2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)北師大版 數(shù)列求和 課件（57張）

1知識(shí)梳理·雙基自測(cè)2考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究3名師講壇·素養(yǎng)提升1知識(shí)梳理·雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)二分組求和法一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減．如若一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，則可用分組求和法求其前n項(xiàng)和．知識(shí)點(diǎn)三倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等且等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的．知識(shí)點(diǎn)四錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的．知識(shí)點(diǎn)五裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．知識(shí)點(diǎn)六并項(xiàng)求和法在一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩合并求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和．如{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{(－1)nan}的前n項(xiàng)和，可用并項(xiàng)求和法求解．形如an＝(－1)nf(n)類(lèi)型，可考慮采用兩項(xiàng)合并求解．√

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6．(2020·課標(biāo)Ⅰ，16,5分)數(shù)列{an}滿足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16項(xiàng)和為540，則a1＝____.[解析]

令n＝2k(k∈N*)，則有a2k＋2＋a2k＝6k－1(k∈N*)，∴a2＋a4＝5，a6＋a8＝17，a10＋a12＝29，a14＋a16＝41，∴前16項(xiàng)的所有偶數(shù)項(xiàng)和S偶＝5＋17＋29＋41＝92，∴前16項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)和S奇＝540－92＝448，令n＝2k－1(k∈N*)，則有a2k＋1－a2k－1＝6k－4(k∈N*)．7

2考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究考點(diǎn)一分組求和法——師生共研例1C

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(2)因?yàn)镾n＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，所以S15＝(1－5)＋(9－13)＋…＋(49－53)＋57＝(－4)×7＋57＝29，S22＝(1－5)＋(9－13)＋(17－21)＋…＋(81－85)＝－4×11＝－44，S31＝(1－5)＋(9－13)＋(17－21)＋…＋(113－117)＋121＝－4×15＋121＝61，所以S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.C

C

考點(diǎn)二裂項(xiàng)相消法——多維探究例2例3C

例4C

裂項(xiàng)相消法求和在歷年高考中曾多次出現(xiàn)，命題角度凸顯靈活多變．在解題中，要善于利用裂項(xiàng)相消的基本思想，變換數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，達(dá)到求解的目的．(1)直接考查裂項(xiàng)相消法求和．解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)；A

A

考點(diǎn)三錯(cuò)位相減法——師生共研例5用錯(cuò)位相減法解決數(shù)列求和的模板第一步：(判斷結(jié)構(gòu))若數(shù)列{an·bn}是由等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}(公比q)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則可用此法求和．第二步：(乘公比)設(shè){an·bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，然后兩邊同乘以q.第三步：(錯(cuò)位相減)乘以公比q后，向后錯(cuò)開(kāi)一位，使含有qk(k∈N*)的項(xiàng)對(duì)齊，然后兩邊同時(shí)作差．第四步：(求和)將作差后的結(jié)果求和化簡(jiǎn)，從而表示出Tn.用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法．(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式．(3)“Sn－qSn”化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是化為等比數(shù)列求和，一定要明確求和的是n項(xiàng)還是n－1項(xiàng)，一般是n－1項(xiàng)．(4)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況討論求解．〔變式訓(xùn)練3〕(1)1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝_________________________.(2)(2020·課標(biāo)Ⅰ，17,12分)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng)．①求{an}