《特殊平行四邊形與翻折》教學(xué)設(shè)計(jì)

《特殊平行四邊形與翻折》教學(xué)設(shè)計(jì)課題信息課型：考點(diǎn)專題課時(shí)：1課時(shí)二、教學(xué)內(nèi)容解析在初中數(shù)學(xué)中，特殊平行四邊形的翻折問題是我們常見的一種數(shù)學(xué)問題，也是初中數(shù)學(xué)教材中的一個(gè)重要內(nèi)容，在成都中考中常以B卷填空題的形式出現(xiàn)，計(jì)算難度大及思維要求高.但這類問題的解決是有規(guī)可循的，由于翻折只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀及大小，因而在翻折變換中，保持了圖形許多定量的不變性，如圖形中線段的長短不變，圖形中角的大小不變，圖形中直線的位置關(guān)系不變等.這些圖形定量的不變性，在初中平面幾何問題的研究中，具有很重要的運(yùn)用價(jià)值.特殊平行四邊形的翻折問題中蘊(yùn)含著重要的軸對稱知識，因此，解決這類問題的關(guān)鍵是弄清折痕(即對稱軸)及其兩側(cè)的全等圖形，然后構(gòu)建相應(yīng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推理、計(jì)算.本節(jié)課選擇特殊平行四邊形的翻折模型歸納復(fù)習(xí)及相應(yīng)思維策略為學(xué)習(xí)內(nèi)容.三、教學(xué)目標(biāo)新課程標(biāo)準(zhǔn)注重教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程。根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我確定了以下的教學(xué)目標(biāo)。（1）掌握翻折問題的三種模型（雙定點(diǎn)對稱軸、單動點(diǎn)對稱軸、雙動點(diǎn)對稱軸）的思想方法。（2）通過探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；通過經(jīng)歷翻折問題的探究，掌握探究問題的方法；體會利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決翻折問題的一般方法，并形成思維策略.（3）提供探究問題的機(jī)會，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。四、教學(xué)問題診斷分析1．學(xué)情分析九年級下期的學(xué)生已經(jīng)較為全面地掌握勾股定理、軸對稱、特殊平行四邊形及相似等基礎(chǔ)知識，具有一定的解決問題和推理分析的能力，具備一定的探究經(jīng)驗(yàn).但普遍存在學(xué)生無法透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不能總結(jié)翻折的規(guī)律及提煉思想方法，尤其建立數(shù)學(xué)模型困難，很難找到關(guān)鍵輔助線，不能將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。另外面對翻折中的動點(diǎn)問題，缺乏空間想象力，幾何直觀不夠.2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握翻折問題的三種模型的思想方法及解決代表性題型的一般策略．難點(diǎn)：建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型及熟練運(yùn)用翻折模型解決問題．五、教學(xué)支持條件分析1．教學(xué)策略（1）突出重點(diǎn)：課堂教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識、方法、能力方面的梳理，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而形成能力.盡量多地引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法，合作探究，解決翻折問題中具有代表性的問題,進(jìn)一步提高學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握數(shù)學(xué)方法和技能．（2）突破難點(diǎn)：本節(jié)課設(shè)計(jì)以真題研究，完成模型初探；以合作交流解決開放性問題，加深理解，并輔以教師適時(shí)點(diǎn)撥、整理思路、總結(jié)規(guī)律以及運(yùn)用媒體技術(shù)加強(qiáng)幾何直觀，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破．2.教學(xué)準(zhǔn)備魔術(shù)道具，PPT，60°菱形紙片，正方形紙片，三角板，幾何畫板教學(xué)過程設(shè)計(jì)課堂總結(jié)思維提煉（5分鐘）三維生長合作課堂總結(jié)思維提煉（5分鐘）三維生長合作探究（30分鐘）前置練習(xí)知識回顧（3分鐘）創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入課題（2分鐘）教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖（一）課堂激趣導(dǎo)入課題【課堂引入】《學(xué)不會的繩子小魔術(shù)》現(xiàn)場教學(xué)活動課堂激趣，同樣手法慢節(jié)奏教學(xué)，學(xué)生不能完成魔術(shù)表演，形成教學(xué)沖突，緊緊抓住學(xué)生的關(guān)注度.2.