人教版七上數(shù)學(xué)一元一次方程復(fù)習(xí)專題

第三單元一元一次方程

----復(fù)習(xí)與鞏固干驛鎮(zhèn)初級中學(xué)謝紅濤學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解一元一次方程及其相關(guān)概念；能夠正確解一元一次方程；能夠用一元一次方程解決實際問題，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。知識要點——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)

認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。知識點一：一元一次方程及其解的概念只含有

個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是

的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形是：。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的

。請你注意：（一）一元一次方程必須滿足的3個條件：（1）

；（2）

；（3）

；三者缺一不可。（二）判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否

。知識點二：方程變形——解方程的重要依據(jù)（一）等式的基本性質(zhì)（也叫做方程的同解原理）等式的性質(zhì)1：

。即：

。等式的性質(zhì)2：

。即：

。知識點二：方程變形——解方程的重要依據(jù)（二）分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子、分母同時

的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：

（其中m≠0）注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為

，這要與“去分母”區(qū)別開。知識點三：解一元一次方程的一般步驟：（一）解一元一次方程的基本思路：通過對方程變形，把含有

的項歸到方程的一邊，把

歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成

的形式。變形名稱具體做法變形依據(jù)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記?。阂祈椧兲?合并同類項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x＝（三）理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應(yīng)用:（1）a≠0時，方程有唯一解

；（2）a=0，b=0時，方程有

；（3）a=0，b≠0時，方程

。知識點四：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟:（1）

，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．（2）

，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)．（3）

，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程．（4）

．（5）

，看方程的解是否符合題意．（6）寫出答案．知識點五：整式、等式與方程的關(guān)系:（一）正確理解代數(shù)式、等式和方程的概念代數(shù)式：像－1,0，a，－2x＋5等，這些用

把數(shù)或表示數(shù)的

連接成的式子，叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。等式：用

來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等號，所以它們是

。方程：含有

的等式叫做方程。如5x＋3＝11，等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點：①

；②

。兩者缺一不可。（二）整式、等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：（1）定義不同。（2）從是否含有等號來看。方程首先是一個等式，它是用“＝”將兩個

連接起來的等式，而整式僅用

連接起來，不含有等號。（3）等式含有“＝”，表示左右兩邊相等，方程是個特殊的

，但其中必須含有

。所以有：方程是

，但等式不一定是方程。聯(lián)系：（1）當(dāng)含字母的某一個代數(shù)式取某一個特定的值時，這個特定的值就和這個代數(shù)式構(gòu)成了一個等式，即這個等式就是

。如：要使代數(shù)式5x＋1的值等于0，即求方程

的解。（2）當(dāng)兩個整式中的字母取特定的值，使這兩個整式的值相等時，也構(gòu)成一個

。如：要使整式x＋5的值與整式－x－5的值相等，即求方程

的解。（3）當(dāng)含有字母的整式的運算結(jié)果等于另一個整式時，也構(gòu)成

。如：要使整式x－4的值比的值大3，即求方程

的解。經(jīng)典例題——自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。應(yīng)用題專項一、數(shù)字問題1、已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是2004，求這三個偶數(shù)各是多少？2、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小5，若此兩位數(shù)的兩個數(shù)字位置交換，得一新兩位數(shù)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少？二、調(diào)配問題1、天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，應(yīng)該怎樣調(diào)配才能使天平平衡？2、有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果讓甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？3、甲乙兩人分別存書108本和54本，現(xiàn)要讓甲給乙一些書，使甲有的書占乙有書的20%，問甲給了乙多少書？4、某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學(xué)？5、某班舉辦一次集郵展覽，展出的郵票若平均每人3張則多24張，若平均每人4張則少26張.這個班有多少學(xué)生？一共展出了多少張郵票？6、學(xué)校新進若干箱教學(xué)設(shè)備，某班同學(xué)去運，若每人運8箱，還余16箱；若每人運9箱，還缺少32箱，這批設(shè)備共有多少箱？這個班有多少名同學(xué)?7、某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓配兩個螺母，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套.8、七年級170名學(xué)生去植樹，男生平均一天挖樹坑3個，女生平均一天種樹7棵，若正好每個樹坑種一棵樹，則該年級的男、女生各有多少人？三、年齡問題1、某同學(xué)今年15歲，他爸爸今年39歲，問幾年以后，爸爸的年齡是這位同學(xué)年齡的2倍？2、三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和是41，求乙同學(xué)的年齡.四、銷售問題1、某產(chǎn)品按進價提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品進價多少元？現(xiàn)銷售價是多少？2、某進貨價為100元的商品標(biāo)價為150元，老板要求以不低于5%的利潤率出售，售貨員最低可以優(yōu)惠打幾折出售該商品？3、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？4、某商店購進一批節(jié)能燈，每個13元，運輸過程中損壞了12個，出售單價為15元，獲利1020元，求購進多少個節(jié)能燈？行程問題

