?x3D.?2a43.如圖，用三角板作△ABC的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A.C.B.D.23是五邊形ABCDE的三個外角，邊CDAE的延長線交于點F，如果4.如圖，1，，，1+2+3=225，那么DFE的度數(shù)是（）A.45B.55C.6575D.5.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）2b=a4ab+2?y=?y(?2x+B.D.4x2?6+9y2=(2x?3y)?92A.12a?2(x+x?=x2C.6.為估計池塘兩岸、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了點OOA18m，==12m么、B間的距離不可能是（）A.5mB.13mC.21m等于（D.7.如圖，∠EAF＝°，ABBCCD==，則∠）A36°B.°C.72°D.108°8.一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）A.abB.abC.a24b2D.（a2b）2第II卷非選擇題共84分)二、填空題共16分，每題2分)(?)關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是Px9.平面直角坐標(biāo)系中，點______．(+)?x2(x)10.了，若結(jié)果中不含有一次項，則被染黑的常數(shù)為__________．(?)若st12.2=(+)=16，則=24，st__________．AD段分別是C=AEB=95，則BAD__________°．=中，MN是ACCM3cm，=的周長是16cm的13.周長是__________cm．14.__________即可，你的理由是__________(請你利用定理的完整文字?jǐn)⑹鲎鞔?(+)(+)xa2xb，15.a2x2+3x2?乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果是x3x2．則本題的正確結(jié)果是__________x2?+．兩個動點(OM)ON16.AOB=30M、N是射線上MN=4P是邊上的點，若使點P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好只有一個，則OM的取值范圍是__________．共6817-1820-24題每題51925題每題626-28題7分)()2()3x2x4+x3+?3x2．17.計算：18.計算：(2a+b)(a?b)+2ab?a)．+???22x5y+3=0?(2x3y)(2x3y)(2xy)y19.化簡求值：，其中．20因式分解：4x2?16．?12xy+18xy2．=，AEB=．2x3221.因式分解：22.如圖，已知（1）求證：=；（2）連接AO，求證：=CAO．23.已知：如圖，線段AB和射線交于點B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)①在射線上求作一點C，使得點A在線段的垂直平分線上．②在線段AB上求作一點D，使點D到，AC的距離相等；（2）上述尺規(guī)作圖的主要依據(jù)是用定理作答)：①的依據(jù)：_____________________________________________________；②的依據(jù)：_____________________________________________________；24.如圖，在中，=，D為邊的中點，過點D作，DEAB⊥，⊥，垂足分別為E,F．（1）求證：；=（2）連接EF，若A=，BE=1，請你直接寫出AEF的周長．25.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，BC三點在格點上．△ABC，并寫出點1的坐標(biāo)；111（1）作出關(guān)于軸對稱的xy+（2軸上求作點D，使得ADBD最小，請你直接寫出D點坐標(biāo)；（3）若點P為軸上一動點，且滿足x的面積為，請你直接寫出P點坐標(biāo)．126.閱讀下列材料，回答問題：“我們把多項式a2+2+b2及a?2+b2叫做完全平方式”．如果一個多項式不是完全平方式，我們常2方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解x2+2x?3，再利用平方差公式可得；再如：求代數(shù)式2x24x6的最小值，我們可以將代數(shù)式進(jìn)行如下變形：(2x2+2x?3=x+2x+)?4=(x+)?42可以進(jìn)行以下操作：x2+2x?3=(x+3)(x?)+?()()22x小值?8．根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：（1）若多項式x2?4x+k是一個完全平方式，則常數(shù)k=___________．2+4x?6=2x2+2x?3=2x+1?8x=?1時，2x+4x?6有最2（2）分解因式：x2?4x12?=________，代數(shù)式2x2?8x?的最小值為___________．+11與2ab+2a+4b（3）試判斷代數(shù)式a2+b2的大小，并說明理由．27.已知：為等邊三角形，D為射線BC上一點(B、C重合ADAD上取一點，使CE=CA，直線CE與直線ABF．設(shè)BAD=．（1）當(dāng)點D在如圖1所示位置時，請你依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；①求的度數(shù)用含有的代數(shù)式表示；②試判斷線段、BD和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點D在射線上運動時，(1)中線段、BD和CF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請你直接寫出結(jié)論；若無變化，請你給出證明．PPP中，若點P和點關(guān)于軸對稱，點和點關(guān)于直線l對稱，則稱點是點112yP28.在平面直角坐標(biāo)系2yP關(guān)于軸、直線l的“二次對稱點”．（1）已知：點M(?0)．M'，①若點N是點M關(guān)于y軸，直線l:x=31的“二次對稱點，則點的坐標(biāo)為_____________；N②若點()是點M關(guān)于軸，直線Q1,3l:y=a2的“二次對稱點，則的值為__________；ya（2）已知直線為第一、三象限角平分線，直線為過點llK,k)且與平行的一條直線．l334)T為直線x=tABCD①如圖ABCDA1,0C3,2(ylt的內(nèi)部不含邊界存在點TT是點T關(guān)于的“二次對稱點T的橫坐標(biāo)的取值3范圍是__________；E(G(?)