《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)(遼寧省縣級(jí)優(yōu)課)-四年級(jí)數(shù)學(xué)教案

三角形邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：北師大版四年級(jí)下冊(cè)第82頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、知道和理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”能用它解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的生活問題。2、通過動(dòng)手操作、體驗(yàn)探索三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力。3、經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的過程，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究。教學(xué)難點(diǎn)：三角形“任意”兩邊的和大于第三邊關(guān)系的探究過程。教具準(zhǔn)備：課件、三根紙條學(xué)具準(zhǔn)備：兩根紙條、剪刀。一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入：孩子們，這節(jié)課我們主要是動(dòng)手、動(dòng)腦，當(dāng)然也有動(dòng)嘴，要表達(dá)出自己的想法，是吧？我們還要比一比誰的眼睛最厲害。二、探究三角形三邊的關(guān)系（一）動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問題師：請(qǐng)同學(xué)們看這，（屏幕上出現(xiàn)三根小紙條紅、黃、藍(lán)）如果每根紙條代表一條線段，你能用這三根紙條，圍成一個(gè)三角形嗎？誰想來試一試？師：你做的真認(rèn)真，老師注意觀察了一下，她在圍的時(shí)候，做到了頂點(diǎn)和頂點(diǎn)相連，為什么要這樣做呢？生1：因?yàn)槿切问且粋€(gè)封閉的圖形，所以要頂點(diǎn)和頂點(diǎn)相連。生2：因?yàn)槿切斡腥齻€(gè)頂點(diǎn)，三條邊，如果頂點(diǎn)不能和頂點(diǎn)對(duì)齊，那就不是三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)就可能多了。師：說的很有道理。這樣圍才是真正地用上了三根紙條的長(zhǎng)度，對(duì)不對(duì)？師：好，那現(xiàn)在，你會(huì)圍三角形了嗎？打開信封。把紙條拿出來。幾根？對(duì)，兩根，就是兩根，都是兩根。咦，用這兩根紙條能圍成一個(gè)三角形嗎？（不能）怎么做就行了？（剪開）對(duì)，剪，把其中的一根剪一刀，一刀兩斷，就有了三根紙條，就可以圍了，是不是？不過，請(qǐng)注意，剪的時(shí)候，我們應(yīng)該這么剪（剪刀與紙條垂直），而不應(yīng)該這么剪（斜著剪），明白嗎？那下面我們就來個(gè)比賽：看哪一桌的同學(xué)圍的三角形最標(biāo)準(zhǔn)，最規(guī)范；比比哪一大組的同學(xué)完成得最棒！好不好？時(shí)間：30秒鐘。開始?。ㄤ撉偾懫穑瑢W(xué)生操作）師：好，時(shí)間到了！圍成三角形的請(qǐng)舉手。哇，這大組大部分全部完成了，有的大組完成的很少。差距怎么這么大呢？你有什么問題嗎？看看你能發(fā)現(xiàn)什么問題？生：為什么大組之間會(huì)差距那么大呢？生：沒拼成的，為什么沒有拼成呢？生：難道有了三根紙條，也不能拼成三角形嗎？師：是呀，問的很好。（屏幕出示：發(fā)現(xiàn)問題——能不能圍成一個(gè)三角形到底和什么有關(guān)系呢？難道有了三條邊，還不一定能拼成三角形？

