第三章流與體的運(yùn)動(dòng)

·第四節(jié)·第五節(jié)1泊肅葉定律斯托克斯定律第三章

流

體

的

運(yùn)

動(dòng)·第一節(jié) 理想流體定常流動(dòng)·第二節(jié)

伯Eva努lu利ati方on程onl及y.其應(yīng)用ated

wi·th第Asp三os節(jié)e.Sli粘des性fo流r.體NE層T

3流.5

、C、li湍ent流ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.流動(dòng)性——?dú)怏w和液體內(nèi)部的各個(gè)部分之間很容易產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)的特性。2凡具有流動(dòng)性的物體就稱為流體。流體力學(xué)分為兩大Eva類lu：ation

only.at（ed1w）it流h

體A體sp靜os力e.學(xué)Sl—id—es

研fo究r.流NE體T

處3處.5于C靜li止en時(shí)t

P的rofi力學(xué)規(guī)律的C的op學(xué)yr科ig；ht

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.（2）流體動(dòng)力學(xué)——研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)著的流體與流體中的物體之間的相互作用的學(xué)科。理想流體——絕對(duì)不可壓縮、完全沒(méi)有粘3性的流體。一、理想流體實(shí)際流體——具有粘性和可壓縮的流體。第一節(jié) 理想流體的定常流動(dòng)Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCop二yr、igh定t

2常00流4-動(dòng)2011

Aspose

Pty

Ltd.研究流體的運(yùn)動(dòng)的兩種方法：(1)拉格朗日法——以流體的各個(gè)質(zhì)元為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓定律研究每個(gè)流體質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化。(2)歐拉法——研究各個(gè)時(shí)刻在流體流經(jīng)的空間每一個(gè)點(diǎn)上流體質(zhì)元運(yùn)動(dòng)速度的分布。4流場(chǎng)——流體流動(dòng)所占據(jù)的空間稱為流體1、

定

常

流動(dòng)Evaluation

only.ate的d速wi度th場(chǎng)As，po簡(jiǎn)se稱.S流li場(chǎng)de。s

for

.NET

3.5

Client

Profi流場(chǎng)中各C點(diǎn)op上yr流ig速ht的20函04數(shù)-2表01達(dá)1

式As為poυse=fP（tyxL，td.

y，z，t）。定常流動(dòng)——流場(chǎng)中任意點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。定常流動(dòng)的流場(chǎng)中各點(diǎn)上流速的函數(shù)表達(dá)式為υ=f（x，y，z）。5流線——在流場(chǎng)中畫(huà)出一系列假想的曲線，在任一瞬間，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體粒E子va的lu速at度io方n

o向nl一y.致，這些ate曲d

w線it就h

A叫sp做os這e.一Sl時(shí)id刻es流f體or的.N流ET線3.。5

Client

Profi流線的特C點(diǎn)op：yr由ig于ht某20一04時(shí)-2間01空1

間As某po一se點(diǎn)Pt只y

L能td.有一個(gè)速度，故在某一時(shí)間的流線不能相交，但在下一時(shí)刻的流線分布與上一時(shí)刻流線分布可能不同。流體做定常流動(dòng)時(shí)流線的特點(diǎn)：由于空間各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化，則流線的形狀保持不變，此時(shí)流線與流體粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相重合。流管——在穩(wěn)定流E動(dòng)va的lu流at體io中n

劃o劃n出ly.一個(gè)小截面ateSd1，wi并th且As通po過(guò)se它.S的li周de邊s

f各or點(diǎn).作NE出T

3許.5多Cl流ie線nt，P由rofi這些流線C所op組yr成ig的ht管20狀04體-2就01稱1

A為sp流os管e

。Pty

Ltd.6三、連續(xù)性方程7流量——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一流管內(nèi)任意橫截面的流體的體積。流量用Q來(lái)表示,其單位為（m3·s-1）。Evaluation

only.ate若d

橫wi截th面As面po積se為.Ssl，id定es義foυr=.NE為T

3截.5面C面li積en處t

Profi的平均流C速op。yright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.如圖3–2所示，對(duì)于不可壓縮且作定常流動(dòng)的流體，流過(guò)Ｓ1和Ｓ２的流量必然相等，即S1υ1=S2υ