②如圖2EFGHEFGH的邊上存在點S點S'是點S關(guān)于軸，直線的二次對稱點，且點在坐標(biāo)軸上，請直接寫出k的取值范圍．ylS'4參考答案第I卷選擇題共16分)一、選擇題共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項)．．．．1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，四個選項中，只有A選項中的圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，BCD選項均不符合，因此只有A選項中的圖形是軸對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方以及積的乘方的知識進(jìn)行解答即可．()?a2a3=?a2+3=?a5【詳解】A．，故選項錯誤，不符合題意；()23=a32=a6B．C．a(chǎn)，故選項錯誤，不符合題意；9(?x)=?3x9?3=?x，故選項錯誤，不符合題意；6xD．?2a)3=?2a=?8，故選項正確，符合題意；433故選：D．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方以及積的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識，注意符號的運算．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形作高的方法逐項判斷即可．【詳解】選項A作的是邊上的高，不符合題意；選項B作的是邊上的高，符合題意；選項C中三角板未過點，故作的不是高，不符合題意；選項D作的是邊上的高，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了三角形高的作法，作邊邊的高，應(yīng)從頂點C向作垂線，垂足落在直線熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A【解析】【分析】利用多邊形的外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，∴∠DEF＋∠EDF360°?225°＝135°，∵∠DEF＋∠EDFDFE＝180°，∴∠DFE180°?135°＝，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和與三角形的內(nèi)角和定理，任意多邊形的外角和等于360°．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，逐一進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、左邊不是多項式，因此不是因式分解，故此選項不符合題意；B、左邊與右邊不相等，因此不是因式分解，故此選項不符合題意；?yC、提取公因式后，將多項式化成了兩個整式積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；D、左邊是積的形式，右邊是多項式，因此不是因式分解，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查了因式分解的概念，正確理解因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得18?12AB18+12，再解即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：18?12AB18+12，即6AB30，故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角求出∠BCA，∠BDC，再利用外角性質(zhì)求出∠ECD．【詳解】解：∵∠EAF＝18°，AB=BC，∴∠BCA∠EAF＝18°,∴∠CBD=A∠BCA，∵CB=CD，∴∠BDC=CBD=36°，∴∠ECD=A∠BDC，故選：．【點睛】此題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】設(shè)小正方形的邊長為，大正方形的邊長為y，列方程求解，用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，2x+y=a則：，y?2x=ba?b4a+bx=y=解得：，2a+b2+2+b22?2+b2a?baa4ab∴陰影面積（）2﹣4×（）2=?=＝ab．24444故選B【點睛】本題考查了整式的混合運算，求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．第II卷非選擇題共84分)二、填空題共16分，每題2分)(??)19.【答案】【解析】【分析】關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點P?3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（?3，?1?3?1．【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握點（x，）關(guān)于x軸的對稱點P的坐標(biāo)是（x?y．10.【答案】2【解析】【分析】設(shè)被染黑常數(shù)為a，利用乘法公式展開(【詳解】解：設(shè)被染黑的常數(shù)為a，x+2)(x?a)，根據(jù)一次項系數(shù)為0即可求出a的值．則(x+2(x?a)=x)2?ax+2x?2a=x+(2?a)x?2a，2∵結(jié)果中不含有一次項，∴2?a=0，∴a2，=故答案為：2．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘以多項式的運算法則，本題也可以通過平方差公式快速求解．【答案】3【解析】(+)2?(?)2【分析】利用完全平方公式化簡stst，即可求解．(?)【詳解】解：∵st2=(+)4，st2=16，(+)∴st2?(?)=16?4=12，2st(+)st2st?(?)2=(s2++2)?s2?2)=+4st2stt2∵，∴4st=12，∴st3．=故答案為：3．()ab2=a2+)2abb2【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．12.【答案】40【解析】【分析】由平角的定義可求解BEC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解CBE的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義求得ABCADB=90列式計算即可得解．