大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織數(shù)學(xué)建模選拔方案及試題

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一、競(jìng)賽目的：

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，開(kāi)拓知識(shí)面，提高學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)模擬解決實(shí)際問(wèn)題、論文寫(xiě)作等的綜合能力，鼓勵(lì)廣大青年學(xué)生在基礎(chǔ)及應(yīng)用學(xué)科研究中推陳出新，提升對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)理論及其應(yīng)用的價(jià)值認(rèn)識(shí)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)金融、計(jì)算機(jī)等學(xué)科之間的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，塑造同學(xué)們的科創(chuàng)意識(shí)與團(tuán)隊(duì)精神，為同學(xué)們將來(lái)能更好地走上社會(huì)、服務(wù)社會(huì)打下更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、參賽對(duì)象及報(bào)名方式：

1、參賽對(duì)象：信科系、會(huì)計(jì)系、經(jīng)管系學(xué)生。

2、報(bào)名方式：參賽者以個(gè)人為單位報(bào)名，每隊(duì)1人三、競(jìng)賽內(nèi)容及相關(guān)要求：

1、競(jìng)賽內(nèi)容：本次預(yù)賽提供A、B兩個(gè)競(jìng)賽題目，題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力，參賽者自選其中一個(gè)題目，根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。

2、競(jìng)賽時(shí)間：6月10日——6月20日

3、競(jìng)賽要求：競(jìng)賽采取開(kāi)放形式，參賽學(xué)生可到信科系呂小俊、李睿、靳巧花老師處復(fù)制或到所在系部復(fù)制參賽試題，完成作品。

各參賽隊(duì)于6月20日下午6點(diǎn)前完成論文，并將電子稿（WORD或PDF版本）與打印稿交到信科系辦公室2-204。電子稿統(tǒng)一命名格式為“專(zhuān)業(yè)_姓名_學(xué)號(hào)”，如“國(guó)貿(mào)_張三_088”。論文（包括電子稿與打印稿）需要制作論文封面，論文封面參見(jiàn)附件三。論文不得抄襲，如發(fā)現(xiàn)論文抄襲，直接取消參賽資格！四、獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置根據(jù)參賽情況評(píng)選出一等獎(jiǎng)5%，二等獎(jiǎng)10%，三等獎(jiǎng)20%及優(yōu)勝獎(jiǎng)若干。獲獎(jiǎng)?wù)呖色@得由學(xué)院頒發(fā)的證書(shū)，并參加2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽校內(nèi)集訓(xùn)。聯(lián)系人及電話：楊七九086（辦公室）附件：1、預(yù)賽試題A題2、預(yù)賽試題B題3、數(shù)學(xué)建模論文格式

