鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的塑性鉸轉(zhuǎn)動能力分析

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的塑性鉸轉(zhuǎn)動能力分析

0彈性計算方法的確定目前，結(jié)構(gòu)重力分析與零件剖面計算不協(xié)調(diào)。構(gòu)件截面計算考慮了材料的塑性性能,而結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析仍采用彈性方法。實際上,對于超靜定鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),某一截面達到極限承載力不意味著整個結(jié)構(gòu)體系達到極限承載力,只有當(dāng)形成足夠多的塑性鉸而使結(jié)構(gòu)形成機構(gòu)時,整個結(jié)構(gòu)才會破壞。因此,彈性方法雖有受力分析簡單等優(yōu)點,但沒有充分發(fā)揮材料的塑性性能,在一定程度上造成了浪費。目前,設(shè)計中考慮材料塑性性能的一種方法是彎矩調(diào)幅法,采用該方法時的一個主要問題是如何確定合適的彎矩重分布系數(shù)或調(diào)幅系數(shù),以使彎矩調(diào)幅系數(shù)與截面的塑性鉸轉(zhuǎn)動能力相適應(yīng),各國學(xué)者對此進行了大量的試驗和理論研究。美國規(guī)范ACI318-08、德國規(guī)范DIN1045-1、歐洲規(guī)范EN1992-1-1:2004和加拿大規(guī)范AS3600-2001中給出了彎矩重分布系數(shù)或調(diào)幅系數(shù)與構(gòu)件截面相對受壓區(qū)高度的關(guān)系,中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2002)中沒有關(guān)于塑性重分布設(shè)計方法的規(guī)定,中國規(guī)程CECS51:93中只是給出了調(diào)幅系數(shù)的范圍,沒有明確調(diào)幅系數(shù)使用的具體條件。本文中筆者以構(gòu)件塑性鉸轉(zhuǎn)動能力的計算為基礎(chǔ),給出了適用于中國鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計的調(diào)幅系數(shù),同時也給出了與上述國外規(guī)范相應(yīng)內(nèi)容的比較。1塑性鉸轉(zhuǎn)動能力延性是指材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)在荷載作用或其他間接作用下,進入屈服狀態(tài)后在承載力沒有顯著降低情況下的變形能力,可通過塑性鉸轉(zhuǎn)動能力進行描述。1.1極限狀態(tài)下混凝土相對受體區(qū)高度鋼筋混凝土構(gòu)件的塑性轉(zhuǎn)角包括彎曲轉(zhuǎn)角和剪切轉(zhuǎn)角。規(guī)范中計算的塑性轉(zhuǎn)角一般為彎曲轉(zhuǎn)角,如圖1所示,其中A′、B′為兩端端點,L為梁長,M為彎矩,Mu為極限彎矩,P為荷載。忽略混凝土開裂的影響,鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的塑性轉(zhuǎn)角θpl可按式(1)計算,即θpl=(φu-φy)lp(1)φu=εcuxn或φu=εsuh0-xn,φy=εcxc=εsyh0-xc(2)式中:lp為塑性鉸長度;φu、φy分別為截面極限曲率和屈服曲率;xn、xc分別為極限狀態(tài)和鋼筋屈服時混凝土的受壓區(qū)高度;εc為受壓邊緣混凝土應(yīng)變;εcu為混凝土極限壓應(yīng)變;εsu、εsy分別為受拉鋼筋極限拉應(yīng)變和屈服應(yīng)變;h0為截面有效高度。實際的塑性鉸長度為鋼筋屈服截面到混凝土邊緣受壓纖維的極限壓應(yīng)變或鋼筋達到極限拉應(yīng)變截面的長度。式(1)中的塑性鉸長度為等效的塑性鉸長度,目前有多個計算公式,本文中采用Barker給出的公式lp=h0。歐洲規(guī)范中采用lp=1.2h,其中h為構(gòu)件截面高度。令ky=xch0和ku=xnh0,則φu=εcukuh0或φu=εsu(1-ku)h0,φy=εsy(1-ky)h0(3)從而塑性轉(zhuǎn)角為θpl=(φu-φy)lp=[εcukuh0-εsy(1-ky)h0]lp或θpl=[εsu(1-ku)h0-εsy(1-ky)h0]lp(4)由此可見,求解鋼筋屈服和極限狀態(tài)時混凝土的相對受壓區(qū)高度ky和ku是計算塑性轉(zhuǎn)角的關(guān)鍵。極限狀態(tài)時混凝土的相對受壓區(qū)高度ku決定于混凝土的極限壓應(yīng)變εcu或鋼筋的極限拉應(yīng)變εsu。