提煉思想：事物的觀察不能只看現(xiàn)象，更要看本質(zhì)（二）前置練習(xí)知識回顧【前置預(yù)習(xí)】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE與AD相交于點(diǎn)F.求證：EF＝DF.2.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，求AG的長．?3.把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若AB＝3?cm，BC＝5?cm，求重疊部分△DEF的面積．【想一想】你的解答策略是什么？軸對稱的性質(zhì)是什么？“沿矩形對角線所在直線翻折”、“一邊翻折到對角線上”、“對角線上兩頂點(diǎn)間的翻折”三種基礎(chǔ)翻折模型復(fù)習(xí)回顧從教材出發(fā)，追溯知識的本源，認(rèn)識翻折變化的本質(zhì)，簡單回顧對稱的性質(zhì)及構(gòu)造勾股的應(yīng)用，開放性問題的提出，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.（三）三維生長合作探究【一階生長：一般化】例題1（改編）如圖所示，將正方形ABCD沿折痕MN翻折，使點(diǎn)D落在AB邊上點(diǎn)E處，邊EF交BC于點(diǎn)H.找出圖中邊、角的等量關(guān)系找出圖中相似的三角形1.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)模型去發(fā)現(xiàn)例1中等邊等角；2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的相似關(guān)系；3.板書演示線段比值求解過程【二階生長：一般化——真題呈現(xiàn)】變式.（成都中考2018年24題）如圖，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D，當(dāng)EF⊥AD時(shí)，的值為．1.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例1解決策略，模仿尋找等量、相似關(guān)系以及模仿應(yīng)用相似解決線段比例計(jì)算；2.組織學(xué)生分組討論；3.板書演示線段比值求解過程；4.呈現(xiàn)真題【歸納1】雙定點(diǎn)對稱軸→軸定值定→求定值或比值→利用勾股定理建立方程、相似比、建立平面直角坐標(biāo)系【三階生長：動態(tài)化——真題呈現(xiàn)】例題2.（成都中考2014年24題）如圖，在邊長為2的菱形中，∠=60°，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，將△沿所在的直線翻折得到△，連接,則長度的最小值是_______.1.引導(dǎo)學(xué)生折紙操作，討論動點(diǎn)軌跡；2.幾何畫板演示動畫；3.板書演示線段最值求解過程；4.呈現(xiàn)真題。【歸納2】單動點(diǎn)對稱軸→求最值或范圍→分析對稱點(diǎn)運(yùn)動軌跡、折紙操作【四階生長：動態(tài)化】例題3.如圖，將一個(gè)邊長為1的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，不與A、D重合.MN為折痕，折疊后B’C’與DN交與點(diǎn)P，則折疊起來的梯形MNB’C’的最小面積是______.1.引導(dǎo)學(xué)生折紙操作，感受特殊點(diǎn)的作用和意義；2.板書演示面積最值求解過程；3.幾何畫板演示動畫及最值.【歸納3】雙動點(diǎn)對稱軸→求最值或范圍→折紙操作、建立二次函數(shù)模型、分析特殊點(diǎn)求極值例題1以中考真題為原型，逆向改編，難度比真題降低，但相對前面基礎(chǔ)模型而言，從特殊翻折變一般化，難度增加.學(xué)生應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)去認(rèn)識翻折，尋找等量，體會等量轉(zhuǎn)換及相似模型的應(yīng)用，感知翻折問題中線段計(jì)算題型.變式在例題1的基礎(chǔ)上再次一般化變化，難度增加；學(xué)生模仿例題1的解決策略，體會相似模型的構(gòu)造及應(yīng)用；3.解決問題后再呈現(xiàn)真題，突破學(xué)生的畏難心理。數(shù)學(xué)思維提煉：歸納“雙定點(diǎn)對稱軸”翻折類型中線段計(jì)算題型解決策略。1.例題2在例題1的基礎(chǔ)上進(jìn)行動態(tài)化變化，難度增加；2.學(xué)生在思考、操作、討論體會翻折中的動點(diǎn)軌跡尋找策略及最值問題解決策略；3.解決問題后再呈現(xiàn)真題，突破學(xué)生的畏難心理；4.運(yùn)用媒體技術(shù)輔助學(xué)生幾何直觀的形成數(shù)學(xué)思維提煉：歸納“單動點(diǎn)對稱軸”翻折類型中動點(diǎn)軌跡及最值題型解決策略。1.例題3以例題1模型為基礎(chǔ)，考察面積最值問題，涉及二次函數(shù)模型的建立，難度增加；2.學(xué)生在思考、操作、討論體會翻折中面積類最值問題解決策略；3.體會特殊點(diǎn)的作用和意義；4.運(yùn)用媒體技術(shù)輔助學(xué)生幾何直觀的形成5.完成題型生長、難度生長兩個(gè)維度的教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維提煉：歸納“雙動點(diǎn)對稱軸”翻折類型中面積最值題型解決策略。（四）課堂總結(jié)思維提煉【課堂小結(jié)】【思維提煉】圖有翻折要記牢，等邊等角不會少，構(gòu)造勾股來計(jì)算，相似模型常用到。大膽猜想特殊點(diǎn)，反正過程又不