4、數(shù)學(xué)建模論文范文5、數(shù)學(xué)建模論文封面

云南大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)系

二〇一四年六月十日

附件1云南大學(xué)旅游文化學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔說(shuō)明：競(jìng)賽試題共有A、B試題兩種，參賽學(xué)生任選一種試題，寫(xiě)成數(shù)學(xué)建模論文的形式，論文參照格式見(jiàn)附件3，參照論文見(jiàn)附件4。試題A硅酸鹽（Si3N4）制陶材料是一種強(qiáng)度高、耐磨、抗氧化和耐高溫的材料，它廣泛應(yīng)用于高溫結(jié)構(gòu)的材料中，如切割工具、齒輪、內(nèi)燃機(jī)部件及航空、航天飛行器的有關(guān)部件等。影響這種材料的強(qiáng)度的因素有：A:加熱方案，A1=兩步，A2=一步；（其中“兩步”包括“一步”上的預(yù)燒結(jié)階段）.B:四種燒結(jié)添加劑CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的總量，B1=14摩爾%，B2=16摩爾%，B3=18摩爾%。C:CaO的含量，C1=0.0摩爾%，C2=1.0摩爾%，C3=2.0摩爾%。D:Y2O3的摩爾%與MgO的摩爾的比率，D1=1:1,D2=1:2,D3=1:6.E：Y2O3的摩爾%與Al2O3的摩爾%的比率，E1=2:1,E2=1:1,E3=1:4.F:燒結(jié)溫度，F(xiàn)1=1800oC,F2=1850oC,F3=1900oC.G:燒結(jié)時(shí)間，G1=1h,G2=2h,G3=3h.為了尋找使得該種材料的強(qiáng)度達(dá)到最高的工藝條件，特此安排了如下試驗(yàn)方案，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，根據(jù)表1的測(cè)量數(shù)據(jù)，試建立合理的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析；尋找使得強(qiáng)度最大的最優(yōu)工藝條件；對(duì)你所建立的模型進(jìn)行誤差分析并做出評(píng)價(jià)；你能否提出一種更合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)劃及試驗(yàn)結(jié)果的分析方法？就你的研究對(duì)有關(guān)部門(mén)試寫(xiě)一份申報(bào)科技進(jìn)步獎(jiǎng)的報(bào)告。表1、陶瓷試驗(yàn)方案及強(qiáng)度數(shù)據(jù)表試驗(yàn)號(hào)因素ABCDEFG強(qiáng)度11221313996.8783.6796.921212231843.8816.2714.3824.431233122647.1667.9534.3617.741321232616.3552.3552.6596.051312123517.8526.1498.1499,5613333111002.01097.0882.9940.171122321806.5933.5964.91046.081113212801.5803.2846.2756.491131133739.2863.3797.0929.6102223131615.0627,5583.9597.1563.9112211322795.9854.0937.0999.2724.8122232213850.9921.8990.6943.5840.9132322112513.0665.9718.9646.4142313333831.3981.4912.5950.7987.315331221806.1908.1627.6855.0162123223727.3643.9584.0643.4602.1172113223836.8716.3862.9796.21821311111001.0937.6955.3995.81009.0注：因素欄中數(shù)字“i”表示因素在試驗(yàn)中處于第i水平。 附件2試題B校車(chē)安排問(wèn)題許多學(xué)校都建有新校區(qū)，常常需要將老校區(qū)的教師和工作人員用校車(chē)送到新校區(qū)。由于每天到新校區(qū)的教師和工作人員很多，往往需要安排許多車(chē)輛。如何有效的安排車(chē)輛及讓教師和工作人員盡量滿意是個(gè)十分重要的問(wèn)題?，F(xiàn)有如下問(wèn)題請(qǐng)你設(shè)計(jì)解決。假設(shè)老校區(qū)的教師和工作人員分布在50個(gè)區(qū)，各區(qū)的距離見(jiàn)表1。各區(qū)人員分布見(jiàn)表2。問(wèn)題1：如要建立個(gè)乘車(chē)點(diǎn)，為使各區(qū)人員到最近乘車(chē)點(diǎn)的距離最小，該將校車(chē)乘車(chē)點(diǎn)應(yīng)建立在哪個(gè)點(diǎn)。建立一般模型，并給出時(shí)的結(jié)果。問(wèn)題2：若考慮每個(gè)區(qū)的乘車(chē)人數(shù)，為使教師和工作人員滿意度最大，該將校車(chē)乘車(chē)點(diǎn)應(yīng)建立在哪個(gè)點(diǎn)。建立一般模型，并給出時(shí)的結(jié)果。問(wèn)題3若建立3個(gè)乘車(chē)點(diǎn)，為使教師和工作人員盡量滿意，至少需要安排多少輛車(chē)？給出每個(gè)乘車(chē)點(diǎn)的位置和車(chē)輛數(shù)。設(shè)每輛車(chē)最多載客47人。問(wèn)題4；關(guān)于校車(chē)安排問(wèn)題，你還有什么好的建議和考慮?？梢蕴岣叱塑?chē)人員的滿意度，又可節(jié)省運(yùn)行成本。表1各區(qū)距離表區(qū)域號(hào)區(qū)域號(hào)距離(m)1240013450243002212302471403460045210419310562305720067320683407817071816089200815285910180101115010151601112140111413012132001334400141519014261901516170151725016171401618130172724018192041825180192014019241752021180202419021223002123270214735022441602245270224818023242402329210233029023441502425170242813026271402634320272819028292602931190303124030421303043210313223031362603150210323319032351403236240333421035371603639180364019037381353839130394131040411404050190425020043442604345210454624046482804849200表2各區(qū)人員分布區(qū)域人數(shù)區(qū)域人數(shù)16526162672794342281843429295383075629311071732868643370939345610203565116136261247378013663890142139471570404016854157171242401835436919484467205445202149461822124768235448722446497625765062以上數(shù)據(jù)僅供參考，不一定完全符合實(shí)際。