湖北省荊州市沙市區(qū)高級中學2023-2024學年高三上學期10月月考數(shù)學試題（無答案）

沙市區(qū)高級中學2023-2024學年高三上學期10月月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1．已知集合.若,則A. B. C. D. 2．若為第三象限角,則是A.第三象限角 B.第二象限角 C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角3．設,若復數(shù)的虛部為(其中為虛數(shù)單位),則（

）A． B． C． D．4．下列不等式中成立的是A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則5．（限時練4）已知圓，直線過點，且交圓于兩點，使弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)為（

） A. 18 B. 20 C. 22 D. 246．已知等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列,則A. B. C. D.7．（限時練1）已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B. C. D.8．三棱錐A-BCD的四個頂點都在表面積為的球O上，點A在平面BCD的射影是線段BC的中點，，則平面BCD被球O截得的截面面積為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知空間中異面直線所成的角為,若過空間中某點的直線與所成的角都為,則A.滿足的直線有且只有1條 B.滿足的直線有且只有1條C.滿足的直線有且只有1條 D.10．在中，下列說法正確的有（

）A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則一定是等腰三角形.D．若為鈍角三角形，且，，，則的面積為.11．（十月聯(lián)考）已知實數(shù)滿足，則下列結論正確的是A. B. C. D.12．（限時練2）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為,若為奇函數(shù),的圖象關于軸對稱，則下列結論中一定正確的是A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（限時練4）已知點，，為坐標原點，在方向上的投影向量為，則.14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則15．一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等7名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有種16．(8月聯(lián)考)已知，過軸上一點分別作兩圓的切線，切點分別是，當取到最小值時，點坐標為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．甲、乙二人進行冠軍爭奪賽，該比賽采用三局兩勝制，兩人中任何一人先獲得兩局勝利者為冠軍，同時比賽結束。在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率都為.(1)求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率;(2)若，比賽結束時，設甲獲勝的局數(shù)為，求其分布列和期望；(3)若甲獲得該場比賽勝利的概率大于甲每局獲勝的概率，求的取值范圍.18．如圖,在正三棱柱中,點在棱上,且.(I)求證:平面; (II)若正三棱柱的底面邊長為2,二面角的大小為,求直線到平面的距離.19．在中,角所對的邊分別為,若且.(1)求的值;(2)若平分,且交于點,求的面積.20．已知為曲線上兩點,的中點在直線上.(1)求直線的斜率.(2)過點分別作曲線的切線,交于點,連接,交曲線于點,求點的坐標.21．已知數(shù)列滿足.(I)求的通項公式. (II)記數(shù)列的前項和為,是否存在,使得?若存