蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊全書知識點(diǎn)歸納匯總大全

蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊全書知識點(diǎn)歸納匯總大全蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊全書知識點(diǎn)歸納匯總大全第1章全等三角形一、全等三角形概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形的表示全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。4、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：1）:要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；3）有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”5、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”）邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”）角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”）角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL）”6、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，°這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換5、證明兩個三角形全等的基本思路：一般來講，應(yīng)根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形，先確定兩個三角形已知相等的邊或角，然后按照判定公理或定理，尋找并證明還缺少的條件.其基本思路是：１）.有兩邊對應(yīng)相等，找夾角對應(yīng)相等，或第三邊對應(yīng)相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.２）.有兩角對應(yīng)相等，找夾邊對應(yīng)相等，或任一等角的對邊對應(yīng)相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定.３）.有一邊和該邊的對角對應(yīng)相等，找另一角對應(yīng)相等.利用AAS判定.４）.有一邊和該邊的鄰角對應(yīng)相等，找夾等角的另一邊對應(yīng)相等，或另一角對應(yīng)相等前者利用SAS判定，后者利用AAS判定.二、角的平分線：1、角平分線：把一個角平均分為兩個相同的角的射線叫該角的平分線；2、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：①平分線上的點(diǎn)；②點(diǎn)到邊的距離；3、角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上4、方法規(guī)律（1）有角平分線，通常向角兩邊引垂線。（2）證明點(diǎn)在角的平分線上，關(guān)鍵是要證明這個點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即證明線段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要注意點(diǎn)到角兩邊的距離。3）注意：證題時可直接應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理和判定定理，不必去找全等三角形。第2章軸對稱圖形一、軸對稱圖形1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn)3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：（1）軸對稱是指兩個圖形間的位置關(guān)系,軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形；（2）軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形是對一個圖形而言的．聯(lián)系：（1）定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合；（2）如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分（即看成兩個圖形）,那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形．4.軸對稱的性質(zhì)①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線1.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等3.與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上4.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等三、畫軸對稱圖形的步驟：1、點(diǎn)出關(guān)鍵點(diǎn)。找出所有的關(guān)鍵點(diǎn)，即圖形中所有線段的端點(diǎn)。2、確定關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離。關(guān)鍵點(diǎn)離對稱軸多遠(yuǎn)，對稱點(diǎn)就離對稱軸多遠(yuǎn)。3、點(diǎn)出對稱點(diǎn)。4、連線。按照給出的一半圖形將所有對稱點(diǎn)連接成線段。5、軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合。四、等腰三角形的性質(zhì)1、有關(guān)定理及其推論定理：等腰三角形有兩邊相等；定理：等腰三角形的兩個底角相等。推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊且垂直于底邊，也就是說，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。推論2：等邊三角形的各角相等，且每一個角都等于60°.等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；（二）等腰三角形的判定1、有關(guān)的定理及其推論定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等（等角對等邊）推論1、三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論2、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則b/2<a<bdsfid="150"p=""></a<>④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=（180°-∠A）/2等腰三角形的性質(zhì)與判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。判定1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。判定;1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。判定：1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角邊等邊對等角底的一半＜腰長＜周長的一半判定：等角對等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第3章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a123＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做4.直角三角形的性質(zhì)1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半∠A=30°可表示如下：BC=1AB∠C=90°3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°2可表示如下：CD=AB=BD=AD3D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）∠ACB=9°0CD2ADBDAC2ADABCD⊥ABBC2BDAB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第4章實數(shù)平方根1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．即：如果x2a，那么x叫做a的平方根．2)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。3)平方與開平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是34)一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個結(jié)果；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算；0的平方根是0.5)符號：正數(shù)a的正的平方根可用a表示，a也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-a表示．6)x2a<—>xaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算術(shù)平方根1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式xa（x≥0中），規(guī)定xa。（2）a的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，a是一個有限數(shù)；當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。（3）當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。（4）夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小（5）x2a（x≥0）<—>xaa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x（6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a（a0）a0a2a；注意a的雙重非負(fù)性：-a（a<0）a0（7）平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。二、立方根（1）立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3a，那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。（2）一個數(shù)a的立方根，記作3a，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3）一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即3a3aa0。（5）x3a<—>x3aa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（6）3a3a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。三、實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)正實數(shù)實數(shù)0負(fù)實數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。數(shù)a的相反數(shù)是—a，這里a表示任意一個實數(shù)。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|?！萘?的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥；0若|a|=-a，則a≤。0一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4.實數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都是表示一個實數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。四、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)aaa1ab;1ab;1ab;bbb4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則abab。5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a2b2ab5、乘法對加法的分配律a（bc）abac五、實數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換abba(ab)ca(bc)abba(ab)ca(bc)6、實數(shù)混合運(yùn)算時，對于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運(yùn)算時，將運(yùn)算分為三級，加減為一級運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級運(yùn)算。同級運(yùn)算時，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則是什么？兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一