附件3：論文參照格式要求：從A、B兩題中任選一題，按以下的要求書(shū)寫(xiě)論文。題目（三號(hào)黑體字）問(wèn)題重述（一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字，并居中）二級(jí)、三級(jí)標(biāo)題用小四號(hào)黑體字，左端對(duì)齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體字，行距用單倍行距，二、基本假設(shè)三、符號(hào)說(shuō)明四、問(wèn)題分析五、模型的建立與求解六、模型檢驗(yàn)七、模型優(yōu)缺點(diǎn)分析及改進(jìn)方向附錄：附件4：論文范文中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)摘要：針對(duì)題目所提要求，我們建立了兩個(gè)中國(guó)人口預(yù)測(cè)模型，分別用于對(duì)中國(guó)人口的發(fā)展趨勢(shì)做短期和中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)。為了對(duì)中國(guó)人口發(fā)展做短期的預(yù)測(cè)，考慮到題目所給的數(shù)據(jù)資料的不全面，我們由馬爾薩斯的人口指數(shù)增長(zhǎng)模型得到啟發(fā)，針對(duì)中國(guó)人口發(fā)展的特點(diǎn)，把出生率和死亡率函數(shù)這兩大對(duì)人口增長(zhǎng)起主要作用的因素作為建模的關(guān)鍵參數(shù)，在附件中沒(méi)有給出中國(guó)近年總?cè)丝跀?shù)的情況下，建立了短期內(nèi)預(yù)測(cè)中國(guó)人口增長(zhǎng)的微分方程模型。在該模型中，為了得到出生率和死亡率函數(shù)這兩個(gè)重要參數(shù)，我們通過(guò)分析題目所給數(shù)據(jù)，提取出有效信息，計(jì)算歸納出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基礎(chǔ)上引入灰色模型，用于對(duì)出生率和死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出了出生率和死亡率關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。較準(zhǔn)確的估計(jì)出了人口增長(zhǎng)的關(guān)鍵參數(shù)，使得建立的人口增長(zhǎng)短期預(yù)測(cè)模型不僅符合中國(guó)人口的發(fā)展特點(diǎn)，而且簡(jiǎn)單易用，能在未知總?cè)丝跀?shù)的情況下預(yù)測(cè)人口的相對(duì)發(fā)展變化，這一優(yōu)點(diǎn)使得可以方便且準(zhǔn)確的用于預(yù)測(cè)中國(guó)人口短期內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)。為了對(duì)中國(guó)人口發(fā)展做中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，考慮到短期模型在預(yù)測(cè)人口中長(zhǎng)期發(fā)展中的局限性以及影響人口發(fā)展的眾多因素的不確定性和它們之間關(guān)系的復(fù)雜性，我們利用灰色動(dòng)態(tài)模型的特點(diǎn)，從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中查到了中國(guó)近年的人口總數(shù)（見(jiàn)附表一），把人口數(shù)做為灰色量，對(duì)原始各年人口序列進(jìn)行分段建模，對(duì)各分段模型進(jìn)行定性分析比較，根據(jù)各階段宏觀指標(biāo)的相關(guān)確定一組適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)，進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)組合，以確定最優(yōu)預(yù)測(cè)模型，從而建立了中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中國(guó)人口增長(zhǎng)的灰色動(dòng)態(tài)系統(tǒng)人口模型，對(duì)中國(guó)人口進(jìn)行了中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)。在對(duì)中國(guó)總?cè)丝谶M(jìn)行短期和中長(zhǎng)期的總體預(yù)測(cè)后，我們從附件中提取出城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)三地人口、男女出生性別比、婦女生育率、老齡人口比率等相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)中國(guó)未來(lái)城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)三地人口比例、男女出生性別比、婦女生育率、老齡人口比率等影響人口發(fā)展的主要因素做趨勢(shì)預(yù)測(cè)，從而達(dá)到了對(duì)中國(guó)人口全方位的預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞：出生率、死亡率、指數(shù)增長(zhǎng)模型、灰色動(dòng)態(tài)模型、性別比、老齡化、生育率。問(wèn)題重述中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問(wèn)題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問(wèn)題。近年來(lái)中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。2007年初發(fā)布的《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》(附錄1)還做出了進(jìn)一步的分析。