2023-2024學年廣東省肇慶聯(lián)盟校數(shù)學高二上期末預測試題含解析

2023-2024學年廣東省肇慶聯(lián)盟校數(shù)學高二上期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，平行六面體中，為的中點，，，，則（）A. B.C. D.2．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（）A. B.C. D.3．直線：和圓的位置關系是（）A.相離 B.相切或相交C.相交 D.相切4．已知正方體中，分別為棱的中點，則直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.5．如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.6．中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)據(jù)，即“結繩計數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結，滿六進一，用6來記錄每年進的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為（）A.180 B.179C.178 D.1777．若，則（）A.0 B.1C. D.28．等差數(shù)列中，，則前項的和（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則（）A.43 B.44C.45 D.4610．已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α的位置關系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內 D.平行或在平面內11．已知，則（）A. B.C. D.12．數(shù)列的通項公式是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程的曲線的一條對稱軸是_______，的取值范圍是______.14．某市有30000人參加階段性學業(yè)水平檢測，檢測結束后的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布，若，則成績在140分以上的大約為______人15．已知函數(shù)，是的導函數(shù)，則______16．經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知項數(shù)為的數(shù)列是各項均為非負實數(shù)的遞增數(shù)列.若對任意的，（），與至少有一個是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列具有性質.（1）判斷數(shù)列，，，是否具有性質，并說明理由；（2）設數(shù)列具有性質，求證：；（3）若數(shù)列具有性質，且不是等差數(shù)列，求項數(shù)的所有可能取值.18．（12分）中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝，橢圓的長半軸長與雙曲線半實軸長之差為4，離心率之比為3∶7（1）求這兩曲線方程；（2）若P為這兩曲線的一個交點，求△F1PF2的面積19．（12分）設函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍20．（12分）已知數(shù)列，若_________________（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和從下列三個條件中任選一個補充在上面的橫線上，然后對題目進行求解①；②，，；③，點，在斜率是2的直線上21．（12分）已知函數(shù)（1）求的單調區(qū)間；（2）若，求的最大值與最小值22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，，與交于點，為的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先用向量與表示，然后用向量表示向量與，即可得解【詳解】解：為的中點，故選：【點睛】本題考查了平面向量基本定理的應用，解決本題的關鍵是熟練運用向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的運算，屬于基礎題2、C【解析】由題意，得，由此可求出答案【詳解】解：∵，且分別是直線的方向向量，∴，∴，∴，故選：C【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題3、C【解析】直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上，直線的斜率存在，故可知直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系【詳解】圓C：x2+y2﹣2y＝0可化為x2+（y﹣1）2＝1∴圓心為（0，1），半徑為1∵直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上且直線的斜率存在∴直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系是相交，故選C【點睛】本題考查的重點是直線與圓的位置關系，解題的關鍵是確定直線恒過定點，此題易誤選B，忽視直線的斜率存在4、D【解析】以D為原點建立空間直角坐標系，求出E,F,B,D1點的坐標，利用直線夾角的向量求法求解【詳解】如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，設正方體的邊長為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選D【點睛】本題主要考查了空間向量的應用及向量夾角的坐標運算，屬于基礎題5、D【解析】由題設，“需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）“可得出此兩點處的切線正是兩條直道所在直線，由此規(guī)律驗證四個選項即可得出答案【詳解】由函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)在上處與直線相切，在點處與相切，下研究四個選項中函數(shù)在兩點處的切線A：，將0代入，此時導數(shù)為，與點處切線斜率為矛盾，故A錯誤B：，將0代入，此時導數(shù)為，不為，故B錯誤；C：，將2代入，此時導數(shù)為，與點處切線斜率為3矛盾，故C錯誤；D：，將0，2代入，解得此時切線的斜率分別是，3，符合題意，故D正確；故選：D.6、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個）.所以古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為個.故選：D.7、D【解析】由復數(shù)的乘方運算求，再求模即可.【詳解】由題設，，故2.故選：D8、D【解析】利用等差數(shù)列下標和性質可求得，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得結果.