【詳解】解：∵AEB95，=∴=180?=，BEC+CBE+BCE=C=∵，∴CBE=180?70?85=25，∵是ABC平分線，∴=CBE=，∵AD是高線，∴ADB=90，BAD180?90?50=40，=∴故答案為：40．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．13.【答案】10【解析】+【分析】的周長是++，=NC，所以求的周長其實就是求此即可求出答案．【詳解】解：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，且CM=3cm，∴=NC，AMCM3，即的周長是16cm，即++=16，∴AB+BC=16?AC=16?6=10，==AC=AM+CM=3+3=6，∵∵∴的周長是++，=NC，的周長是AB+BN+NC=AB+BC=10，故答案是：10．【點睛】本題主要考查的是垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為已知線段的關(guān)系．14.【答案】①.②②.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等”即可解．【詳解】②中滿足兩邊夾一角完整，即可得到一個與原來三角形全等新三角形，所以只需帶②去即可；理由是：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等．故答案為：②；兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等．【點睛】本題考查了三角形全等的應(yīng)用；能夠靈活運用全等三角形的判定，解決一些實際問題，注意認(rèn)真讀圖．15.【答案】2x?5x+22【解析】【分析】根據(jù)甲的描述利用多項式乘以多項式的計算法則得到b?2a=3，根據(jù)乙的描述可得a+b=?3，由此得到關(guān)于、b的二元一次方程組，求出、b的值代入原多項式中求解即可．a(chǎn)2+?【詳解】解：∵由于甲抄錯了的符號，得到的結(jié)果是2x3x2，(x?a)(2x+b)=2x23x2+?，∴∴2x2?2ax+bx?ab=2x+3x?2，2∴b?2a=3，x2?+∵乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果是x3x2，∴(x+ax+b=x?3x+2，)()2x2+ax+bx+ab=x2?3x+2，∴∴a+b=?3，b?2a=3∴a+b=?3，a=?2∴，b=?1(?)(?)x22x1∴原多項式為，(x?2)(2x?)=2x24xx22x5x2??+=2?+，故答案為：2x2?5x+2．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解二元一次方程組，正確理解題意得到關(guān)于、b的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.【答案】OM=4或OM8【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】設(shè)OM=x，則4時，即==4，如圖，當(dāng)x=，以M為圓心，以4為半徑的弧交于P點，此時===4，則點P，M，N構(gòu)成的等腰三角形的點P恰好只有一個．如圖．當(dāng)x=8時，即OM=8，MP⊥OB過M點作于P點，AOB=30，∵∴1==4．2∴==4，=作MN的垂直平分線交于P點，則PMPN．此時，以P，M，N構(gòu)成的等腰三角形的點P恰好有2則當(dāng)x8時，以P，M，N構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，OM的取值范圍是OM=4或OM8．故答案為：OM=4或OM8【點睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．共6817-1820-24題每題51925題每題626-28題7分)17.【答案】25x6【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方化簡，然后再合并同類項，即可得到答案．()2()3x2x4+x3+?3x2【詳解】解：()+x32+(x233x26+4==x+x6?27x6=25x6．【點睛】此題考查了冪的運算法則與合并同類項等知識，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等運算法則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】??b2【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則，合并同類項即可求解．【詳解】解：原式2a=2?4ababb+?2+2ab2a?2=?ab?b2，故答案是：b2．??【點睛】本題主要考查整式的四則混合運算，解題的關(guān)鍵是理解和掌握整式四則運算法則．4x?10y，619.【答案】【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式對原式進(jìn)行化簡，再將2x?5y=?3整體代入，即可求解．+???2y(2x3y)(2x3y)(2xy)【詳解】解：()(?4+yy=4x2?9y?9y=?10y2?4x22()y=4x22?4x2+4?y2()+4y2=4x?10y，2x?5y+3=0∵∴，2x?5y=?3，=4x?10y∴原式=()22x5y?=(?)23=?6．【點睛】本題考查整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想．(+)(?)4x2x220.【答案】【解析】【分析】先提取公因數(shù)，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可．【詳解】解：4x2?16(?4)=4x24x2x2=(+)(?)．a(chǎn)2?b=(a+b)(a?b)．2【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式2x(x?3y)221.【答案】【解析】【分析】先提取公因式2x，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．2x3?12x?6+9y2x(x?3y)2y+182【詳解】解：2x(x22)==2【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法、公式法等方法是解答此題的關(guān)鍵．