三角形三條邊之間有什么關(guān)系呢？師：我們剪開一根紙條，都有了三條線段，怎么還不一定能拼成三角形呢？生：是不是線段的長(zhǎng)短不一樣呀?生：我覺得應(yīng)該是一個(gè)大組剪的一條邊，另一個(gè)大組剪的是另一條邊！師：你發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)，很會(huì)動(dòng)腦筋，我佩服，來給他掌聲！其實(shí)，老師剛才在給你們發(fā)的信封里做了手腳。第一、三大組的兩根紙條是一樣長(zhǎng)的，第二大組的紙條是一長(zhǎng)一短的。呵呵！老師是不是很不老實(shí)呀！先不管他，這些都是表面的，別后的原因是什么呢？好好分析一下，成功和失敗都是收獲?。ǘ┨骄恳婚L(zhǎng)一短的兩根紙條的關(guān)系。師：剛才第二大組的同學(xué)圍成的最多，誰愿意到前面來給大家展示一下。生：（邊展示邊說）我是把較長(zhǎng)的這根紙條剪開，然后圍成的。師：我可以替同學(xué)們采訪一下你嗎？為什么要剪開較長(zhǎng)的那根紙條呢？生：因?yàn)槎痰倪@根紙條本身就短，如果再剪開，一分為二的話就更短了。再與長(zhǎng)的那根紙條一起拼，就有可能拼不成了。師：哦！你是這樣想的呀，很好！剛才這位同學(xué)說，剪短的有可能拼不成三角形，我想問問第二組的同學(xué)，有沒有剪短的那根紙條的？（可能會(huì)沒有）師：沒有是吧！那好，剪短的那根紙條到底行不行呢？我們一起來看看（師操作）。能拼上嗎？（不能）師：剛才第二組的同學(xué)基本上都拼成了，也就是說，一長(zhǎng)一短的兩根紙條，能夠拼成三角形，并不是碰巧的，而是我們通過思考的是吧！那，同學(xué)們有沒有想過，剪短的那根紙條為什么就不行，剪長(zhǎng)的那根紙條為什么就可以呢？生：短的那根紙條本身就短，再把它剪開分成兩份的話，斜起來就更短了，肯定搭不上。生：“曲線”要比直線長(zhǎng)，剪長(zhǎng)的那根紙條，再圍成“曲線”就可能和直線差不多長(zhǎng)了，所以就能圍上了。師：我明白你的意思了，（師實(shí)物展示）這是一條曲線，這是一條直線。這兩邊的和一定要比這條直線怎么樣？（長(zhǎng)）是呀，同學(xué)們能夠聯(lián)系我們以前所學(xué)過的知識(shí)，兩點(diǎn)之間，直線最短。拐彎的，曲的就怎么樣？（長(zhǎng)）師：通過操作，我們得出結(jié)論，能圍成三角形，兩邊的和比第三條邊短行不行？（不行）兩邊的和要怎么樣？（比第三條邊長(zhǎng)）對(duì)，也可以用“大于”這個(gè)詞來表示。三角形是具有這樣的特點(diǎn)。（師板書）（三）探究?jī)筛粯娱L(zhǎng)的紙條的關(guān)系。師：剛才，我們拼成的是一長(zhǎng)一短的。第一，三大組是兩根一樣長(zhǎng)的紙條，能不能拼成呢？生：不可以拼成。因?yàn)?，“曲線”要比直線長(zhǎng)，兩根一樣長(zhǎng)的紙條，如果把一條改成曲線，那就會(huì)短了，就拼不成了。師：噢！你認(rèn)為拼不成，那有沒有同學(xué)拼成的，拼成的請(qǐng)舉手。（有）生：到前面來展示。（邊說，邊做）師：我真佩服你的勇氣！那么多人都沒舉手，你還敢到前面來做，并且還真做成了。來，為他的勇氣鼓掌！師：剛才你們還說圍不成，現(xiàn)在不是拼成了嗎？看來，兩根同樣長(zhǎng)的紙條也能拼成三角形。來，看看這句話，你們想說什么？生：兩邊的和“大于”或“等于”第三條邊，都能拼成三角形。師：哦，不是“大于”，“等于”也行是吧？同意的請(qǐng)舉手。真好，真好！我為你們及時(shí)地修改自己的觀點(diǎn)感到高興。哎，再看看他拼的這個(gè)三角形，你同意嗎？你覺得哪要調(diào)整？生：他右邊那個(gè)頂點(diǎn)沒對(duì)牢。師：你真是火眼金睛呀，現(xiàn)在怎么樣？（師調(diào)整）師：（師不斷調(diào)整幾次）不調(diào)整了，我很喜歡你們的認(rèn)真勁。