2023-2024學(xué)年河北省永年縣一中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省永年縣一中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列滿足，則其前10項(xiàng)之和為（）A.140 B.280C.68 D.563．4位同學(xué)報(bào)名參加四個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種4．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則直線到直線的距離為（）A. B.C. D.5．若存在過點(diǎn)（0，－2）的直線與曲線和曲線都相切，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－26．已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在此橢圓上,,則的面積等于A. B.C. D.7．若，則下列正確的是（）A. B.C. D.8．若等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，則（）A.10 B.12C.14 D.169．在等差數(shù)列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.110．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且是的方向向量，則點(diǎn)到的距離為（）A. B.C. D.11．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線方程為（）A. B.C. D.12．已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則的最小值為（）A. B.2C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)、為正數(shù)，若，則的最小值是______，此時(shí)______.14．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別是該橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為__________.15．直線被圓所截得的弦的長(zhǎng)為_____16．設(shè)，向量，，，且，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間x/分101112131415等候人數(shù)y/人232526292831調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對(duì)值都不超過1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.（1）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.（2）假設(shè)該起點(diǎn)站等候人數(shù)為24人，請(qǐng)你根據(jù)（1）中的結(jié)論預(yù)測(cè)車輛發(fā)車間隔多少時(shí)間合適?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）（1）求直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）已知曲線在處的切線方程為，且.（1）求的解析式；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是銳角三角形，求c的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，先減后增，且恒大于0，故符合題意的只有選項(xiàng)A.故選：A.2、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.故選：A.3、D【解析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】每位同學(xué)均有四種選擇，故不同的報(bào)名方法有種.故選：D4、C【解析】連接，，，，在平面中，作，為垂足，將兩平行線的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合余弦定理即同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求得，因此可得，進(jìn)而可得直線到直線的距離；【詳解】解：如圖，連接，，，，在平面中，作，為垂足，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以即為直線到直線的距離，在三角形中，由余弦定理得因?yàn)?，所以是銳角，所以，在直角三角形中，，故直線到直線的距離為；故選：C5、A【解析】在兩曲線上設(shè)切點(diǎn)，得到切線，又因?yàn)椋?，－2）在兩條切線上,列方程即可.【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，若直線與和的切點(diǎn)分別為（，），，∴過（0，－2）的直線為、，則有，可得故選：A.6、B【解析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，結(jié)合定義及余弦定理可求得值，由及三角形面積公式即可求解.【詳解】橢圓則，所以，則由余弦定理可知代入化簡(jiǎn)可得，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，三角形面積公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)并結(jié)合反例，即可判斷命題真假.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，則，由題意，，不妨令，，則此時(shí)，這與結(jié)論矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由，不妨令，，則此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由不等式性質(zhì)，可知D正確.故選：D.8、B【解析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可得成等差數(shù)列，，即，得.故選：B.9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，故選：B10、B【解析】求出，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的向量公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，為的一個(gè)方向向量，所以點(diǎn)到直線的距離.故選：B11、B【解析】先由傾斜角為45°，可得其斜率為1，再由軸上的截距是，可求出直線方程【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€在軸上的截距是，所以所求的直線方程為，即，故選：B12、D【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集的情況得出二次項(xiàng)系數(shù)大于零，根的判別式小于零，可得出，再將化為，由和均值不等式可求得最小值.【詳解】由題意可得：，，可以得到，而，可以令，則有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查均值不等式，關(guān)鍵在于由一元二次不等式的解集的情況得出的關(guān)系，再將所求的式子運(yùn)用不等式的性質(zhì)降低元的個(gè)數(shù)，運(yùn)用均值不等式，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.4②.【解析】巧用“1”改變目標(biāo)式子的結(jié)果，借助均值不等式求最值即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立.故答案為，【點(diǎn)睛】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用“1”的代換法和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14、【解析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB上，所以，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：.15、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長(zhǎng)為考點(diǎn)：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長(zhǎng)的求法；16、3【解析】利用向量平行和向量垂直的性質(zhì)列出方程組，求出，，再由空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，由此能求出【詳解】解：設(shè)，，向量，，，且，，，解得，，所以，，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），是“恰當(dāng)回歸方程”；（2）10分鐘較合適.【解析】（1）應(yīng)用最小二乘法求出回歸直線方程，再分別估計(jì)、時(shí)的值，結(jié)合“恰當(dāng)回歸方程”的定義判斷是否為“恰當(dāng)回歸方程”.（2）根據(jù)（1）所得回歸直線方程，將代入求x值即可.【小問1詳解】中間4組數(shù)據(jù)是：間隔時(shí)間（分鐘）11121314等候人數(shù)（人）25262928因?yàn)?，所以，故，又，所以，?dāng)時(shí)，，而；當(dāng)時(shí)，，而；所以所求的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”；【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)車輛發(fā)車間隔時(shí)間10分鐘較合適.18、（1）當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（2）0.【解析】（1）求得，對(duì)參數(shù)分類討論，即可由每種情況下的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意求得，利用進(jìn)行放縮，只需證即，再利用導(dǎo)數(shù)通過證明從而得到恒成立，則問題得解.【小問1詳解】以為，其定義域?yàn)?，又，故?dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，可得，且令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】因?yàn)椋士傻?，則，；下證恒成立，令，則，故在單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，故在恒成立，即；因?yàn)?，故，令，下證在恒成立，要證恒成立，即證，又，故即證，令，則，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，也即；令，則，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞減，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，也即；又，故恒成立，則在恒成立，又，故當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)零點(diǎn)問題的處理；本題第二問處理的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)和構(gòu)造函數(shù)，證明恒成立，屬綜合困難題.19、（1）直線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是（2）【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式進(jìn)行求解，消去參數(shù)求出普通方程；（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)以，利用點(diǎn)到直線距離公式和輔助角公式進(jìn)行求解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，即，將，代入，得直線的直角坐標(biāo)方程是由得曲線的普通方程是【小問2詳解】設(shè)曲線上任一點(diǎn)以，則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，，故曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為20、（1），；（2）【解析】（1）由已知利用遞推公式，可得，代入分別可求數(shù)列的首項(xiàng)，公比，從而可求.（2）由（1）可得，利用乘“公比”錯(cuò)位相減法求和【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，故的通項(xiàng)式為設(shè)的公比為，由已知條件知，，，所以，，即(2)，兩式相減得：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求法，錯(cuò)位相減法求數(shù)列通項(xiàng)，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出m，利用直線的點(diǎn)斜式方程即可得出切線方程；(2)由(1)將不等式變形為，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在、、時(shí)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】，∴，，，，，切線方程為，即，∴.【