文獻中給出了ky和ku決定于εcu的計算公式,見表1、2。表3為本文中推導(dǎo)得出的受拉鋼筋達到極限拉應(yīng)變εsu時ku的計算公式。此極限狀態(tài)下需根據(jù)受壓區(qū)混凝土應(yīng)變是否達到峰值應(yīng)變分為εc≤ε0和ε0<εc<εcu兩種情況,如圖2所示,其中,σc為受壓邊緣混凝土應(yīng)力,x0為混凝土峰值應(yīng)變時的受壓高度。由于規(guī)范中鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是分段表示的,所以計算時需要根據(jù)受壓鋼筋是否達到屈服分為ε′s≤εsy和ε′s>εsy兩種情況。首先假定混凝土應(yīng)變εc≤ε0,且受壓鋼筋未屈服,即ε′s≤εsy,按表3中的相應(yīng)公式進行計算,解關(guān)于ku的非線性方程,然后由εc=ku1-kuεsu求得εc,檢驗是否滿足εc≤ε0,若不滿足,按ε0<εc<εcu的情況計算;若滿足,由ε′s=ku-a′s/h01-kuεsu求得ε′s,如果ε′s≤εsy,說明前面假定受壓鋼筋未屈服是正確的;如果ε′s>εsy,說明受壓鋼筋已屈服,需按表3中的公式重新計算ku。對于普通強度混凝土(強度等級小于C50),中國規(guī)范規(guī)定的混凝土極限壓應(yīng)變和鋼筋拉應(yīng)變?nèi)绫?所示,表4也給出了美國規(guī)范和歐洲規(guī)范的相應(yīng)值。1.2配筋率對受彎構(gòu)件塑性轉(zhuǎn)角的影響塑性轉(zhuǎn)角為鋼筋混凝土構(gòu)件從縱向受拉鋼筋開始屈服到受壓邊緣混凝土達到極限壓應(yīng)變時或受拉鋼筋達到極限拉應(yīng)變時的轉(zhuǎn)角,與鋼筋配筋率和材料特性有關(guān)。對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件,中國混凝土規(guī)范中采用相對界限受壓區(qū)高度ξb控制構(gòu)件的最大配筋率ρmax。當(dāng)相對受壓區(qū)高度ξ≥ξb或ρ≥ρmax時,構(gòu)件發(fā)生脆性破壞,所以構(gòu)件的最小塑性轉(zhuǎn)角為0,最大塑性轉(zhuǎn)角為最小配筋率ρmin對應(yīng)的轉(zhuǎn)角。在美國規(guī)范ACI318-08中,最大配筋率取ρmax≈0.724ρb,其中ρb為平衡配筋率(鋼筋屈服時混凝土壓碎)。美國規(guī)范中受彎構(gòu)件的最大配筋率小于平衡配筋率,即達到最大配筋率后混凝土尚未壓碎,構(gòu)件在一定范圍內(nèi)還可繼續(xù)轉(zhuǎn)動,即使采用最大配筋率構(gòu)件破壞時仍有一定的延性。當(dāng)混凝土強度等級小于或等于C50/60時,歐洲規(guī)范EN1992-1-1:2004中規(guī)定,xu/d≤0.45,xu為截面受壓區(qū)高度,相當(dāng)于式(2)中的xn。根據(jù)文獻中的計算,對于B400、B500和B600級的鋼筋,平衡相對受壓區(qū)高度分別為0.668、0.617、0.573,均大于0.45,這意味著按歐洲規(guī)范中設(shè)計的受彎構(gòu)件總有一定的延性儲備。表5給出了中國規(guī)范GB50010—2002、美國規(guī)范ACI318-08和歐洲規(guī)范EN1992-1-1:2004中的最小配筋率和最大配筋率。對于表6所選定的混凝土和鋼筋(強度接近),圖3給出了3種規(guī)范的最小和最大配筋率范圍內(nèi)受彎構(gòu)件塑性轉(zhuǎn)角隨配筋率的變化。由圖3可以看出,鋼筋混凝土構(gòu)件截面塑性轉(zhuǎn)角隨配筋率的變化由上升段和下降段2個部分組成。上升段由受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變εsu控制,下降段由受壓區(qū)混凝土邊緣的極限壓應(yīng)變εcu控制,曲線的最高點為受拉鋼筋達到極限拉應(yīng)變同時受壓區(qū)混凝土邊緣達到極限壓應(yīng)變的點。圖3進一步說明了當(dāng)達到最大配筋率時,按中國規(guī)范的規(guī)定,構(gòu)件已經(jīng)沒有塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力,而按美國規(guī)范和歐洲規(guī)范設(shè)計時,仍有一定的延性儲備。由圖3還可以看出,按美國規(guī)范和歐洲規(guī)范設(shè)計時,配筋率較小時的塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力較大,而按中國規(guī)范設(shè)計時,塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力較小,這是因為中國規(guī)范規(guī)定的鋼筋極限拉應(yīng)變最小的緣故(表4)。