三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)洪璐

《三角形的中位線》教案課題：三角形的中位線教材：北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章第三節(jié)授課老師：深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校洪璐教學(xué)內(nèi)容分析三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是三角形一種重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形鑒定和性質(zhì)的應(yīng)用和深化，又是幾何推理、證明中的慣用根據(jù)。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，到處滲入了化歸思想，是發(fā)展學(xué)生合情推理能力與演繹推理能力重要的題材，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角形的性質(zhì)。本節(jié)課，教材對(duì)有關(guān)內(nèi)容采用了邊探索邊證明這種“合二為一”的解決方式，更重視讓學(xué)生經(jīng)歷“探索-猜想-驗(yàn)證”的過(guò)程，達(dá)成學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握知識(shí)的成果。

二、學(xué)生學(xué)情分析本班學(xué)生基礎(chǔ)較好，總體能較快的接受新知識(shí)，對(duì)于本章平行四邊形的性質(zhì)和鑒定掌握較好，但知識(shí)遷移能力處在弱勢(shì)，數(shù)學(xué)思想辦法的靈活運(yùn)用也有待提高。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，重視能力的培養(yǎng)，主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生首先通過(guò)實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于全等三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明，使學(xué)生的優(yōu)勢(shì)得以發(fā)揮，劣勢(shì)得以改善，從而提高學(xué)生的整體水平。三、教學(xué)目的設(shè)立根據(jù)教學(xué)大綱規(guī)定結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，本節(jié)課擬定下列目的：1、知識(shí)技能：（1）理解三角形中位線的概念；（2）初步掌握三角形中位線定理。2、數(shù)學(xué)思考：（1）經(jīng)歷探索、證明三角形中位線定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力（2）體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想。3、問(wèn)題解決：初步學(xué)會(huì)用三角形中位線定理解決某些簡(jiǎn)樸問(wèn)題。4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，體會(huì)事物之間的互相聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。四、教學(xué)方略分析（一）教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是：三角形中位線定理及其應(yīng)用；從學(xué)生知識(shí)掌握的現(xiàn)狀分析來(lái)看，如何適宜添加輔助線、如何運(yùn)用化歸思想來(lái)解決問(wèn)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，因此確立本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)是：三角形中位線定理的證明。（二）教學(xué)組織形式由于我們的班級(jí)有小組模式，于是我將充足運(yùn)用小組合作，并結(jié)合教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的新課改教育理念進(jìn)行教學(xué)。（三）教學(xué)辦法及學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)辦法。學(xué)生重要采用自主探索、小組合作、互幫互學(xué)的學(xué)法。（四）教學(xué)準(zhǔn)備多媒體設(shè)備。準(zhǔn)備三角形紙片一種，剪刀一把。教學(xué)流程框圖遷移轉(zhuǎn)化，證明猜想進(jìn)一步探究，驗(yàn)證猜想觀察度量，獲得猜想創(chuàng)設(shè)情境，引入新知遷移轉(zhuǎn)化，證明猜想進(jìn)一步探究，驗(yàn)證猜想觀察度量，獲得猜想創(chuàng)設(shè)情境，引入新知小結(jié)升華小結(jié)升華，檢測(cè)反饋實(shí)踐應(yīng)用，鞏固深化六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)一、創(chuàng)設(shè)情境引入新知4分鐘如圖，A、B兩棵樹(shù)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量A、B兩棵樹(shù)之間的距離，但又無(wú)法直接測(cè)量，怎么辦？