22.）證明見解析（2）證明見解析【解析】）先由證明，從而得到=；（2≌△=△≌△AOB=CAO．【小問1詳解】證明：∵AEB=，∴CEO=BDO，在和中，COE=CEO==，∴，∴=．【小問2詳解】證明：連接AO，如圖所示：由（）的證明，得，∴B=C，=，=，∴=CD，在和中，CCAD=∵，＝CD∴△≌△（∴=，在和中，AC=ABOC=OBAO=AO，∴△≌△AOB（SSS∴=CAO．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．23.）①圖見詳解；②圖見詳解（2）①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；②角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【分析】（）以A為圓心AB長為半徑畫弧，進(jìn)而得出C點位置；利用角平分線的作法得出即可；（2）直接根據(jù)題意可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：①如圖所示：=；②D點即為所求；【小問2詳解】解：由作圖可知：①的依據(jù)是線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；②的依據(jù)是角平分線上的點到角兩邊的距離相等；故答案為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；角平分線上的點到角兩邊的距離相等．【點睛】本題主要考查角平分線及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．24.）見解析（）9【解析】）利用證明BED（）先證是等邊三角形，推出B=60，再利用含30角直角三角形性質(zhì)得出BD2BE2，CFD可得CF==1AEFCFD=，即可推出；==進(jìn)而求出AB=AC=BC=4BED是邊長為3邊三角形，即可求出AEF的周長．【小問1詳解】證明：∵=，B=C∴，∵DEAB，⊥⊥，∴BED=CFD=90，∵D為邊的中點，∴=，在BED和CFD中，=CFDB=C=CD，∴BED()，CFD∴；=【小問2詳解】解：如圖，∵=，A=，∴是等邊三角形，∴B=60，AB=AC=BC，∴=?=，1=∴，2∵BE=1，∴=2，∴BC=2BD=4，∴AB=AC=BC=4，∵BEDCFD，∴CF==1，∴AE=AB?BE=4?1=3，AF=AC?CF=4?1=3，∴，又∵A=，∴AEF是等邊三角形，∴===3，∴++=9，即AEF的周長是．9【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是證明AEF和是等邊三角形．25.）圖見解析，點1的坐標(biāo)是（2）圖見解析，D點坐標(biāo)是（3）()P1,0【解析】）根據(jù)題意和圖形，可以畫出x軸對稱的ABC，并寫出點1的坐標(biāo)；111（2）根據(jù)軸對稱和兩點之間線段，可以得到使得ADBD最小時點D所在的位置，然后寫出D點坐標(biāo)+即可；（33種情況結(jié)合圖形求解即可．【小問1詳解】△ABC即為所求，點1的坐標(biāo)是解：如圖所示，；111【小問2詳解】解：作點Ay軸的對稱點A，連接與軸交于點，則此時yDAD+BDD最小，點坐標(biāo)是．【小問3詳解】1解：如圖，當(dāng)()時，=21=1．P1,0S2如圖，當(dāng)P點橫坐標(biāo)大于1，時，1S=S+S=BD2=1，不符合題意；2S1，不符合題意；當(dāng)P點橫坐標(biāo)小于1時，同理可求綜上可知，當(dāng)?shù)拿娣e為1時，P點坐標(biāo)()．1,0【點睛】本題考查作圖-軸對稱圖象、最短路徑問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（x+2)(x??322）；26.）4（3）a2+b2+112ab+2a+b，理由見解析．【解析】）根據(jù)完全平方公式即可求解；（2）把多項式進(jìn)行配方，化成完全平方式，再運用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）用作差法比較大小，先將兩個多項式相減，再進(jìn)行配方化成完全平方式，最后利用偶次方非負(fù)性的性質(zhì)進(jìn)一步求的結(jié)果．【小問1詳解】x2?4x+k是一個完全平方式，x2?4x+k=x2?22x+22k=4故答案為：4；【小問2詳解】x2?4x?12=x2?4x+4?4?12=(x?2)2?16=(x?2)2?4=(x?2+4)(x?2?4)=(x+2)(x?6)2；2x2?8x?24=2(x02?4x?12)=2(x2?4x+4?4)?24=2(x?2)2?8?24=2(x?2)?322(x?2)22(x2)32?32?2??8x的最小值為??32?322x2（x+2)(x?故答案為：；；【小問3詳解】+11與2ab+2a+4b相減得：將a2+b2(a2+b2+?(2ab+2a+b)+11?2ab?2a?b+(?2ab?2a)+(b+b++b?2ab++b+=a=a=a222+b222?b+102+(b+10，b?2?b+9)+1=(a?b?22+b?2(a?b?20(a?b?2+b?+112++112ab+2a+ba2b2【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，偶次方非負(fù)性的性質(zhì)，因式分解．本題是閱讀型題目，讀懂材料并熟練相應(yīng)的方法是解題的關(guān)鍵．27.）①BCF=，②CF，證明見解析=+（2）CF，證明見解析=+【解析】）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠ABC=∠ACB60=，求出EAC，根據(jù)等邊對等角得=60=?，利用三角形內(nèi)角和定理求出ACE，進(jìn)而求出；②作ACG=，交于點G．根據(jù)ASA證明，推出AG=BD，再證明ABFGC=FCG，推出CF=，進(jìn)而可得CF．=+=+（2為邊作等邊AFH，連接BH并延長，交EA的延長線于點G，連接．通過導(dǎo)角證明=GDB=120?，根據(jù)BH=CF，ABH=ACF，進(jìn)而得證明=GAH，利用等角對等邊得出=，GH=AH，通過等量代換可得，推出G=到==+=CF+．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，補(bǔ)全后的圖形如下圖所示：①∵為等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB60=，AB=AC=BC，BAD=∵，