《全等三角形的判定（一）-ASA》教學設計(北京市縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

《全等三角形的判定1》教學設計和義學校王洪燕一、教學背景分析學習內(nèi)容分析：本節(jié)課是中學數(shù)學北京版義務教育課程改革實驗教材第15冊第十三章“三角形”13.5全等三角形的判定第一節(jié)課。對全等三角形的研究是對兩個封閉圖形關系研究的開始。三角形全等是兩個三角形間最簡單、最常見的關系，其內(nèi)容在本章乃至整個初中數(shù)學中占有非常重要的基礎性地位。三角形全等的判定是應用全等三角形解決問題的前提。而三角形全等條件的探索不僅能使學生深入理解三角形全等的條件，更能使學生體會分析問題、解決問題的方法。教材從設置情境提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結論，整個過程力圖使學生不僅得到兩個三角形全等的條件，更重要的是經(jīng)歷知識的形成過程，體會一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，這將有利于學生更好地理解數(shù)學、應用數(shù)學。學生情況分析：學生通過前面的學習，已了解了三角形全等的概念及性質(zhì)，掌握了全等三角形的對應邊、對應角的關系，這為探索三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了一定的作圖能力，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。但以前學生學習幾何都是一些簡單的圖形，從這章開始出現(xiàn)了幾個圖形的變換或疊加，學生在解題過程中，找全等條件是一個難點，而且初二學生還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維有一定的局限性，考慮問題不夠全面。二、教學目標1．掌握三角形全等的“角邊角”判定方法，并能運用“角邊角”公理來解決有關問題.2．經(jīng)歷探究三角形全等條件的過程，初步體會分類討論及由特殊到一般的數(shù)學思想方法．3．在合作探究三角形全等條件的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，學會與他人合作交流．三、教學重點和難點教學重點：探究三角形全等條件及“角邊角”公理的應用．教學難點：三角形全等條件探究過程中的分類及角邊角公理的應用．四、教學方法：啟發(fā)引導，合作探究五、教學手段：多媒體課件輔助教學六、教學過程師生活動設計意圖（一）復習舊知，引入新課：1．全等三角形的定義．完全重合的兩個三角形是全等三角形．2．判定兩個三角形全等需要幾個條件？根據(jù)定義知判定兩個三角形全等需要六個條件：邊：AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′角：∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′．3．判定三角形全等有沒有更簡單的方法呢？即：兩個三角形只具備一個條件、兩個條件或三個條件對應相等…是否就能保證三角形全等呢？（二）合作探究，學習新知：探究1：有一個條件對應相等的兩個三角形是否一定全等．1．如果給出一個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？2．只給一個條件畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？學生展示課前小組探究結論，師生達成共識：只有一個條件對應相等的兩個三角形不一定全等.探究2：有兩個條件對應相等的兩個三角形是否一定全等．1．如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？2．只給兩個條件畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？學生展示課前小組探究結論，師生達成共識：只有兩個條件對應相等的兩個三角形不一定全等.探究3：有三個條件對應相等的兩個三角形是否一定全等．1．如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？師生共同分析得出：2．六種情況中是否有剛剛探究過的情況？教師指出，當兩角條件給定時，第三個角的值實際已經(jīng)確定，所以三角對應相等的條件可轉(zhuǎn)化為兩角對應相等的條件，是不能判定兩個三角形全等的．結論:有三角對應相等時，兩個三角形不一定全等．這個結論說明，如果能判定兩個三角形全等，至少要有一個邊的條件，所以，我們本節(jié)課先來探究兩角及其夾邊的這種情況。3．小組合作探究步驟1：請每個同學使用量角器和刻度尺畫一個△ABC，使它滿足以下條件(小組統(tǒng)一賦值)：△ABC中，∠A=____°，∠B=____°，AB=_____cm．步驟2：每個同學依次把△ABC剪下來．（步驟1與2學生課前完成）步驟3：與同組同學的三角形互相疊放在一起，判斷是否能夠互相重合．步驟4：請歸納出三角形全等需要的條件？兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等．師生達成一致，教師板書公理．（板書）角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等．（簡記為“角邊角”或“ASA”）圖形：符號語言：在△ABC和△A′B′C′中（指明范圍）∠B=∠B′∵BC=B′C′(擺齊條件)∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）(證得全等)強調(diào)以下兩點：（1）使用條件：數(shù)量上：三個判定條件．位置上：兩角及其夾邊對應相等．強調(diào)“夾邊”為兩角的公共邊．（2）使用時記號“ASA”和條件都按角、夾邊、角的順序排列，并將對應頂點的字母順序?qū)懺趯奈恢蒙希ㄈ镁毩暋㈧柟绦轮骸揪毩暋浚诖穑┫铝懈鹘M圖中，是全等三角形的有______．【例1】已知：如圖：AC、BD相交于點O∠A＝∠C，OA=OC求證：△AOB≌△COD變式1：①如果將∠A＝∠C條件換為AB∥CD，這道題應如何證明；②已知條件還可如何給出（O為AC中點）。變式2：①如果將結論△AOB≌△COD變?yōu)镺B=OD，將如何證明？②在例1的條件下，你還可以得到什么結論？例題小結：兩個三角形中證明邊（線段）等、角等←證明全等←邊等：已知條件、線段中點角等：已知條件、對頂角、平行←已知文字信息、圖形隱含信息分析方法：確定目標→尋找條件→有邊相等時，可以在等邊兩側找等角或有兩組角相等時，可以找夾邊．【練習1】已知：如圖，AD平分∠BAC，且∠1=∠2，求證：①△ABD≌△ACD；②AB=AC.【練習2】已知：如圖，AD=AE，且∠1=∠2，求證：①△ABD≌△ACE；②AB=AC.（四）交流感悟，總結提升1.角邊角公理①運用角邊角公理證明全等，要注意邊與角的位置關系；②要注意圖形中的隱含條件（對頂角、公共邊、公共角）,對圖形變化的理解有助于尋找對應元素.2.全等三角形的判定方法①全等三角形定義②ASA.3.全等三角形是證明線段相等或角相等的重要方法.證線段相等：線段中點、全等三角形的性質(zhì)；證角相等：平行線的性質(zhì)、對頂角、角平分線、全等三角形的性質(zhì).4.數(shù)學思想方法：研究數(shù)學問題的一般方法，特殊到一般，情況不明時，從簡單入手，逐層遞進分類討論.(五)布置作業(yè)，鞏固新知1．完成練習冊相應內(nèi)容.2.總結學過的證明線段相等、角相等的方法.3.完成余下四種情況的探究.（六）板書設計PPT課題角邊角公理：圖形：推理：例題：一個條件兩個條件三個條件以學生掌握的知識為問題引入，引起學生的思考，激發(fā)學生的學習熱情．學生通過動手實驗、合作交流等活動體驗數(shù)學結論的獲得過程，積累一定的數(shù)學活動經(jīng)驗．學生體會分類討論的數(shù)學思想．學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．學生通過畫圖、剪拼得到猜想，從而經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的過程，體會歸納這一數(shù)學思想方法．用自己的語言表述，提高學生的語言組織與表達能力．規(guī)范格式，并提醒學生注意三種語言的轉(zhuǎn)換．練習1，鞏固角邊角公理所需的三個條件．②③引起學生認知沖突，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑精神．例題鋪設臺階，鞏固