2正截面彎矩重分布系數(shù)鋼筋混凝土超靜定結(jié)構(gòu)按考慮塑性內(nèi)力重分布設(shè)計時,不僅可以充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的承載潛力,而且可以得到節(jié)約材料、方便施工的效果。彎矩調(diào)幅的程度與塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力密切相關(guān)。如果調(diào)幅較大,節(jié)約材料更多,但結(jié)構(gòu)可能在未達到調(diào)幅控制的彎矩時截面混凝土已經(jīng)壓碎而喪失轉(zhuǎn)動能力,無法形成塑性鉸,實際上并不具有設(shè)計的承載力。Cohn和Riva根據(jù)鋼筋混凝土構(gòu)件截面分析結(jié)果,給出了彎矩重分布系數(shù)的表達式。彎矩重分布系數(shù)β與曲率延性系數(shù)φu/φy的關(guān)系為β=φu/φy-115+(φu/φy-1)(5)此處的彎矩重分布系數(shù)為構(gòu)件截面調(diào)幅后的彎矩與彈性彎矩之比。中國規(guī)范中一般采用彎矩調(diào)幅系數(shù)β′描述彎矩重分布的程度,與式(5)表示的彎矩重分布系數(shù)的關(guān)系為β′=1-β。下面給出ky、β與ku的近似關(guān)系。2.1fyfc對ku關(guān)系的影響由表1～3中的計算公式可知,影響ky、ku的因素有εsy、εsu、a′s/h0、ρ′fyfc、ρfyfc,其中εsy、εsu與鋼筋種類有關(guān),目前中國常采用的鋼筋種類有HRB335、HRB400和HRB500,a′s/h0可近似取為0.1。下面分別推導(dǎo)采用這3種鋼筋時ky與ku的關(guān)系。分別取ρ′fyfc=0?0.01?0.02?0.03???0.1,對于HRB335、HRB400和HRB500鋼筋,在構(gòu)件受拉鋼筋最小配筋率到最大配筋率的范圍內(nèi),由表1～3中的公式計算得到的ky-ku曲線如圖4所示。圖4中的曲線包括了極限狀態(tài)時構(gòu)件混凝土邊緣纖維極限壓應(yīng)變起控制作用和受拉鋼筋極限拉應(yīng)變起控制作用的2種情況。由圖4可以看出,在ρ′fyfc取不同的值時,ky-ku曲線的變化不大,即可以忽略ρ′fyfc對ky-ku關(guān)系的影響。用三次多項式函數(shù)對圖4的曲線進行擬合,得到采用HRB335、HRB400和HRB500鋼筋時的ky-ku關(guān)系分別為:HRB335鋼筋ky=3.93k3u-5.53k2u+3.03ku-0.04HRB400鋼筋ky=4.23k3u-5.66k2u+2.99ku-0.05HRB500鋼筋ky=4.71k3u-5.89k2u+2.96ku-0.072.2u3000相對受體區(qū)的高度對于給定的鋼筋,由式(2)、(3)可以確定φu/φy與ku的關(guān)系,且可進一步由式(5)計算得到彎矩調(diào)幅系數(shù)β與ku的關(guān)系。對于HRB335、HRB400和HRB500鋼筋,經(jīng)計算得到的β-ku曲線如圖5所示。由圖5可以看出,β-ku曲線接近于直線,因此用線性函數(shù)對圖5中的計算結(jié)果進行擬合,得到表7中的表達式。設(shè)計中,中國規(guī)范中用等效受壓區(qū)高度與構(gòu)件有效高度的比表示相對受壓區(qū)高度ξ,即ξ與ku的關(guān)系為ξ=0.8ku,從而得到β與ξ的關(guān)系,見表7。中國規(guī)程CECS51:93中規(guī)定彎矩調(diào)幅后的截面相對受壓區(qū)高度ξ≤0.35,對應(yīng)于ku≤0.35/0.8≈0.45。對于強度等級小于C50/60的混凝土,歐洲規(guī)范規(guī)定的彎矩調(diào)幅系數(shù)βEC2為βEC2=0.44+1.25xud?xud≤0.45(6)對于A級鋼筋,βEC2≥0.8;對于B級鋼筋和C級鋼筋,βEC2≥0.7。歐洲規(guī)范中xu/d的含義與本文中ku的含義是相同的。對于強度等級小于或等于C50/60的混凝土,德國規(guī)范DIN1045-1中規(guī)定的彎矩重分布系數(shù)βDIN為0.64+0.8xd≤βDΙΝ≤0.85(7)式中:x為調(diào)幅后極限狀態(tài)時中性軸的高度。對于一般延性鋼筋(L級),澳大利亞規(guī)范AS3600-2001中采用彎矩調(diào)幅系數(shù)βAS代替彎矩重分布系數(shù),與歐洲和德國規(guī)范相同的表示形式為βAS={0.7ku≤0.20.7+0.75ku0.2<ku≤0.41.0ku>0.4(8)圖6給出了按表7中公式計算的彎矩重分布系數(shù)與各規(guī)范公式計算結(jié)果的比較。由圖6可以看出,這些規(guī)范公式的計算結(jié)果的范圍是相近的,但直線的斜率不同,這種差別是由極限狀態(tài)時鋼筋極限拉應(yīng)變規(guī)