小明想到了一種辦法估測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此就能夠懂得A、B間的距離。這其中蘊(yùn)含什么道理嗎？1、定義三角形的中位線：三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。如圖，DE是△ABC的中位線。對(duì)比三角形的中位線與三角形的中線。思考：1、兩者有什么區(qū)別？2、一種三角形有幾條中線？有幾條中位線？呈現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。提問(wèn)無(wú)法直接測(cè)量，怎么辦？必定學(xué)生的回答，并給出一種新辦法，帶領(lǐng)學(xué)生探究其中蘊(yùn)含的道理。先引導(dǎo)學(xué)生分析線段MN的特點(diǎn)，結(jié)合其特性給出三角形的中位線的定義，并引出標(biāo)題。師：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？師：一種三角形有幾條中線？有幾條中位線？回到小明的做法中，引導(dǎo)學(xué)生探究MN和AB兩線段的關(guān)系。答：能夠采用構(gòu)造全等三角形的辦法。觀察線段MN，歸納其端點(diǎn)的特點(diǎn)：是三角形兩點(diǎn)的中點(diǎn)?；叵肴切沃芯€的知識(shí)，與三角形中位線的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比。從學(xué)生熟悉的校園環(huán)境中給出問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛(ài)好。以學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形有關(guān)知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)，以舊引新的方式給出新的解決方案，引入新知，點(diǎn)明課題。三角形的中位線與三角形的中線只有一字之差，又都和三角形的中點(diǎn)有關(guān)，學(xué)生容易混淆，讓學(xué)生總結(jié)兩者的區(qū)別，加深對(duì)概念的理解。二、觀察度量獲得猜想4分鐘探究活動(dòng)一任意畫(huà)一種△ABC，作出它的一條中位線DE，其中D是AB中點(diǎn)、E是AC中點(diǎn)。觀察你所畫(huà)的圖形，猜想三角形的中位線DE與第三邊BC有如何的關(guān)系？得出猜想：DE∥BC，DE=BC.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖開(kāi)展探究活動(dòng)。師：觀察你所畫(huà)的圖形，猜想一下，DE與BC會(huì)有什么關(guān)系？引導(dǎo)兩線段的關(guān)系涉及位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系。師：大家測(cè)量一下，看看測(cè)量的成果與你猜想的與否一致？請(qǐng)學(xué)生報(bào)告測(cè)量成果。歸納獲得的猜想。畫(huà)圖。觀察、猜想。用尺子、量角器進(jìn)行度量，并報(bào)告測(cè)量成果，得出兩線段的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，加深對(duì)三角形中位線的認(rèn)識(shí)，并運(yùn)用直觀感知、動(dòng)手操作等學(xué)習(xí)方式，引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，體會(huì)觀察探索的過(guò)程，同時(shí)建立信心。結(jié)論是開(kāi)放的，思維是發(fā)散的。教師只在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)補(bǔ)充。三、進(jìn)一步探究驗(yàn)證猜想5分鐘探究活動(dòng)二對(duì)于剛剛的猜想，兩線段平行且有數(shù)量關(guān)系，你聯(lián)想到什么？你能將三角形（紙片），通過(guò)剪拼將它“變”成平行四邊形嗎？學(xué)生代表在黑板上演示拼圖：思考：三角形已經(jīng)變成平行四邊形了，你能得出剛剛的結(jié)論嗎？繼而得到中位線DE與第三邊BC的關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證了猜想。師：剛剛用的是度量的辦法，我們來(lái)看看有無(wú)其它辦法能夠驗(yàn)證剛剛的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生分析，DE與BC這兩條線段現(xiàn)有平行又有數(shù)量關(guān)系。你聯(lián)想到什么？師：老師手里就有一種三角形（紙片），你能通過(guò)剪拼將它“變”成平行四邊形嗎？師：往哪里剪？教師將三角形沿中位線剪開(kāi)，并請(qǐng)學(xué)生在黑板上完畢拼圖。提問(wèn)與否尚有其它拼法，學(xué)生說(shuō)老師演示。兩種拼法思路一致，不妨取其中一種繼續(xù)研究。問(wèn)：三角形已經(jīng)變成平行四邊形了，你能得出剛剛的結(jié)論嗎？引導(dǎo)學(xué)生歸納猜想的文字語(yǔ)言并板書(shū)。主動(dòng)思考。答：平行四邊形。思考、交流。答：沿三角形的中位線剪開(kāi)。學(xué)生在黑板前為大家演示拼法：將△ABC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)。