專題復習5 操作與實踐(含答案)--2

-PAGE1-專題復習5操作與實踐◆考點鏈接操作與實踐是近幾年出現(xiàn)在中考試卷中的一種新題，考查學生的實踐操作能力、測量技能、圖形設計能力，以及創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思想，是新課程理念的具體體現(xiàn)，是中考應用問題的發(fā)展趨勢．◆典例精析【例題1】（安徽）如圖①，正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如下：①②③仿上用圖示的方法，解答下列問題：操作設計：（1）如圖②，對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形．（2）如圖③，對任意三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再接成一個與原三角形等面積的矩形．解題思路：利用三角形中位線性質，制造三角形等積問題，分割剪拼而成．解：本題有多種拼法，下面提供圖中幾例作為參考：(1)方法1:方法2:(2)方法1:方法2:方法3:評析：過三角形中點作平行線，轉化成三角形的等積問題，是解此類題的關鍵．【例題2】（河北）操作示例對于邊長均為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖9－5－5所示的方式擺放，再沿虛線BD、EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖9－5－6中的四邊形BNED．從拼接的過程容易得到結論：1．四邊形BNED是正方形；2．S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED．（1）對于邊長分別為a、b（a>b）的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，連結DE，過點D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M與MN⊥DM，過點E作EN⊥DE，MN與EN相交于點N．①證明四邊形MNED是正方形，并用含a、b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；②在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED．請簡略說明你的拼接方法（類比圖1，用數(shù)字表示對應的圖形）．（2）對于n（n是大于2的自然數(shù)）個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接為一個正方形？請簡要說明你的理由．(1)(2)(3)解題思路：（1）①證DM=DE；②分割拼接；（2）用推理法說明．解：（1）①易證Rt△ADM≌Rt△CDE，有DM=DE．四邊形MNED是正方形，由DE2=a2+b2，知正方形MNED面積為a2+b2．②過點N作NP⊥BE，垂足為P，如圖3，可以證明圖中6與5位置的兩個直角三角形全等，4與3位置的兩個直角三角形全等，2與1位置的兩個直角三角形也全等．所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED．（2）答：能．理由是：由上述的拼接過程可以看出：對于任意的兩個正方形都可以拼接為一個正方形，而拼接出的這個正方形可以與第三個正方形再拼接為一個正方形，…依此類推．由此可知：對于n個任意的正方形，可以通過（n－1）次拼接，得到一個正方形．評析：本題重點考查學生的動手操作能力、轉化能力、觀察能力、培養(yǎng)學生探究問題的習慣．◆探究實踐【問題】如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺、測傾器．（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：①測量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上，畫出你設計的測量平面圖，并將應測數(shù)據(jù)標記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示，如果測角，用α、β、γ等表示．測傾器高度不計）．（2）根據(jù)你的測量數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG．（用字母表示）解題思路：應測數(shù)據(jù)要能確保通過解三角形求出高HG．解法一：（1）如圖a（測三個數(shù)據(jù)）．（2）設HG=x，CG=．解法二：（1）如圖b（測四個數(shù)據(jù)）（2）設HM=x，AM=．解法三：（1）如圖c（測五個數(shù)據(jù)）（2）略評析：此題避免了學生將公式、定理死記硬背，促使學生通過實踐獲得知識，設計觀點新穎，突出了對學生創(chuàng)新精神和能力的考查．◆中考演練一、填空題1．（河北）小宇同學在一次手工制作活動中，先把一張矩形紙片按圖①的方式進行折疊，使折痕的左側部分比右側部分短1cm；展開后按圖②的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側部分比右側部分長1cm，再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的距離是________cm．2．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點，將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合，若∠A=120°，AB=4，則CD長為_______．