關(guān)于中國(guó)人口問(wèn)題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。試從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；特別要指出你們模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。二、基本假設(shè)1、把市鎮(zhèn)鄉(xiāng)看成獨(dú)立封閉的系統(tǒng)，即不考慮遷入遷出的因素對(duì)人口的影響。2、婦女的總和生育率設(shè)為1.8。3、忽略經(jīng)濟(jì)，社會(huì)環(huán)境，資源等因素對(duì)人口的影響。三、符號(hào)說(shuō)明City(T):附件所給數(shù)據(jù)中的第T年城市人數(shù)Town(T):附件所給數(shù)據(jù)中的第T年城鎮(zhèn)人數(shù)Village(T):附件所給數(shù)據(jù)中的第T年的鄉(xiāng)村人數(shù)：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村男性比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村女性比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村男性死亡比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村女性死亡比率Deads：死亡人數(shù)Borns:出生人數(shù)：育齡婦女比率(15歲～49歲)i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村育齡婦女比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村女性生育率T：年份t:年份表達(dá)變量b(t):出生率隨時(shí)間變化的函數(shù)d(t):死亡率隨時(shí)間變化的函數(shù)N(t):總?cè)丝跀?shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)：2001年人口數(shù)量（見(jiàn)附錄一）四、問(wèn)題分析與建模及人口預(yù)測(cè)中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型：4.1用于短期預(yù)測(cè)的模型：根據(jù)附件所給材料中的數(shù)據(jù)，計(jì)算第T年的死亡人數(shù)及出生人數(shù)：公式為：Deads=City(T)*(M1*Md1+W1*Wd1)+Town(T)*(M2*Md2+W2*Wd2)+Village(T)*(M3*Md3+W3*Wd3)Borns=City(T)*B1*Bc1+Town(T)*B2*Bc2+Village(T)*B3*Bc3計(jì)算第T年的出生率b(t)=Borns/(City(T)+Village(T)+Town(T))死亡率d(t)=Deads/(City(T)+Village(T)+Town(T))得如下表格：Tt出生率b(t)死亡率d(t)200100.017408450.00963373200210.00.00936573200320.00.00911349200430.00.00896989200540.00.00789073對(duì)于序列X(t)={X(0),X(1),X(2)…X(n)}根據(jù)灰色模型中較常用的GM(1,1)模型：（1）來(lái)預(yù)測(cè)b(t),d(t)的趨勢(shì)。（1）參數(shù)a,u的估計(jì)及X(t)預(yù)測(cè)方程的求解將（1）寫(xiě)成，將t換為t+1并與原式做算術(shù)平均得：（2）我們可以用差分DX(t)=X(t+1)-X(t)近似代替（2）式右端得：記A=，用最小二乘法估計(jì)出系數(shù)矩陣A。A=。其中，,(DX(t)=X(t+1)-X(t))有了a,u的估計(jì)值之后，我們就可以求解（1）的微分方程。式兩端同乘以得，可化為（3）兩邊取不定積分得=（c為待定常數(shù)）解得X(t)=，將t=0代入得c=X(0)-。所以有X(t)預(yù)測(cè)方程：X(t)=[X(0)-]+。（2）短期預(yù)測(cè)模型將b(t),d(t)(t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解。<1>對(duì)于b(t)={0.01740845,0.0,0.0,0.0,0.0}得,即a=-0.21878,u=-0.00515288得預(yù)測(cè)方程：(4)<2>對(duì)于d(t)={0.00963373,0.00936573,0.00911349,0.00896989,0.00789073}得預(yù)測(cè)方程(5)所以增長(zhǎng)率函數(shù)為則對(duì)總?cè)丝跀?shù)N(t)，有：（6）且有初值條件N(0)==12.7627億人(為2001年的總?cè)丝跀?shù)，由參考文獻(xiàn)[]得)解該微分方程（6）得：此式可用來(lái)預(yù)測(cè)短期內(nèi)（附件所給數(shù)據(jù)截至2005年，預(yù)測(cè)期為2006~2011年）的人口趨勢(shì)Tt總?cè)丝跀?shù)（億人）2006513.43272007613.54442008713.64242009813.72282010913.780520111013.80914.2用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的模型：鑒于影響人口發(fā)展的眾多不確定因素，我們應(yīng)用灰色動(dòng)態(tài)模型GM(1,1).為了得到最準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，在選取數(shù)據(jù)年份和年數(shù)上，我們進(jìn)行了認(rèn)真的分析驗(yàn)證。數(shù)據(jù)篩選過(guò)程如下：1、我們選取了1970—1980和1980—1990這兩段時(shí)間的人口數(shù)，帶入灰色動(dòng)態(tài)模型中，計(jì)算出1995-1999這個(gè)時(shí)間段的人口數(shù)，和查得的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到表格如下：年實(shí)際總?cè)丝?