山東省東營(yíng)市廣饒縣英才學(xué)校2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析）新人教版五四制

cm． 【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；圓錐的計(jì)算． 【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果． 【解答】解：因?yàn)镺E=OF=EF=10（cm）， 所以底面周長(zhǎng)=10π（cm）， 將圓錐側(cè)面沿OF剪開(kāi)展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)10π（cm） 設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得： 10π=， 所以n=180°， 即展開(kāi)圖是一個(gè)半圓， 因?yàn)镋點(diǎn)是展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)， 所以∠EOF=90°， 連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離， 在Rt△AOE中由勾股定理得， EA2=OE2+OA2=100+64=164， 所以EA=2（cm）， 即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）． 【點(diǎn)評(píng)】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決． 18．如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），有下列結(jié)論： ①abc＜0，②4a+b=0，③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），④若點(diǎn)（﹣2，y1），（5，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2， 請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)都填在橫線上②③． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上， ∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0， ∴abc＞0，故①錯(cuò)誤； ∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2， ∴﹣=2，b=﹣4a， ∴4a+b=0，故②正確； ∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；故③正確； ∵對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2， ∴（﹣2，y1）可得（6，y1） ∵（5，y2）在拋物線上， ∴由拋物線的對(duì)稱(chēng)性及單調(diào)性知：y1＞y2，故④錯(cuò)誤； 綜上所述②③正確． 故答案為：②③． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來(lái)分析是解題關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 19．解方程： （1）（x﹣5）2=2（x﹣5） （2）2x（x﹣1）=3x+1． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）先移項(xiàng)得到（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0， （x﹣5）（x﹣5﹣2）=0， x﹣5=0或x﹣5﹣2=0， 所以x1=5，x2=7； （2）2x2﹣5x﹣1=0， △=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33， x=， 所以x1=，x2=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程． 20．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（1，﹣1），求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸． 【解答】解：把點(diǎn)（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得， 解這個(gè)方程組得， 所以所求二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣4x+2； 因?yàn)閥=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2， 所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣2），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解． 21．如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O，有水部分弓形的高為2，弦AB=4，求⊙O的半徑． 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，連接OB，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r﹣2，由垂徑定理得BD=AB，再利用勾股定理可得結(jié)果． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，連接OB， 設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r﹣2， ∵OC⊥AB， ∴BD=AB=×4=2， 在Rt△BOD中， ∵OD2+BD2=OB2，即（r﹣2）2+（2）2=r2， 解得r=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，利用定理是解答此題的關(guān)鍵． 22．電動(dòng)自動(dòng)車(chē)已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛，3月份銷(xiāo)售216輛． （1）求該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率； （2）若該品牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷(xiāo)商1至3月共盈利多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率為x．等量關(guān)系為：1月份的銷(xiāo)售量×（1+增長(zhǎng)率）2=3月份的銷(xiāo)售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可． （2）根據(jù)（1）求出增長(zhǎng)率后，再計(jì)算出二月份的銷(xiāo)量，即可得到答案． 【解答】解：（1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意列方程：150（1+x）2=216， 解得x1=﹣220%（不合題意，舍去），x2=20%． 答：該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率20%． （2）二月份的銷(xiāo)量是：150×（1+20%）=180（輛）． 所以該經(jīng)銷(xiāo)商1至3月共盈利：（2800﹣2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 23．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△AB′C′； （3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】（1）結(jié)合直角坐標(biāo)系可直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)． （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A、旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針、旋轉(zhuǎn)角度為90°可找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可． （3）所經(jīng)過(guò)的路線是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的圓． 【解答】解：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）；點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，1）； （2） （3）所經(jīng)過(guò)的路線是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的圓， ∴經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：π×2×=π． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到旋轉(zhuǎn)的三要素，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，另外要熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式． 24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE． （1）求證：DE是半圓⊙O的切線． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】切線的判定． 【分析】（1）連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點(diǎn)，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證； （2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長(zhǎng)，確定出AC的長(zhǎng)，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長(zhǎng)，由AC﹣CD即可求出AD的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：連接OD，OE，BD， ∵AB為圓O的直徑， ∴∠ADB=∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)， ∴DE=BE， 在△OBE和△ODE中， ， ∴△OBE≌△ODE（SSS）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 則DE為圓O的切線； （2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=AC， ∵BC=2DE=4， ∴AC=8， 又∵∠C=60°，DE=CE， ∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2， 則AD=AC﹣DC=6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 25．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元． （1）寫(xiě)出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？ （2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？ （3）商店若要獲得最大利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)列關(guān)系式； （2）總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，銷(xiāo)售量為400﹣10x，列方程求解，根據(jù)題意取舍； （3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值． 【解答】解：由題意得： （1）50+x﹣40=x+10（元） （2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元． 列出方程為：（x+10）（400﹣10x）=6000 解得：