學(xué)生用平行四邊形的性質(zhì)推理出結(jié)論。這是本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處，不同于教材的解決在最開(kāi)始時(shí)提出問(wèn)題：三角形如何分成四個(gè)全等的三角形？如何通過(guò)剪拼將一種三角形拼成一種與其面積相等的平行四邊形？這兩個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)比較突兀，且學(xué)生很難想出來(lái)。本設(shè)計(jì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形中位線定義后，由猜想的結(jié)論聯(lián)想到平行四邊形，再進(jìn)行剪拼活動(dòng)，這樣更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，也更加自然流暢。三角形中位線定理證明過(guò)程中，輔助線的作法是核心，按學(xué)生現(xiàn)有的水平很難想到輔助線的作法，但通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生能夠從中得到啟示，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。四、遷移轉(zhuǎn)化證明猜想19分鐘提出命題和已知求證命題：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的二分之一。已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC，DE=BC.證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF。在△ADE與△CEF中，∵EF=DE，∠AED=∠CEF，AE=EC∴△ADE≌△CEF（SAS）∴CF=AD=DB，∠A=∠ECF因此CF∥DB，CF=DB∴四邊形DBCF為平行四邊形，∴DF∥BC，DF=BC∴DE∥BC，DE=BC證明辦法：“倍長(zhǎng)中位線，構(gòu)造平行四邊形”經(jīng)驗(yàn)小結(jié)：證明兩線段之間二分之一或兩倍的數(shù)量關(guān)系時(shí)，能夠用“倍長(zhǎng)法”?？偨Y(jié)以上多個(gè)證法思路都是：通過(guò)作輔助線，將三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問(wèn)題。再運(yùn)用平行四邊形的鑒定和性質(zhì)進(jìn)行證明。定理的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言:三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的二分之一。符號(hào)語(yǔ)言:∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC圖形語(yǔ)言：師：對(duì)于猜想的結(jié)論要進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明才干闡明它是真命題。對(duì)于證法，先獨(dú)立思考，再小組交流，說(shuō)出證明思路。教師小結(jié)第一種證明辦法，并提問(wèn)這樣作輔助線的目的是什么？請(qǐng)用不同證法的小組派代表解說(shuō)思路。對(duì)于采用旋轉(zhuǎn)法的學(xué)生，引導(dǎo)其分析證明四邊形DBCF是平行四邊形，從而闡明了剪拼活動(dòng)時(shí)那樣拼出來(lái)的四邊形就是平行四邊形。學(xué)生根據(jù)圖形說(shuō)出已知、求證。生：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF……答：構(gòu)造平行四邊形。采用旋轉(zhuǎn)法的學(xué)生解說(shuō)證明四邊形DBCF是平行四邊形的思路。學(xué)生由前面的剪拼活動(dòng)容易進(jìn)行知識(shí)遷移，想到通過(guò)構(gòu)造平行四邊形來(lái)證明，從而找到了證明的核心點(diǎn)。學(xué)生在不同辦法的探討中碰撞出思維的火花，將本節(jié)課推向高潮。根據(jù)不同的預(yù)設(shè)做不同安排，針對(duì)教學(xué)實(shí)際靈活調(diào)節(jié)，追求動(dòng)態(tài)生成，讓課堂在預(yù)設(shè)與生成的融合中精彩，最后能夠達(dá)成預(yù)設(shè)與生成之間的統(tǒng)一。規(guī)范學(xué)生的證明書(shū)寫(xiě)。讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。預(yù)設(shè)1小組討論時(shí)，若發(fā)現(xiàn)學(xué)生采用“取半”的辦法，教師分析解說(shuō)不能證明的因素，并在此基礎(chǔ)上改善：取中點(diǎn)后能夠再倍長(zhǎng)的證法。預(yù)設(shè)2根據(jù)學(xué)生想到的證明辦法和課堂時(shí)間，適宜補(bǔ)充證明辦法，不需要都講。若學(xué)生采用取BC中點(diǎn)F，連接EF的辦法進(jìn)行證明。學(xué)生可能想到的證法：規(guī)定學(xué)生任選一種辦法完畢證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。請(qǐng)學(xué)生代表板書(shū)。