2023年北京市西城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.如圖是某幾何體的視圖，則該幾何體是（）

A．長(zhǎng)方體

B．三棱柱

C．圓錐

D．正方體

2.據(jù)報(bào)道，至2022年，我國(guó)已經(jīng)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋10.4億人，將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．

B．

C．

D．

3.方程組的解是（）

A．

B．

C．

D．

4.比大且比小的整數(shù)可以是（）

A．1

B．3

C．5

D．7

5.如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，的平分線交點(diǎn)，若，則的大小是（）

A．

B．

C．

D．

6.一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，這四個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是()

A．

B．

C．

D．

7.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，，，中最大的是()

A．a(chǎn)

B．

C．

D．

8.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間x(單位：h)；

②已知北京市的總面積為，人均占有面積y(單位：/人)與全市總?cè)丝趚(單位：人)；

③某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開(kāi)了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了．油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

二、填空題

9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．

10.已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為_(kāi)_____．

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)線段與軸正方向的夾角為，則___________．

12.用一組a,b的值說(shuō)明命題：“若a2=b2，則a=b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=_________.，b=______.

13.某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙三名隊(duì)員中選出一人代表射擊隊(duì)參加市里舉行的射擊比賽，下表是這三名隊(duì)員在相同條件下10次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)：甲乙丙平均數(shù)8.598.8方差0.250.230.27如果要選出一個(gè)成績(jī)好且又穩(wěn)定的隊(duì)員去參加比賽，這名隊(duì)員應(yīng)是___________．

14.如圖，則___________．

15.如圖，在中，，，，則的值是___________．

16.下表是某市本年度前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對(duì)于上一年度名次變化的情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”則表示名次沒(méi)有變化．已知每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是___________，上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是___________．(寫(xiě)出一種符合條件的排序)名次12345678910區(qū)縣ABCDEFGHIJ變化情況↑一↓一↑↓↑↓↓一

三、解答題

17.計(jì)算：．

四、填空題

18.解不等式組，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解．

五、解答題

19.已知：如圖1，線段a，b．

求作：矩形ABCD，使得，．

作法：如圖2．

1．在直線上截?。?/p>

2．過(guò)點(diǎn)B作直線，在直線m上截?。?/p>

3．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，b，a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為D．

(點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線的同側(cè))

4．連接．

則四邊形為所求的矩形．

根據(jù)上面設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖2中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：∵，，

∴四邊形是平行四邊形(___________)．(填推理的依據(jù))

∵直線，

∴___________，

∴四邊形ABCD是矩形(___________)．(填推理的依據(jù))．

20.已知，求代數(shù)式的值．

21.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．

22.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：；

(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．

23.為增強(qiáng)居民的反詐騙意識(shí)，A，B兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識(shí)的有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)．現(xiàn)從A，B小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)居民的成績(jī)中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)，分別對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）；

b．A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)在這一組的是：

84858586868889

c．B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：分?jǐn)?shù)738182858891929496100人數(shù)1323131411根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖；

(2)A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________；B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；

(3)為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對(duì)在這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)中成績(jī)大于或等于90分的居民頒發(fā)小獎(jiǎng)品．已知A，B兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動(dòng)，估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品．

24.如圖，以菱形的邊為直徑作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，連接．

(1)求證：；

(2)求證：是的切線．

25.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．

(1)求，的值；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，．將線段，和函數(shù)的圖像在點(diǎn)，之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．

利用函數(shù)圖像解決下列問(wèn)題：

①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，直接寫(xiě)出區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域內(nèi)恰有個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在拋物線上，且，．

(1)當(dāng)時(shí)，比較，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若存在，，滿足，求的取值范圍．

27.如圖，在中，邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到線段，邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．

(1)以點(diǎn)F為對(duì)稱中心，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)G，連接．

①依題意補(bǔ)全圖形，并證明；

②求證：；

(2)若，且于H，直接寫(xiě)出用等式表示的與的數(shù)量關(guān)系．

28.在平面直角坐標(biāo)系中，給定圓C和點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P最多可以作出k條不同的直線，且這些直線被圓C所截得的線段長(zhǎng)度為正整數(shù)，則稱點(diǎn)P關(guān)于圓C的特征值為k．已知圓O的半徑為2，

(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線被圓O截得的弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________，點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為_(kāi)__________；

(2)直線分別與x，