2若流管較粗，υ1、υ

2

分別為S1、S2上的平均流速；當(dāng)S1→0，S2→0時(shí)；υ1、υ

2分別為S1、S2上的流速。8上式表明：不可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，流管的橫截面積與該Ev處al平ua均t均io流n速on的ly乘.積成為ate一d

w常it量h

—As—po流se體.體Sl的id連es續(xù)f性or方.N程ET。3.5

Client

ProfiSυ是單位C時(shí)op間yr內(nèi)ig通ht過(guò)20任04一-2截01面1

SASs的po流se體P體ty積Lt，d.

常稱為體積流量。所以上式又稱體積流量守恒定律。對(duì)于不可壓縮的流體，各處的密度ρ相同，因此：ρSυ是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一截面S的流體質(zhì)量，常稱為質(zhì)量流量。ρSυ=常量9Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi連續(xù)性方Co程py又ri稱gh為t

質(zhì)20量04流-2量0量11守A恒sp定os律e

P。ty

Ltd.輸送近似理想流體的剛性管道可視為流管，如管道有分支，不可壓縮流體在個(gè)分支管的流量之和等于總流量。設(shè)總管道的橫截面為Sο，其中流速為υο，各分支管的截面積分別為S1、S2、……Sn，流速分別為υ1、10υ2

、…υn，則連續(xù)性方程為:Sουο=

S1

υ1+

S2

υE2+va…l…u…a…tSinoυnnonly.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi血液在循C環(huán)op系yr統(tǒng)ig中ht可20近04似-2作01為1

A不sp可os壓e

縮Pt的y

L液td.體在血管中作定常流動(dòng)。Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.11下面利用功能原理來(lái)推導(dǎo)此方程。12第二節(jié)伯努利方程及應(yīng)用一、伯努利方程伯努利方程反映了理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，流體在流管中各Ev處al的ua流t流io速n、on壓ly強(qiáng).和高度ate之d間wi的th關(guān)As系po。se.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.1

1

2

2＝Ｐ1Ｓ1

υ1Δｔ－Ｐ2Ｓ2

υ2

Δｔ則:Ａ＝Ｐ1Ｖ－Ｐ2Ｖ則:Ｆ1＝Ｐ1Ｓ1作正功Ｆ2＝Ｐ2Ｓ2作負(fù)功Evaluation

only.at外ed力wi對(duì)th系A(chǔ)統(tǒng)sp所os作e.的Sl總id功es為fo：r

.NET

3.5

Client

ProfiＡ＝ＦυCΔopｔyr－igＦhtυ200Δ4ｔ-2011

Aspose

Pty

Ltd.13根據(jù)功能原理，設(shè)S1

S1′段流體的機(jī)械能為Ｅ1，S2S2

′段流體的機(jī)械能為Ｅ2，S1

S1

′段和S2S2′段流體的質(zhì)量相等并用ｍ表示，因此機(jī)械能的增量ΔＥ為：Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi由功能原Co理py得ri：ght

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.Ａ

＝

ΔＥ14則:移項(xiàng)得：Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.以Ｖ除各項(xiàng)得:15對(duì)同一流管中的任一垂直截面有:上二式稱為伯努利方程，它說(shuō)明理想流體在流管中作定E常va流lu動(dòng)at時(shí)io，n

o單nl位y.體積的ate動(dòng)d

w能it、h

A重sp力os勢(shì)e.能Sl以id及es該f點(diǎn)or的.N壓ET強(qiáng)3.之5和Cl為ie一nt

Profi常量。

Copyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.上式中的三項(xiàng)都具有壓強(qiáng)的量綱，其中：1/2ρυ２項(xiàng)與流速有關(guān)，常稱為動(dòng)壓；Ｐ和ρｇｈ項(xiàng)與流速無(wú)關(guān)，常稱之為靜壓。16對(duì)一細(xì)流管而言，υ、h、Ρ均指流管橫截面上的平均值。17若S1→0，S2→0，細(xì)流管就變成流線，連續(xù)性方程反映的是同一直線上不同點(diǎn)的υ、h、Ρ的關(guān)系。Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi伯努利方C程op的yr適ig用h用t范20圍04:-2011

