2023-2024學年安徽省皖江名校聯(lián)盟高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年安徽省皖江名校聯(lián)盟高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，點，分別是面對角線與的中點，若，，，則（）A. B.C. D.2．曲線與曲線的（）A.實軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進線相同3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，－=1，則an=（）A.2n－1 B.nC.2n－1 D.2n-14．入冬以來，梁老師準備了4個不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個辦公室（每層樓各有一個辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點冷，所以1，2樓的每個辦公室至少需要1個烤火隊，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.865．已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為3，則點到另一焦點的距離為（）A.1 B.3C.5 D.76．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是4，則數(shù)據(jù)的方差是（）A.3.4 B.3.6C.3.8 D.47．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B.C. D.8．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣19．已知橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長軸長為2 B.焦距為C.短軸長為 D.離心率為10．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.12．與的等差中項是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線與橢圓有公共的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)分別交于M，N兩點，且線段的中點在另一條漸近線上，則的面積為___________.14．雙曲線的漸近線方程為______15．已知函數(shù)，若遞增數(shù)列滿足，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．有一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為3，方差為2，則新的數(shù)據(jù)的方差為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知銳角內(nèi)角，，的對邊長分別是，，，若，.求面積的最大值.18．（12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的最大值.19．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求的極值；（2）討論的單調(diào)性20．（12分）已知直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程21．（12分）已知函數(shù)，其中a為正數(shù)（1）討論單調(diào)性；（2）求證：22．（10分）某餐館將推出一種新品特色菜，為更精準確定最終售價，這種菜按以下單價各試吃1天，得到如下數(shù)據(jù)：（1）求銷量關(guān)于的線性回歸方程；（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每份特色菜的成本是15元，為了獲得最大利潤，該特色菜的單價應定為多少元？（附：，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由空間向量運算法則得,利用向量的線性運算求出結(jié)果.【詳解】因為點，分別是面對角線與的中點，，，，所以故選:D.2、D【解析】將曲線化為標準方程后即可求解.【詳解】化為標準方程為，由于，則兩曲線實軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：3、A【解析】由題可得，利用與的關(guān)系即求.【詳解】∵a1=1，－=1，∴是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴，即，∴當時，，當時，也適合上式，所以故選：A.4、C【解析】運用分類計數(shù)原理，結(jié)合組合數(shù)定義進行求解即可.【詳解】當3樓不要烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要1個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要2個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數(shù)為：，故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：運用分類計數(shù)原理是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點到另一焦點的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.6、B【解析】利用方差的定義即可解得.【詳解】由方差的定義，，則，所以數(shù)據(jù)的方差為：.故選：B7、A【解析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查等差數(shù)列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數(shù)列的性質(zhì)應用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、D【解析】根據(jù)，得出關(guān)于的方程，即可求解實數(shù)的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.9、D【解析】根據(jù)已知條件求得，由此確定正確答案.【詳解】依題意橢圓，所以，所以長軸長為，焦距為，短軸長為，ABC選項錯誤.離心率為，D選項正確.故選：D10、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點在y軸上的雙曲線所以，即故選：B11、A【解析】將化成，即可求出的最小值【詳解】由可化為，所以，解得，因此最小值是故選：A12、A【解析】代入等差中項公式即可解決.【詳解】與的等差中項是故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出橢圓焦點坐標，即雙曲線焦點坐標，即雙曲線的半焦距，再求出點坐標，利用中點在漸近線上得出的關(guān)系式，從而求得，然后可計算面積【詳解】由題意橢圓中，即，以線段為直徑的圓的方程為，由，解得（取第一象限交點坐標），，雙曲線的不在第一象限的漸近線方程為，，的中點坐標為，它在漸近線上，所以，化簡得，又，所以，雙曲線方程為，則得，所以故答案為：14、【解析】將雙曲線方程化成標準方程，得到且，利用雙曲線漸近線方程，可得結(jié)果【詳解】把雙曲線化成標準方程為，且，雙曲線的漸近線方程為，即故答案為【點睛】本題主要考查利用雙曲線的方程求漸近線方程，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．若雙曲線方程為，則漸近線方程為；若雙曲線方程為，則漸近線方程為.15、【解析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于是遞增數(shù)列，所以.所以的取值范圍是.故答案為：16、2【解析】由已知得，，然后計算的平均數(shù)和方差可得答案.【詳解】由已知得，，所以，.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)恒等變換得到，再求其單調(diào)增區(qū)間即可.（2）根據(jù)得到，根據(jù)余弦定理和基本不等式得到，結(jié)合三角形面積公式計算即可.【小問1詳解】由題意.由，得，令，得，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是【小問2詳解】因為，所以，得，又C是銳角，所以，由余弦定理：，得，所以，且當時等號成立所以，故面積最大值為18、（1）（2）6【解析】（1）由可得，再利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公可得，從而可求出角的值，（2）利用正弦定理求出，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得的最大值為4，從而可求出三角形周長的最大值【小問1詳解】由，得

，由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，即，整理得，當且僅當時，取等號，所以的最大值為所以.所以的周長的最大值為

.19、（1）極小值為，無極大值（2）答案見解析【解析】（1）求出導函數(shù)，由得增區(qū)間，得減區(qū)間，從而得極值；（2）求出導函數(shù)，分類討論確定和解得單調(diào)性小問1詳解】當時，，(x>0)則令，得，得，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.所以的極小值為f(2)=，無極大值.【小問2詳解】令則當時，在上單調(diào)遞減.當時，，得，，得;，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減.當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.20、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點坐標，再用點斜式求得直線的方程.（2）設(shè)圓的標準方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標準方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設(shè)圓的標準方程為，則，所以圓的標準方程為.21、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求解函數(shù)的導函數(shù)，并且求的兩個根，然后分類討論，和三種情況下對應的單調(diào)性；（2）令，通過二次求導法，判斷函數(shù)的單調(diào)性與最小值，設(shè)的零點為，求出取值范圍，最后將轉(zhuǎn)化為的對勾函數(shù)并求解最小值，即可證明出不等式.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為∵令得∵，∴，得或①當，即時，時，或；時，.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②當，即時，時，或；時，.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增③當，即時，∴在上單調(diào)遞增綜上所述：當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】令，（）∴，令∴，∴在上單調(diào)遞增又∵，，∴使得，即（*）∴當時，，∴，∴單調(diào)遞減∴當時，，∴，∴單調(diào)遞增∴，（）由（*）式可知：，∴，∴∵，∴函數(shù)單調(diào)遞減∴，∴∴【點睛】求解本題的關(guān)鍵是利用二次求導法，通過虛設(shè)零點，求解原函數(shù)的