《平方差公式解方程》PPT課件(湖北省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)課件

利用多項式的計算法則求幾個多項式的積1.(x+3)(x+5)2.(2a+3)(2a-5)復(fù)習(xí)：3.(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)平方差公式§14.2.1

本節(jié)課的目標(biāo)要求1.認(rèn)識、理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征2.熟練、靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行巧妙計算3.必要時能夠構(gòu)建平方差公式(1)(x+3)(x?3)；（2）(1+2a)(1?2a)；（3）(x+4y)(x?4y)；（4）(y+5z)(y?5z)；=x2?9=1?4a2=x2?16y2

=y2?25z2

=x2?32

=12?(2a)2

；=x2?(4y)2

；=y2?(5z)2

．計算：找出規(guī)律

像這樣具有特殊形式的多項式相乘，我們能否找到一個一般性的公式，并加以熟記，遇到相同形式的多項式相乘時，直接把結(jié)果寫出來呢？平方差公式

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2由一般到特殊驗證1（a+b)(a-b)=a2-b2解：原式=(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2

=a2-b2利用多項式乘法法則進(jìn)行計算驗證公式結(jié)果的正確性請思考你還能用其他方法證明此結(jié)論的正確性嗎？

(a+b)·(a-b)a2-b2=驗證2ab從幾何意義去分析(a+b)(a-b)=a2-b2公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差二項式整體上看兩個二項式相乘公式左邊的特征:分開看(a+b)(a-b)=a2-b2相同項公式左邊的特征:分開看(a+b)(a-b)=a2-b2相反項(a+b)(a-b)=a2-b2公式右邊的特征:(相同項)2-(相反項)2注意：公式的左右兩邊的順序要一致（對應(yīng)）平方差(a+b)(a-b)=a2-b2

說明：公式中的a、b可以表示一個數(shù)、一個單項式還可以表示一個多項式。

(a+b)(a?b)=a2?b2（1）公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反（互為相反數(shù)或式）.（2）公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方．（3）公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式．｛（4）各因式項數(shù)相同．符號相同的放在前面平方，符號相反的放在后面平方．平方差公式的結(jié)構(gòu)特征選擇1、下列各式中，能用平方差公式運(yùn)算的是（）A、(-a+b)(-a-b)B、(a-b)(b-a)C、(2a-3b)(3a+2b)D、(a-b+c)(b-a-c)A2、下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（）A、(x-2y)(2y+x);B、(-x+2y)(-x-2y)C、(-2y-x)(x+2y);D、(-2b-5)(2b-5)C例1運(yùn)用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).位置變化分析：⑴(3x+2)(3x-2)-22=(3x)2(a+b)(a-b)=a2-b2運(yùn)用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù)：相同項和相反項明白么？注意解題過程解：（1）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(4a)2-b2=16a2-b22(1)(a+2b)(

a?2b)；(2)(a?2b)(2b?a)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)

(a?3b)(a+3b)；(5)(

2x+3y)(3y?2x)．例2判斷下列式子能否用平方差公式計算：？例3：⑴102×98動腦筋！例3：102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996怎樣計算簡單？例4：利用平方差公式進(jìn)行計算2.(a+b-c)(a-b-c)1.(x+y)(x2+y2)(x-y)3.20042-20032連環(huán)計調(diào)虎離山計反間計(a+b)(a?b)=a2?b2．

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．小竅門：對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式的，