Aspose

Pty

Ltd.僅適用于理想流體作定常流動(dòng)。二

伯努利方程的應(yīng)用1﹑空吸作用Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.18如圖3–4所示，1處橫截面積遠(yuǎn)大于2處的橫截面積，根據(jù)連續(xù)性方程可知，橫截面小處流

速大，2處的流速遠(yuǎn)大于1處。又由于管處于

水平，根據(jù)伯努利方程有：Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi結(jié)論：在C水op平y(tǒng)r管ig中ht流20動(dòng)04的-2流01體1

，As流po速se小Pt的y

L地td.方壓強(qiáng)較大，流速大的地方壓強(qiáng)較小。即動(dòng)壓較大的地方靜壓較小，動(dòng)壓較小的地方靜壓較大。19Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.202﹑流量計(jì)流體的流量可用汾丘里流量計(jì)來(lái)測(cè)量。Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.21如圖3–6所示，設(shè)管子粗、細(xì)兩處的截面積、壓強(qiáng)、流速分別為Ｓ１、Ｐ１、υ１和Ｓ２、Ｐ２、管子粗細(xì)兩處豎直管內(nèi)的液面高度差為ｈ，１

１

２

２根據(jù)水平管伯努利方程有：Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi根據(jù)連續(xù)性Co方py程riＳght

υ200＝4-Ｓ201υ1

A得sp：ose

Pty

Ltd.22因此，液體的流量為氣體的流量為Evaluation

only.23ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.3、

流速計(jì)皮托管是一種測(cè)流體流速的裝置。Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.24由圖可知,υ２=0，且兩孔處于同一高度，由伯努利方程得：因此，液體的流速為：Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi通常將L1C和opLy2的ri組gh合t合2體00叫4-做20皮11托As管po，se用P皮ty托Ltd.管既可以測(cè)量液體的流速，有可以測(cè)量氣體的流速。圖(a)是測(cè)量液體的流速，由圖可知：25Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.26圖(b)是測(cè)量氣體的流速，設(shè)液體的密度為，壓強(qiáng)計(jì)中兩液面的高度差為ｈ，則，因此Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.故27４、虹吸管虹吸管是用來(lái)從不能傾斜的容器中排出液體的裝置。（1）流體流速因?yàn)镾ASD，由連續(xù)性方程可知：Evaluation

only.28at視ed液wi體th為A理sp想os流e.體Sl，id且es排fo水r.管NE均T勻3.，5

C對(duì)li容en器t

內(nèi)Profi液面A和管C口opDy，ri應(yīng)gh用t

2伯00努4-利20方11程As得po：se

Pty

Ltd.由上式得出管口處的流速為：由于管子粗細(xì)均勻，由連續(xù)性方程知,υB

=（2）壓強(qiáng)和高度的關(guān)系Evaluation

only.29ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiυC=υD，對(duì)Co于pyBr、igCh兩t

2點(diǎn)00，4-應(yīng)20用11伯As努po利se方P程ty有Lt：d.結(jié)論：粗細(xì)均勻的虹吸管中，處于較高處液面的壓強(qiáng)小于較低處液Ev面aluation

only.at的ed壓wi強(qiáng)th。Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi對(duì)于A、B兩Co處py，ri應(yīng)gh用t用2伯00努4-利20方11程As,p由ose

Pty

Ltd.于 ，有：30當(dāng)PB=0時(shí)，(hA-hB)有最大值，這是虹吸管能夠正常工作的條件，即排水管的最高點(diǎn)與容器中液面之間的高度只能小于

。Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.31—

、

牛頓粘性定律第三節(jié) 粘性流體、層流、湍流Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.32粘性力：流層之間因流速不同而相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的切向相互作用力。33粘性力的大小與流體從一層到另一層流速變化的快慢（劇烈）程度有關(guān)。Evaluation

only.at速ed度wi梯th度A（s（podsυe/.dSχl）id：es垂fo直r于.N流ET速3.方5

向Cl上ie單n單t位Profi距離的液體C體op層yr間ig的ht速2度00差4-。2011單A位sp為osse-1P。ty

Ltd.實(shí)驗(yàn)證明，粘性力F的大小與兩流層的接觸面積S以及接觸處的速度梯度dυ/dχ成正比，即：34上式稱為牛頓粘性定律，式中比例系數(shù)η稱為流體的粘度系數(shù)簡(jiǎn)稱為粘度，單位是Pa·s或(N/m2)·s。Evaluation

only.at粘ed度wi的th大A小sp取os決e.于Sl流id體es本fo身r.的NE性T質(zhì)3.，5

C并li和en流t

體Pr的ofi溫度有關(guān)。Co一py般ri說(shuō)gh來(lái)t

2，00液4-體20的11粘As度po隨se溫P度ty的Lt升d.高而減小，氣體的粘度隨溫度的升高而增大。牛頓流體：遵循牛頓粘性定律的流體。非牛頓流體：不遵循牛頓粘性定律的流體。一般來(lái)說(shuō)，只含有相同物質(zhì)的均勻流體大多為牛頓流體；而含有懸浮物質(zhì)或彌散物的液體則多為非牛頓流體。35相切的內(nèi)摩擦力，叫做切應(yīng)力。也可E以va寫(xiě)lua成ti：on

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi令τ=F/S，Co它py表ri示gh作t

2用00在4-單20位11面As積po上se與P流ty體Lt層d.切應(yīng)變對(duì)時(shí)間的變化率叫做切變率，因此36Evaluation

only.ate位d

移w移ith

A與sp垂ose距.Salbi之des比f(wàn)叫or做.N切ET應(yīng)3.5變C，lient

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.二、層流、湍流、雷漯諾數(shù)37湍流——當(dāng)流體流動(dòng)的速度超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，在垂直于管軸的方向上將產(chǎn)生分速度，流體將可能向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，各流層將混淆起來(lái)，并有可能形成旋渦，整個(gè)流動(dòng)就顯得雜亂而不穩(wěn)定，這樣的流動(dòng)形態(tài)稱為湍流。1、層

流層流——指流體是分層流動(dòng)的。在流體中，相鄰兩層流體之間只作相對(duì)滑動(dòng)，流層間沒(méi)有橫Ev向al混ua雜ti，on不on形ly成.旋渦。ated

with

Aspo２se、.S湍lides流for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.383、雷諾數(shù)粘性流體的流動(dòng)狀態(tài)無(wú)論層流還是湍流，除了與速度有關(guān)外，還與流體的密度ρ、粘度η以及管子的半徑r有關(guān)。用一個(gè)無(wú)量綱的Ev數(shù)al來(lái)ua作ti為on流on體ly運(yùn).動(dòng)狀態(tài)的at判ed據(jù)wi，th即A：s：pose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.39Re稱為流動(dòng)的雷諾數(shù)，它是一個(gè)沒(méi)有量綱的純數(shù)，從上式可以看出，流體的粘度越小，密度、流速以及管道半徑越大，越容易發(fā)生湍流。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)：40（1）R<1000時(shí)，流體Ev作al層ua流t流io；n

only.ated

wieth

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi（2）Re>15C0o0p時(shí)yr，ig流ht體20作04湍-2流01；1

Aspose

Pty

Ltd.（3）1000<Re<1500時(shí)，叫做過(guò)渡流。Re愈大，流動(dòng)狀態(tài)愈不穩(wěn)定。第四節(jié) 泊肅葉定律一、泊肅葉定律１、泊肅葉定律的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)法國(guó)醫(yī)學(xué)家泊肅葉首先對(duì)細(xì)管中緩慢流動(dòng)的液體進(jìn)行了研E究va。lu研at究io發(fā)n