萬(wàn)人)1970-1980預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差1980-1990預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差1965-1980預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差19951211211208660.211226511.261294296.8619961223891223450.041243301.591314587.4119971236261238250.161260041.921336228.0919981248101253090.41276942.311358708.8619991259091269010.711294042.781381519.72結(jié)論1：年份越近，預(yù)測(cè)越準(zhǔn)。2、我們選取1989-19946年和1988-19958年的時(shí)間段的人口數(shù)，帶入灰色動(dòng)態(tài)模型中，計(jì)算出1996-1999這個(gè)時(shí)間段的人口數(shù)，和查得的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到表格如下：年實(shí)際總?cè)丝?萬(wàn)人)1989-1994預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差1988-1995預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差19961223891222160.1411225430.12619971236261233370.2341237960.13819981248101244000.3291250520.19419991259091260660.3251263090.318結(jié)論2：年份越少，預(yù)測(cè)越準(zhǔn)。于是，我們選取1999-2004這六年的人口數(shù)據(jù)，帶入到灰色動(dòng)態(tài)模型中，得到灰色動(dòng)態(tài)人口模型：N(t)=17.6260714-17.(規(guī)定1999年時(shí)t=0)并用該模型預(yù)測(cè)人口數(shù)如下：年2007200820092010201520202025預(yù)測(cè)人口數(shù)133028133734134404135042137780139888141496年20302035204020452050預(yù)測(cè)人口數(shù)1427361436961444641451041456004.3人口遷移對(duì)人口增長(zhǎng)的影響由附件所給數(shù)據(jù)求得2001~2005年城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村人口分別所占總?cè)丝诘谋壤齂(T)=某區(qū)域（cityorTownorVillage）人口數(shù)據(jù)/總?cè)丝跀?shù)據(jù)（City(T)+Town(T)+Village(T)）得如下表格：年份城市人口比例城鎮(zhèn)人口比例鄉(xiāng)村人口比例20010.2420.12970.628320020.26160.12550.612920030.26020.15220.587620040.25820.15360.588220050.27720.17130.5516由表格得趨勢(shì)圖線：由趨勢(shì)可見(jiàn)，城市與城鎮(zhèn)的人口比例在上升，而鄉(xiāng)村的人口比例在減少，可見(jiàn)如今鄉(xiāng)村人口正在逐步往城市和城鎮(zhèn)遷移。這對(duì)于我國(guó)未來(lái)人口的發(fā)展不能說(shuō)沒(méi)有影響，因?yàn)猷l(xiāng)村人口由于計(jì)劃生育等措施的普及沒(méi)有城市與城鎮(zhèn)廣，導(dǎo)致其生育率相對(duì)較高，而且鄉(xiāng)村人口基數(shù)相對(duì)較大，所以對(duì)過(guò)去的人口增長(zhǎng)有很大影響?，F(xiàn)在隨著鄉(xiāng)村人口往城市與城鎮(zhèn)慢慢遷移，將使得總體生育率有所下降，這就能很有效的控制人口的增長(zhǎng)。4.4性別比及生育率對(duì)人口數(shù)的影響由附件所給1994~2005年的性別比數(shù)據(jù)和婦女生育率數(shù)據(jù)用Excel繪制趨勢(shì)圖得：<1>性別比數(shù)據(jù)圖線<2>婦女生育率趨勢(shì)圖線由圖象可看出：自1997年后，男性出生比例總體處于上升趨勢(shì)，尤其是在占人口比例較大的鄉(xiāng)鎮(zhèn)。女性出生比例的相對(duì)下降，與此同時(shí)，婦女的生育率卻在1998年左右開(kāi)始緩慢下降，這無(wú)疑對(duì)中國(guó)未來(lái)總?cè)丝诘陌l(fā)展有比較大的影響。這些數(shù)據(jù)表明在未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)人口的增長(zhǎng)率將逐年降低，隨著時(shí)間的推移，相應(yīng)政策的實(shí)施及高生育率的鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口往城市遷移，預(yù)計(jì)未來(lái)幾十年后，人口將趨于零增長(zhǎng)甚至負(fù)增長(zhǎng)。4．5人口老齡化對(duì)我國(guó)人口的影響由附件所給數(shù)據(jù)得出2001~2002年65歲以上人口占總?cè)丝诘谋壤?jì)算公式為：K(T)=65歲以上人口數(shù)據(jù)/總?cè)丝跀?shù)據(jù)（City(T)+Town(T)+Village(T)）,得如下表格：年份65歲以上人口所占比例20010.0753620020.0769620030.0716920040.0789720050.08571由該表格得出65歲以上人口比例曲線：可見(jiàn)老齡人口數(shù)量總體上在逐年增多，老齡化進(jìn)程加快。資料表明，自1999年中國(guó)進(jìn)入老齡社會(huì)開(kāi)始，老年人口數(shù)撤不斷增加，老齡化程度持續(xù)加深。老齡化的加深勢(shì)必導(dǎo)致總?cè)丝诘纳仙Ｖ袊?guó)將面臨人口老齡化和人口總量過(guò)多的雙重壓力。目前人口總規(guī)模高達(dá)13億，預(yù)計(jì)到2030年達(dá)到最大人口規(guī)模14.65億，總?cè)丝?。過(guò)多的壓力將長(zhǎng)期存在。與此同時(shí)，人口老齡化壓力已經(jīng)開(kāi)始顯現(xiàn)。并將隨著老齡化的發(fā)展而不斷加重。整個(gè)21世紀(jì)，這兩方面壓力將始終交織在一起，給中國(guó)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。