（回身板書：就差一點(diǎn)點(diǎn)）就差一點(diǎn)點(diǎn)究竟行不行？認(rèn)為行的舉手。舉高點(diǎn)。認(rèn)為不行的請(qǐng)舉手。就差一點(diǎn)點(diǎn)怎么就不行呢？有沒有人能說出理由？生：就差一點(diǎn)點(diǎn)，頂點(diǎn)就沒有對(duì)上，那么就會(huì)多出一個(gè)頂點(diǎn)。師：是呀！如果說，我們現(xiàn)在就吻合得很好，是不是也要考慮：可能是紙條太寬了，不是那么準(zhǔn)確，也可能有誤差。數(shù)學(xué)是需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。好，到底能不能圍成呢，?qǐng)同學(xué)們看（課件演示）。老師用相等的兩根小棒來代替兩根紙條，將其中的一根剪開，然后圍，行嗎？（不行，還差一點(diǎn)點(diǎn)）再看，現(xiàn)在才真是首尾相接了。那這個(gè)時(shí)候，還有三角形嗎？（沒有了）成了一條直線。能不能圍成??？（不能）剛才我們說三角形兩邊的和等于第三條邊還成立嗎？（不成立）還能加上嗎？（不能）師小結(jié)師：回顧我們剛才的學(xué)習(xí)，三角形兩邊的和比第三條邊短的時(shí)候，能不能圍成？（不能）三角形兩邊的和與第三條邊相等的時(shí)候，能不能圍成？（不能）三角形兩邊的和大于第三條邊的時(shí)候，能不能圍成？（能）現(xiàn)在確認(rèn)了嗎？（確認(rèn)了）（師板書：三角形）來，一起讀一下。（三）探究“任意”兩邊的和大于第三邊。師：數(shù)學(xué)真有意思，有時(shí)候不能單憑眼睛看。就差一點(diǎn)點(diǎn)也不行！你們?cè)傧胂耄簝筛垪l一長(zhǎng)一短，剪短的不行，剪長(zhǎng)的行不行？（行）思考一下：剪長(zhǎng)的就一定行嗎？為什么？不急，好好想想。生：行，因?yàn)榧糸L(zhǎng)的那根紙條不管怎么剪開，合起來都是長(zhǎng)的。生：行，因?yàn)閮蛇叺暮痛笥诘谌龡l邊，所以可以。師：同意嗎？多好的理由呀！認(rèn)為一定行的請(qǐng)舉手，認(rèn)為不一定行的請(qǐng)舉手。生：我認(rèn)為不一定行。如果把長(zhǎng)的那條邊剪短一點(diǎn)，就不行了。師：可以到前面來演示一下嗎？（生演示）。師：哎！確實(shí)沒有拼成，怎么回事？同學(xué)們看，這條邊和這條邊是剪下來的，那么它們倆的長(zhǎng)度肯定大于這條邊，對(duì)不對(duì)？?jī)蛇呏痛笥诘谌叄趺淳筒恍辛四?？生：剪下來的短邊和另外一條邊合起來沒有黃邊長(zhǎng)了。師：我明白你的意思了，（師演示）這兩條邊合起來沒有這條邊長(zhǎng)了，是嗎？這樣也拼不成是吧！也就是說，只有一組兩邊的和大于第三條邊是不行的。那，三角形有幾組兩邊的和？（三組）要每一組的兩邊的和都要大于第三條邊，是吧？（是）師：那看看這句話，前面是不是要加個(gè)什么詞？生：可以加個(gè)“任意”這個(gè)詞。師：還可以換個(gè)什么詞？（任何、隨意、隨便）生：還可以換成“較短”。師：你怎么想到這個(gè)詞，你是怎么想的？生：因?yàn)殚L(zhǎng)邊和短邊和起來一定會(huì)比短邊成。所以，只需要把兩個(gè)較短的邊和起來，看看是不是比長(zhǎng)邊長(zhǎng)就可以了。師：真是個(gè)好辦法，你們同意嗎？（同意）師小結(jié)：同學(xué)們真了不起，通過我們自己動(dòng)手，探究，發(fā)現(xiàn)了三角形邊的特點(diǎn)，你能利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題嗎？三、鞏固練習(xí)（略）四、全課總結(jié)師：回顧一下這節(jié)課，你有什么收獲呢？（生匯報(bào)）師：老師也有三點(diǎn)收獲和大家分享。第一，三角形邊的關(guān)系很簡(jiǎn)單，跟以前學(xué)