現(xiàn)o現(xiàn)n，ly.在長(zhǎng)度為Ｌ，ate半d

w徑it為hRA的sp管os中e.流Sl動(dòng)i動(dòng)d的es液fo體r.，NE當(dāng)T

管3.的5

C兩li端en的t

P壓rofi強(qiáng)差為P1C-oPp2y時(shí)ri，gh比t

值20（0（4-P210-1P12）As／poLse（P壓ty力Lt梯d.度）與流量Q成線性關(guān)系，當(dāng)該比值一定時(shí),Q與R4成正比，即：41其比例系數(shù)由維德曼首先從理論推導(dǎo)得出為π／８η，即：上式稱為泊肅葉定E律va。luation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi２、泊肅C葉op定yr律ig的ht推20導(dǎo)04-2011

Aspose

Pty

Ltd.(1)、速度分布42設(shè)牛頓流體在半徑為EvRa的lu管at內(nèi)io流n

o動(dòng)nl，y.今取半徑43at為edrw長(zhǎng)it度h

A為sp，osLe與.S管li同de軸s

f的or圓.柱N柱ET體3的.5流Cl體ie元nt為Profi研究對(duì)象，Co流py體ri元gh兩t

2端00的4-壓20強(qiáng)11個(gè)As為po為se

PtyPLt并d.1、

2，設(shè)P1＞P2。由于兩端壓強(qiáng)差而加速，此流體元的作用力的方向與流動(dòng)方向相同。其大小為：其它流層與該流層的作用面積S=2

πrL，由于牛頓粘性定律可知，作用于該圓柱形流體元上整理后得出44的粘性阻力 ，式中負(fù)號(hào)表示υ隨r

的增大而減小。當(dāng)流體做定常流動(dòng)時(shí)Ev，al以u(píng)a上ti兩on力on大ly小.必然相等，at即ed：with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.上式說(shuō)明：從管軸（r=0)到管壁(r=R)，速度梯度，隨r的增大而增大，在r=R,處速度梯度最大。上式分離變量并取定積分得：Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.上式表明了牛頓流體在水平圓管中流動(dòng)時(shí)，流速隨半徑的變化關(guān)系。在管軸（r=0)處流速有45最大值 ，即速度的最大值與管的半徑R的平方成正比，與壓力梯度（P1-P2)/L成正比。

υ隨r的關(guān)系曲線為拋物線。46Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

ProfiCopyright

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.（2）流量在管中取一個(gè)與管共軸，半徑為r，厚度為dr

的薄壁圓筒47間內(nèi)通過(guò)該筒端面形流體元，單位時(shí)Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi的體積為dCdoQp=yυrdisg，ht

2004-2011

Aspose

Pty

Ltd.υ為半徑r處的流速，ds=2πrdr

為圓環(huán)面積，則:上式兩邊同時(shí)積分得：Evaluation

only.ated

with

Aspose.Slides

for

.NET

3.5

Client

Profi上式稱為C泊op肅yr葉ig定ht律20。04-2011

Aspose

Pty

Ltd.若設(shè)Rf=8ηL/πR4，則上式可寫(xiě)成48上式表明粘性流體在等截面水平細(xì)圓管中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流量Q與管子兩端的壓強(qiáng)差ΔP成正比，與

Rf成反比。49Rf稱為流阻，在生理學(xué)中常稱為外周阻力。Evaluation

only.at流ed阻wiRtfh的A大sp小os決e.定Sl于id管es的fo長(zhǎng)r.度NE、T內(nèi)3.半5

C徑li和en流t

體Profi的粘度，可C可op用yr來(lái)ig表ht示2粘00性4-流20體11在As管po中se通Pt過(guò)y時(shí)Lt所d.表現(xiàn)的阻滯程度。對(duì)于不可壓縮的粘性流體，設(shè)其為ω，則有:二、粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律式中ω表示單位體積的不可壓縮的粘性流體從

運(yùn)50動(dòng)到

時(shí)，克服粘性力所做的功或損失的能量。上式對(duì)流線而言，速度、高度、和壓強(qiáng)都是針對(duì)點(diǎn)的；對(duì)流管而言，它們均為橫截面的平均值。E