一、相遇問題例、甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？【變式】甲、乙兩地相距240千米，汽車從甲地開往乙地，速度為36千米/時，摩托車從乙地開往甲地，速度是汽車的。摩托車從乙地出發(fā)2小時30分鐘后，汽車才開始從甲地開往乙地，問汽車開出幾小時后遇到摩托車？二、追及問題1、甲、乙兩地相距175千米，小明騎助動車以每小時45千米的速度，由甲地前往乙地，1小時后，小方乘汽車以每小時60千米的速度也從甲地開往乙地，小方幾小時后能追上小明？2、慢車以15千米／小時的速度從甲地開往乙地，半小時后快車以30千米／小時速度從甲地沿路追上去，結(jié)果兩車同時到達乙地，問甲乙兩地相距多少千米？3、在高速公路上一輛長4米，速度為110千米/小時的轎車準(zhǔn)備超越一輛長12米，速度為100千米/小時的卡車，則從轎車開始追上到超越卡車，需要花費的時間是多少秒？4、小張騎車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午8點同時出發(fā)，到上午10點兩人還相距36千米，到中午12點兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程5、小張開車去火車站，如果速度為30千米/時,則早15分鐘到達，如果18千米/時，則遲到5分，現(xiàn)在打算提前10分鐘到達，那么他開車的速度是多少？行船問題1．一架飛機飛行于甲、乙兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，若風(fēng)速是每小時24公里，求兩城之間的距離．2.一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要38小時，順流而下需要32小時，若水流速度為8千米/時，求船在靜水中的速度及兩碼頭之間的距離。3、某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船9小時。已知輪船在靜水中的速度為7.5千米/小時，水流速度為2.5千米/小時。A、C兩碼頭相距15千米。求A、B的距離。增長率問題某市有人口480萬人，預(yù)測一年后城鎮(zhèn)人口增長0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口增加1％，問現(xiàn)有城鎮(zhèn)、農(nóng)村人口各有多少人？例、某班主任暑假期間帶領(lǐng)該班學(xué)生去旅游，甲旅行社說：如果教師買全票一張，其余學(xué)生享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：包括教師在內(nèi)全部按票價的6折優(yōu)惠；若全票價是240元，（1）如果有10名學(xué)生，應(yīng)參加哪個旅行社，并說明理由

(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時，兩家旅行社收費一樣多？解：按甲收費需交240+10x240x50%=1440(元）按乙收費需交11x240x60%=1584(元）應(yīng)參加甲旅行社解：設(shè)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為x人時兩家旅行社收費相等根據(jù)題意得240+Xx240x50%=(x+1)x240x60%解得x=4優(yōu)化選擇某中學(xué)暑假準(zhǔn)備組織師生去旅游，此校教師共50名，有兩家旅行社可提供選擇，每家的定價相同優(yōu)惠政策不同。甲旅行社規(guī)定教師和學(xué)生一律按八折優(yōu)惠，乙旅行社規(guī)定教師全免費，學(xué)生按八五折收費，經(jīng)核算甲乙兩家旅行社的收費完全相同，問有多少學(xué)生旅游？1、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽和書包的單價共計452元，且隨身聽的單價比書包的單價的4倍少8元。某天該超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市購物每滿100元返購物劵30元，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的兩件物品，你能說明他可以選擇哪一家嗎？若兩家都可以選擇，哪家更省錢呢？例2：某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)商公司收購這種蔬菜140t，該公司的生產(chǎn)力能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16t；如果進行精加工，每天可加工6t。但兩種加工方式不能同時進行。受季節(jié)條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部售出或加工完畢，為此公司擬定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？