引導(dǎo)學(xué)生分析證明過(guò)程中運(yùn)用了平行四邊形的鑒定和性質(zhì)進(jìn)行證明，并感悟“倍長(zhǎng)中位線”（即截長(zhǎng)補(bǔ)短的一種應(yīng)用）中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。投影其它辦法的證明過(guò)程。規(guī)范書(shū)寫(xiě)。小結(jié)多個(gè)證明辦法的核心點(diǎn)和相似點(diǎn)。與學(xué)生一同完善三角形中位線定理的三種語(yǔ)言。完畢證明過(guò)程。學(xué)生代表板書(shū)。聆聽(tīng)、回想本片段的解題辦法和數(shù)學(xué)思想等。五、實(shí)踐應(yīng)用鞏固深化8分鐘【應(yīng)用拓展】搶答題：如圖，已知D、E、F分別是?ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)：若AB=8cm，則EF=cm若DF=5cm，則BC=cm若，則=度若G、H分別是BD，BE的中點(diǎn)，求證GH∥AC.明擬定理用途:證明平行問(wèn)題；②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2。2、實(shí)際應(yīng)用你與否明白了小明做法中蘊(yùn)含的道理？若MN之間也有障礙物，無(wú)法直接測(cè)量時(shí)，怎么辦？3、如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，猜想四邊形EFGH的形狀并證明。小結(jié)：如果有兩邊中點(diǎn)（中點(diǎn)連線），能夠連接第三邊構(gòu)成三角形，這是我們應(yīng)用三角形中位線時(shí)常添的輔助線。本題可得結(jié)論：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是平行四邊形。學(xué)生解說(shuō)第（4）問(wèn)后，向全班提問(wèn)這道題中DE是什么角色？這道題的證明中用到了定理中哪個(gè)結(jié)論？提出三角形中位線定理為我們后來(lái)解決平行問(wèn)題、線段的2倍或1/2提供了新的思路。引導(dǎo)學(xué)生回到引入時(shí)的情境，并借助情境進(jìn)行定理的簡(jiǎn)樸應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生思考不同證明辦法分別使用的是平行四邊形的哪種鑒定辦法。在學(xué)生解說(shuō)后提問(wèn)：連接對(duì)角線的目的是？為什么會(huì)想到連接對(duì)角線？引導(dǎo)學(xué)生歸納本題是將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題。并小結(jié)中點(diǎn)問(wèn)題中的常添輔助線及慣用解題辦法?？焖贀尨稹７治鯠E現(xiàn)有第三邊又有三角形中位線的角色。答：平行關(guān)系。頓悟、齊答。獨(dú)立思考、寫(xiě)證明思路。學(xué)生代表解說(shuō)不同證明辦法。生：出現(xiàn)三角形?？捎萌切蔚闹形痪€定理。思考、歸納。本環(huán)節(jié)設(shè)立了一組有層次的習(xí)題，強(qiáng)化并檢測(cè)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的掌握。搶答題中的第（1）、（2）、（3）問(wèn)是對(duì)定理的直接應(yīng)用，以搶答的方式呈現(xiàn)提高學(xué)生的注意力。第（4）問(wèn)輔助線的添加及三角形中位線定理的用途（工具性）給學(xué)生帶來(lái)啟發(fā)。第2題再次運(yùn)用引入時(shí)的情境，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，并反過(guò)來(lái)作用于實(shí)際。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和實(shí)踐能力，并逐步向?qū)W生滲入實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義觀點(diǎn)。運(yùn)用師生對(duì)話形式激發(fā)學(xué)生對(duì)連接對(duì)角線的因素及作用進(jìn)行思考，得出一種解題辦法：當(dāng)有中點(diǎn)時(shí)，我們能夠連接中點(diǎn)或第三邊，運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)解決問(wèn)題。六、小結(jié)升華檢測(cè)反饋5分鐘小結(jié)：本節(jié)課基本內(nèi)容、解題辦法、數(shù)學(xué)思想辦法。作業(yè)布置：必做題：課本習(xí)題6.6選做題：另選一種辦法證明三角形中位線定理。問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課你收獲了什么？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)和思想辦法進(jìn)行系統(tǒng)地總結(jié)。主動(dòng)思考、暢所欲言。通過(guò)師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，自主回想體現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。課堂檢測(cè)如圖，D、E、F分別為AB、AC、BC中點(diǎn)，AC=8，∠C=70度，則DF=，∠EDF=。如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6c