三線擺測重力加速度的新方法

三線擺測重力加速度的新方法

重力加速度g是物理科學中的一個重要參量。在實際工作中，我們往往需要知道重力加速度的大小。重力加速度有很多測量方法。作者通過三種模式測量了相同質(zhì)量和不同分布地點的兩個旋轉變量。通過對旋轉變量行的平行軸進行線性計算，可以計算本地重力加速度。1下盤中轉動慣量的測定三線擺測重力加速度g實驗原理如圖1所示.三線擺是由上下2個勻質(zhì)圓盤,用3條等長的擺線(擺線為不易拉伸的細線)連接而成.上、下圓盤的系線點構成等邊三角形,下盤A處于懸掛狀態(tài),并可繞OO′軸線作扭轉擺動.由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉動慣量有一定關系,因此將待測樣品放在擺盤上后,三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應的隨之改變.這樣,根據(jù)擺動周期、擺動質(zhì)量以及有關的參量,就能求出擺盤系統(tǒng)的轉動慣量.再根據(jù)轉動慣量的平行軸定理,設計出一種重力加速度測量的新方法.設下圓盤A質(zhì)量為m0,當它繞OO′扭轉的最大角位移為θ時,圓盤的中心位置升高h,轉動的角速度為ω(ω=dθdt)ω(ω=dθdt),升降運動的速度為v(v=dhdt)?gv(v=dhdt)?g為重力加速度.如果忽略摩擦力,根據(jù)機械能守恒定律就可得實際上平動動能12m0v212m0v2遠小于轉動動能12Ι0ω212I0ω2,因此可將平動動能忽略,則(1)式變?yōu)樵O懸線長度為l,下圓盤懸線距圓心為R.當下圓盤轉過一角度θ0時,從上圓盤B點作下圓盤垂線,與升高h前、后的下圓盤分別相交于點C和點C1,在扭轉角θ0很小,擺長l很長時,sinθ02≈θ02?BC+BC1≈2Η?Ηsinθ02≈θ02?BC+BC1≈2H?H為上下兩盤之間的垂直距離,且Η=√l2-(R-r)2,則將(3)式代入(2)式可得將(4)式對t求導可得當θ足夠小時,這是簡諧振動方程,該振動的周期平方為由此可得下圓盤繞中心軸的轉動慣量:在下盤盤心上放上2個質(zhì)量均為m、轉動慣量為Ic(對OO′軸)的圓柱體時(如圖2所示),得到總轉動慣量為I1,測出周期為T1,則有那么,此時一個圓柱體的轉動慣量(對OO′)軸為Ic/2.將2個圓柱體對稱地放置于下盤兩側,且圓柱體m的質(zhì)心到下盤心的距離為x(如圖3所示),得到總轉動慣量為I2,測出周期為T2,則有利用轉動慣量的平行軸定理,此時2個圓柱體對OO′軸的轉動慣量為則2個圓柱體對OO′軸的轉動慣量增加了2mx2,因此有將(8),(9)式代入(11)式可得實驗時,測出下盤質(zhì)量m0、圓柱體質(zhì)量m、下盤盤心到繩子的懸點距離R、上盤盤心到繩子的懸點距離r、上盤和下盤的距離H、圓柱體的質(zhì)心到下盤盤心的距離x以及T1、T2,就可以求出g.2測量結果2.1振動周期測量(1)調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使3根線基本等長,將2個質(zhì)量分別為m的圓柱體放在下盤中心(見圖2),再將3根細繩嚴格調(diào)為等長(繩長l=59.15cm),調(diào)節(jié)底腳螺絲,使上、下盤處于水平狀態(tài)(水平儀放于下圓盤中心).(2)三線擺平衡后,用手輕輕扭轉上盤5°左右隨即退回原處,使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉擺動(不應伴有晃動).用數(shù)字毫秒計測出10次完全振動的時間10T1,重復測量5次求平均值10ˉΤ1,計算出振動周期ˉΤ1.(3)將2個質(zhì)量分別為m的圓柱體對稱放在下盤,使它們的中心軸重合(見圖3).再用數(shù)字毫秒計測出10次完全振動的時間10T2,重復測量5次求平均值,算出此時的振動周期ˉΤ2.(4)測出圓柱體質(zhì)量m、圓柱體的質(zhì)心到盤心的距離x及儀器有關參量m0、R、r和H等.因上盤對稱懸掛,使三懸點正好聯(lián)成1個正三角形(見圖4).若測得兩懸點間的距離為b1b2,則圓盤的有效半徑R(圓心到懸點的距離)等于b1b2/√3,所測數(shù)據(jù)如表1所示.(5)改變繩長(繩長分別為l=49.15cm,40.00cm),重復步驟(2)和(3),所測數(shù)據(jù)如表2,3所示.2.2平均加速度和本地重力加速實驗用尼龍細繩做懸線,且下盤質(zhì)量m0=626.5g,圓柱體質(zhì)量m=310.5g,R=(8.062±0.002)cm,r=(3.118±0.002)cm,x=(4.200±0.002)cm.由表1～3計算出平均加速度ˉg=9.747?9.783?9.858m/s2?與本地重力加速公認值g=9.794m/s2比較吻合.本地重力加速度公認值g=9.794m/s2.3對測量結果的影響利用三線擺實驗儀測重力加速度,為了使實驗結果準確,應注意以下幾點.(1)實驗時必須保證兩圓柱體的質(zhì)心與盤心的鉛垂軸心相重合,盡可能滿足l?R,同時保證三線等長,上下盤均應水平,扭振角度θ≤5°.不同扭振角度所引起的周期相對不確定度ET如表4所示.(2)公式(7)的推導過程中,所用近似方法對測量結果的影響不可忽略.在公式(7)的推導過程中,采用了忽略下盤的平動動能、取Η=a1c1≈a1c1′?sinθ2≈θ2.這3種近似方法對實驗結果的影響不可消除,只能盡量減小它們的影響,這也要求扭振角度盡可能的小(θ≤5°).由于實驗時用數(shù)字毫秒計測量時間,如果能正常遮光計時測量周期,扭振角度θ≤5°的條件很難滿足,但實驗時遮光片的寬度要盡量細窄,擺動的角度盡量小.(3)實驗阻尼對精度的影響.一方面不同材質(zhì)的繩子倔強系數(shù)不同,阻尼不同,對實驗結果的影響也不一樣;另一方面空氣阻尼與系統(tǒng)的形狀及扭振的速率有關,擺線長,速率低,因而阻尼小些.當其他實驗條件不變,用較粗的羽毛球拍繩作懸線時測量結果的相對不確定度可達2.0%以上,實驗中應選擇很細且又不易伸長的細繩做懸線.擺線的長短對實驗不確定度的影響可由上面的實驗結果可以看出,擺線越長實驗測量結果的不確定度越小,實驗中一般保證擺線的長度要超過50cm