五、模型優(yōu)缺點(diǎn)分析及改進(jìn)方向人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側(cè)重各個(gè)方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們?cè)谇叭艘呀⒌哪Ｐ偷幕A(chǔ)上，建立了適合中國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)的模型。5.1模型的優(yōu)點(diǎn)：該模型是在馬爾薩斯的人口指數(shù)增長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，增加了出生率和死亡率這兩大影響人口變化的關(guān)鍵因素，在未知總?cè)丝跀?shù)的情況下，預(yù)測(cè)了人口的相對(duì)發(fā)展趨勢(shì)并為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略了其他因素對(duì)人口變化的影響，使得所建立的模型不僅承傳了指數(shù)增長(zhǎng)模型簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，而且能比其更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出中國(guó)人口的增長(zhǎng)。是一個(gè)較實(shí)用的中國(guó)人口短期預(yù)測(cè)模型。對(duì)于影響人口系統(tǒng)的因素,出了出生率和死亡率外，還有凈遷入量，社會(huì)經(jīng)濟(jì),自然環(huán)境,科學(xué)技術(shù)等一系列方面,這些眾多的因素,不是用幾個(gè)指標(biāo)所能表達(dá)清楚的.而且,它們之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜,它們對(duì)人口增長(zhǎng)的作用更是無(wú)法精確計(jì)算.多數(shù)因素都在動(dòng)態(tài)變化之中,其運(yùn)行機(jī)制和變化規(guī)律難以完全明白.所以，將灰色模型用到人口預(yù)測(cè)中不僅簡(jiǎn)單而且能達(dá)到比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。 5.2模型的缺點(diǎn)：1、未考慮人口遷移率對(duì)人口的影響，影響預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度；2、未考慮出生人口性別比的不斷增大對(duì)人口發(fā)展的影響；4、對(duì)死亡率的計(jì)算中，一般化了嬰兒的死亡率，即沒(méi)有把嬰兒的死亡率單獨(dú)出來(lái)計(jì)算，導(dǎo)致對(duì)死亡率的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)；5、沒(méi)有分年齡、男女對(duì)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)，使得預(yù)測(cè)不夠詳細(xì)具體。1、GM(1,1)模型在其使用條件上存在著一定的限制，它是描述按指數(shù)規(guī)律變化的事物的模型，因此，它使用于呈指數(shù)規(guī)律發(fā)展變化的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。也就是說(shuō)我們默認(rèn)了人口的指數(shù)增長(zhǎng)方式。2、在1的前提下，人口的發(fā)展速度卻可能由于各種因素的影響而出現(xiàn)階段性增長(zhǎng)的特征，呈“波浪”型發(fā)展，那么利用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，由于累加生成數(shù)列的緣故，也會(huì)對(duì)其發(fā)展的規(guī)律產(chǎn)生影響，削弱人口系統(tǒng)發(fā)展的階段性規(guī)律。5.3模型的改進(jìn)：1、可以把年齡作為變量建立非線性模型：其中為t年i歲人口總數(shù)，為t年i歲人口存活率，為t年i歲人口婦女所占比例，為t年分年齡生育模式函數(shù)。2、把男性和女性分開(kāi)，分別建立男性和女性的模型：M(0)和F(0)為初始人口數(shù)，為已知。M(t)為女性人口，F(xiàn)(t)為男性人口六、參考文獻(xiàn)[1]未知作者中國(guó)數(shù)據(jù)在線/yearbook/default.asp?StartYear=1984&EndYear=2005>[2]王宏健全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文匯編福建2007[3]謝劍，趙彤<<Excel在建筑工程中的應(yīng)用：快速計(jì)算工具實(shí)例<>>>天津大學(xué)出版社2004[4]鄧聚龍灰色系統(tǒng)理論教程[M].華中理工大學(xué)出版社,19901[5]姜啟源數(shù)學(xué)模型[M]北京：高等教育出版社2005[6]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)高等教育出版社2005[7]中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒-2002[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2002[8]中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒-2001[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2001[9]中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中華人民共和國(guó)2002年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)[J].中國(guó)統(tǒng)計(jì)，2003(3)[10]劉思峰,郭天榜,黨耀國(guó).灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999[11]于學(xué)軍對(duì)第五次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)中總量和結(jié)構(gòu)的估計(jì)人口研究2002.3[12]倪少凱、陳衛(wèi)紅用實(shí)現(xiàn)灰色數(shù)列模型GM(1,1)的預(yù)測(cè)樹(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志2002，15(2)292～293[編號(hào)]作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年。附表一：年份