二、選擇題1．（福州）如圖，小亮拿一矩形紙圖①，沿虛線對折一次得圖②，再將對角兩頂點重合折疊得圖③．按圖④沿折痕中點與重合頂點的連線剪開，得到三個圖形，這三個圖形分別是（）．A．都是等腰三角形B．都是等邊三角形C．兩個直角三角形，一個等腰三角形D．兩個直角三角形，一個等腰梯形2．將五邊形紙片ABCDE按如圖方式折疊，折痕為AF．點E、D分別落在E′、D′．已知∠AFC=76°，則CFD′等于（）．A．31°B．28°C．24°D．22°三、解答題1．（長春）如圖①是一張畫有小方格的等腰直角三角形紙片，將圖①中按箭頭方向折疊成圖②，再將圖②按箭頭方向折疊成圖③．（1）請把上述兩次折疊的折痕用實線畫在圖④中；（2）在折疊后的圖形③中，沿直線L剪掉有A的部分，把剩余部分展開，將所得到的圖形在圖⑤中用陰影表示出來．2．（呼和浩特）如圖，把矩形ABCD折疊，使點C落在AB上的C′處（不與A、B重合），點D落在D′處，此時，C′D′交AD于E，折痕為MN．（1）如果AB=1，BC=，當點C′在什么位置時，可使△NBC′≌△C′AE？（2）如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′還存在嗎？若存在，請求出C′的位置；若不存在，請說明理由．◆實戰(zhàn)模擬一、填空題1．（四川）如圖1，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以點B為中心逆時針旋轉，使點C旋轉到AB邊的延長線上的點C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是_______cm2．（不取近似值）(1)(2)(3)2．（深圳）如圖2，ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的F點，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，則FC的長為_______．3．（大連）如圖3是由8個一樣大小的小長方形拼成的．且圖②中的小正方形（陰影部分）的面積為1cm2．則小長方形的周長為_______．二、選擇題1．小明在一次登山活動中撿到一塊礦石．回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測出這塊礦石的體積，如果他量出玻璃杯的內直徑d，把礦石完全浸沒在水中，測出杯中水面上升了高度h，則小明的這塊礦石體積是（）．A．d2hC．d2hD．4d2h2．如圖9－5－19，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB裁成1：3兩部分，用所得的扇形圍成圓錐的側面，則圓錐的底面半徑為（）．A．B．1C．1和3D．和(4)(5)3．（黃岡）將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線L向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是（）cm．A．（8+16）B．（8+12）C．（4+16）D．（4+12）三、解答題1．（陜西）王師傅有兩塊板材邊角料，其中30cm，下底為一塊是邊長為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．（1）求FC的長；（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積y（cm2）最大？最大面積是多少？（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．2．（武漢）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點，將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°<α<90°），在旋轉過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．（1）當α=30°時（如圖②），求證：AG=DH；（2）當α=60°時（如圖③），（1）中的結論是否成立？請寫出你的結論，并說明理由．（3）當0°<α<90°，（1）中的結論是否成立？請寫出你的結論，并根據(jù)圖④說明理由．答案:中考演練一、1．1cm2．2二、1．C2．B三、1．（1）見圖1（2）見圖22．（1）設AC′=x，x2+（1－x）2=（－x）2，x1=（舍去）（2）不存在，∵當△NBC′≌△C′AE時BC′=NC′與∠B=90°矛盾．實戰(zhàn)模擬一、1．92．73．16cm二、1．A2．D3．A三、1．（1）由題意，得△DEF∽△CGF，∴，∴FC=40（cm）．（2）如圖，設矩形頂點B所對頂點為P，則①當頂點P在AE上時，x=60，y的最大值為60×30=1800（cm2）．②當頂點P在EF上時，過點P分別作PN⊥BG于點N，PM⊥AB于點M．根據(jù)題意，得△GFC∽△GPN．∴．∴NG=x，∴BN=120－x．∴y=x（120－x）=－（x－40）2+2400．∴當x=40時，y的最大值為2400（cm2）．③當頂點P在FC上時，y的最大值為60×40=2400（cm2）．綜合①②③，得x=40cm時，矩形的面積最大，最大面積為2400cm2．（3）根據(jù)題意，正方形的面積y（cm2）與邊長x（cm）滿足的函數(shù)表達式為：y=－x2+120x．當y=x2時，正方形的面積最大．∴x2=－x2+120x．解之，得x1=0（舍去），x2=48（cm）．∴面積最大的正方形的邊長為48cm．2．（1）證明：∵∠A=∠ADM=30°，∴AM=MD．∵∠BDC=90°－∠ADM=60°=∠B，∴C