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，解得：；.故選：D.9、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，求得，結合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得，所以，則.故選：C.10、D【解析】根據(jù)題意，結合線面位置關系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因為，所以，所以直線l與平面α的位置關系是平行或在平面內故選：D11、C【解析】取中間值，化成同底利用單調性比較可得.【詳解】,，，故，故選：C12、C【解析】根據(jù)數(shù)列前幾項，歸納猜想出數(shù)列的通項公式.【詳解】依題意，數(shù)列的前幾項為：；；；……則其通項公式.故選C.【點睛】本小題主要考查歸納推理，考查數(shù)列通項公式的猜想，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.x軸或直線②.【解析】根據(jù)給定條件分析方程的性質即可求得對稱軸及x的取值范圍作答.【詳解】方程中，因，則曲線關于x軸對稱，又，解得，此時曲線與都關于直線對稱，曲線的對稱軸是x軸或直線，的取值范圍是.故答案為：x軸或直線；14、150【解析】根據(jù)考試的成績X服從正態(tài)分布．得到考試的成績X的正太密度曲線關于對稱，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)【詳解】由題意，考試的成績X服從正態(tài)分布考試的成績X的正太密度曲線關于對稱，，，，該市成績在140分以上的人數(shù)為故答案為：15015、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的加法法則，對求導，再求即可.【詳解】由題設，，所以.故答案為：16、4x＋3y－6＝0【解析】直接求出兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點P的坐標，求出直線的斜率，然后求出所求直線方程【詳解】由方程組可得P（0，2）∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直線l的方程為y﹣2=﹣x，即4x＋3y－6＝0故答案為：4x＋3y－6＝0三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）數(shù)列，，，不具有性質；（2）證明見解析；（3）可能取值只有.【解析】（1）由數(shù)列具有性質的定義，只需判斷存在與都不是數(shù)列中的項即可.（2）由性質知：、，結合非負遞增性有，再由時，必有，進而可得，，，，，應用累加法即可證結論.（3）討論、、，結合性質、等差數(shù)列的性質判斷是否存在符合題設性質，進而確定的可能取值.【小問1詳解】數(shù)列，，，不具有性質.因為，，和均不是數(shù)列，，，中的項，所以數(shù)列，，，不具有性質.【小問2詳解】記數(shù)列的各項組成的集合為，又，由數(shù)列具有性質，，所以，即，所以.設，因為，所以.又，則，，，，.將上面的式子相加得：.所以.【小問3詳解】（i）當時，由（2）知，，，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意.（ii）當時，存在數(shù)列，，，，符合題意，故可取.（iii）當時，由（2）知，.①當時，，所以，.又，，∴，，，，即.由，，得：，，∴.②由①②兩式相減得：，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意.綜上，滿足題設的的可能取值只有.【點睛】關鍵點點睛：第二問，由可知，并應用累加法求證結論；第三問，討論k的取值，結合的性質，由性質、等差數(shù)列的性質判斷不同k的取值情況下數(shù)列的存在性即可.18、（1）橢圓方程為雙曲線方程為；（2）12【解析】（1）根據(jù)半焦距，設橢圓長半軸為a，由離心率之比求出a，進而求出橢圓短半軸的長及雙曲線的虛半軸的長，寫出橢圓和雙曲線的標準方程；（2）由橢圓、雙曲線的定義求出與的長，在三角形中，利用余弦定理求出cos∠的值，進一步求得sin∠的值，代入面積公式得答案試題解析：（1）設橢圓方程為，雙曲線方程為（a，b，m，n>0，且a>b），則解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴橢圓方程為雙曲線方程為（2）不妨設F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，P是第一象限的一個交點，則PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，∴sin∠F1PF2＝．∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12考點：橢圓雙曲線方程及性質19、（1）（2）【解析】（1）由導數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點斜式寫切線方程；（2）由函數(shù)圖像可知，極大值大于零且極小值小于零，解不等式可得c的取值范圍試題解析：解：（I）由，得因為，，所以曲線在點處的切線方程為（II）當時，，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當且時，存在，，，使得由的單調性知，當且僅當時，函數(shù)有三個不同零點20、答案見解析.【解析】（1）若選①，根據(jù)通項公式與前項和的關系求解通項公式即可；若選②，根據(jù)可得數(shù)列為等差數(shù)列，利用基本量法求解通項公式即可；若選③，根據(jù)兩點間的斜率公式可得，可得數(shù)列為等差數(shù)列進而求得通項公式；（2）利用裂項相消求和即可【詳解】解：（1）若選①，由，所以當，，兩式相減可得：，而在中，令可得：，符合上式，故若選②，由（，）可得：數(shù)列為等差數(shù)列，又因為，，所以，即，所以若選③，由點，在斜率是2的直線上得：，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列且（2）由（1）知：，所以21、（1）單調遞增區(qū)間是和，單調遞減是；（2）函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是.【解析】（1）利用導數(shù)和函數(shù)單調性關系，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調性，列表求函數(shù)的最值.【小問1詳解】，當，解得：或，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，當，解得：，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減是；【小問2詳解】由（1）可得下表4單調遞增單調遞減單調遞增所以函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是