年末總?cè)丝?/p>

出生率

死亡率

自然增長(zhǎng)率

總和生育率

（萬(wàn)人）

（‰）

（‰）

（‰）

(個(gè))

1949

54167

36.00

20.00

16.00

6.14

1950

55196

37.00

18.00

19.00

5.81

1951

56300

37.80

17.80

20.00

5.70

1952

57482

37.99

17.00

20.99

6.47

1953

58796

37.00

14.00

23.00

6.05

1954

60266

38.19

13.18

25.00

6.28

1955

61465

32.18

12.28

19.90

6.26

1956

62780

33.67

11.40

21.39

5.85

1957

64238

34.03

10.80

23.23

6.41

1958

65346

29.22

11.98

17.24

5.68

1959

66012

24.78

14.59

10.19

4.30

1960

66207

20.86

17.91

2.95

4.02

1961

66457

18.02

14.24

3.78

3.29

1962

67295

22.63

10.02

12.61

6.02

1963

69172

40.00

12.11

27.89

7.50

1964

70499

30.68

11.50

19.18

6.18

1965

72538

38.42

9.50

28.92

6.08

1966

74206

31.82

8.83

22.99

6.26

1967

76032

33.04

8.43

24.61

5.31

1968

78198

36.70

8.21

28.49

6.45

1969

80335

35.35

8.03

27.32

5.72

1970

82542

35.07

7.60

27.47

5.81

1971

84779

34.42

7.32

27.10

5.44

1972

86727

30.59

7.61

22.98

4.98

1973

88761

30.49

7.04

23.45

4.54

1974

90409

25.91

7.34

18.57

4.17

1975

91970

24.59

7.32

17.27

3.57

1976

93267

21.35.

7.25

14.10

3.24

1977

94774

23.03

6.87

16.16

2.84

1978

96159

20.86

6.25

14.61

2.72

1979

97542

20.59

6.21

14.38

2.75

1980

98705