水庫(kù)傾斜岸坡地形污染混合區(qū)三維解析計(jì)算方法

水庫(kù)傾斜岸坡地形污染混合區(qū)三維解析計(jì)算方法

0污染混合區(qū)范圍和最大允許污染負(fù)荷的確定在邊境地區(qū)，工業(yè)和城市的廢水通過(guò)處理達(dá)到相應(yīng)的排放標(biāo)準(zhǔn)（通常超過(guò)水環(huán)境功能區(qū)標(biāo)準(zhǔn)）后，通過(guò)管道或明渠流入水庫(kù)，并在排放附近水域形成污染混合區(qū)域。而水庫(kù)岸邊附近是人們對(duì)水質(zhì)要求較高的生產(chǎn)生活用水區(qū)域,因此,對(duì)水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)允許范圍的確定,是實(shí)施總量控制、確保功能目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵所在。三峽庫(kù)區(qū)岸邊水域污染混合區(qū)控制標(biāo)準(zhǔn)的確定原則,是在不影響飲用水源區(qū)等高功能區(qū)的功能條件下,單個(gè)排污口的污染混合區(qū)最大允許范圍分別用長(zhǎng)度、寬度或面積作為控制指標(biāo)來(lái)計(jì)算最大允許污染負(fù)荷量,然后進(jìn)行合理性比較,最后確定出單個(gè)污染混合區(qū)控制長(zhǎng)度為100m,江段污染混合區(qū)控制長(zhǎng)度為江段總長(zhǎng)度的1/30,具體數(shù)據(jù)可根據(jù)二維模型的計(jì)算結(jié)果確定。針對(duì)長(zhǎng)江水流幾何邊界復(fù)雜、地形多變、相應(yīng)模擬河段水深流急等特點(diǎn),可根據(jù)分層三維有限元模型的計(jì)算結(jié)果確定污染混合區(qū)范圍。目前,對(duì)于水庫(kù)污染混合區(qū)范圍和最大允許污染負(fù)荷的計(jì)算主要是采用水質(zhì)模型來(lái)實(shí)現(xiàn),雖然水質(zhì)模型具有地形適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn),但不能直觀地給出污染混合區(qū)范圍和最大允許污染負(fù)荷與各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)不便。本文在恒定時(shí)間連續(xù)點(diǎn)源條件下,從移流擴(kuò)散方程的簡(jiǎn)化三維解析解出發(fā),對(duì)水庫(kù)傾斜岸坡地形污染混合區(qū)的三維解析計(jì)算方法進(jìn)行探討和理論求解,推導(dǎo)污染混合區(qū)長(zhǎng)度、最大寬度與最大深度及其相應(yīng)縱坐標(biāo)、面積以及最大允許污染負(fù)荷量的解析計(jì)算公式,進(jìn)行污染混合區(qū)解析計(jì)算公式的分析與討論。其結(jié)果可為水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)長(zhǎng)度、寬度、深度、面積以及最大允許污染負(fù)荷量提供簡(jiǎn)便、快捷的理論計(jì)算公式,也可以對(duì)水質(zhì)模型計(jì)算和數(shù)據(jù)的分析歸納起到理論指導(dǎo)作用。1污染混合區(qū)范圍的確定基于略去縱向擴(kuò)散項(xiàng)的移流擴(kuò)散簡(jiǎn)化方程,對(duì)于橫向和鉛垂向擴(kuò)散系數(shù)Ex=Ey=E的情況,在恒定時(shí)間連續(xù)點(diǎn)源條件下的解析解為式中,x為沿水庫(kù)流向的縱坐標(biāo);y、z為垂直于x的橫向和垂向坐標(biāo),坐標(biāo)原點(diǎn)取在庫(kù)岸水面排污點(diǎn);其中在yOz平面的矢徑為,極角為φ;m為單位時(shí)間的排污強(qiáng)度;U為水庫(kù)斷面平均流速;β為角域映射系數(shù),在不計(jì)邊界吸收和水面釋放作用的條件下取決于岸坡傾角、地形等特征。由式(1)可以得到即在x為常數(shù)的水庫(kù)橫斷面全域上,各向同性擴(kuò)散的污染物等濃度線為圓,污染物只在徑向上擴(kuò)散,水面和傾斜岸坡(法向)均滿(mǎn)足濃度梯度和擴(kuò)散通量為零的物面條件。因此,對(duì)于棱柱體規(guī)則傾斜岸坡地形,當(dāng)岸坡線與水平線之間的夾角為θ,在角形域與全域原點(diǎn)等排放強(qiáng)度條件下擴(kuò)散時(shí),角域映射系數(shù)為β=360/θ;對(duì)中心排放,β=2。污染混合區(qū)是從水環(huán)境功能區(qū)管理的角度出發(fā),針對(duì)水庫(kù)排污產(chǎn)生的污染超標(biāo)區(qū)域提出來(lái)的概念,它是指由于排污而引起水庫(kù)污染物超標(biāo)水域的范圍。根據(jù)式(1)污染物斷面濃度的正態(tài)或半正態(tài)分布以及斷面濃度最大升高值Cm隨x-1減小的特征,令水庫(kù)排污引起的允許濃度升高值Cd與背景濃度Cb疊加等于水環(huán)境功能區(qū)所執(zhí)行的濃度標(biāo)準(zhǔn)值Cs,即Cd+Cb=Cs,則該等濃度曲面所包圍區(qū)域?yàn)槲廴净旌蠀^(qū)。由此可以得出,污染混合區(qū)與背景濃度有關(guān),它既反映水庫(kù)排污引起的污染超標(biāo)范圍大小,又反映其污染程度。由式(1)可知,污染混合區(qū)外邊界等濃度曲面方程為定義域?yàn)?x≥0,y≥0,ytanθ≥z≥0,或x≥0,r≥0,θ≥φ≥0。在x為常數(shù)的斷面上,由式(2)得到污染混合區(qū)外邊界等濃度曲線方程為該污染混合區(qū)外邊界等濃度曲線為圓方程中心角θ對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)段,圖1給出了水庫(kù)岸邊排污口下游x=100m斷面上的污染混合區(qū)范圍,bs和ds分別表示污染混合區(qū)的最大寬度和深度。由圖1可以看出,按恒定時(shí)間連續(xù)點(diǎn)源的三維移流擴(kuò)散計(jì)算,污染混合區(qū)隨水深的增加而出現(xiàn)在表層水體中,污染物濃度并不能在垂線上達(dá)到均勻混合。在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)岸邊排污強(qiáng)度較大時(shí),污染混合區(qū)范圍較大,涉及水庫(kù)的深水區(qū),應(yīng)選用三維移流擴(kuò)散的解析解計(jì)算;當(dāng)岸邊排污強(qiáng)度較小時(shí),污染混合區(qū)范圍較小,只是在岸邊淺水區(qū),污染物濃度在垂線上基本達(dá)到均勻混合,可選用二維移流擴(kuò)散的解析解計(jì)算。在z=0的水面上,由式(3)得到污染混合區(qū)外邊界等濃度曲線(寬度)方程為在式(4)中,再令y=0,可以得到污染混合區(qū)長(zhǎng)度為式(4)兩邊對(duì)x求導(dǎo),令dy/dx=0,可以求得z=0的水面上污染混合區(qū)最大寬度和相應(yīng)縱坐標(biāo)的計(jì)算公式。則污染混合區(qū)最大寬度為在z=0的水面上污染混合區(qū)最大寬度相應(yīng)縱坐標(biāo)為對(duì)式(4)在[0,Ls]上求定積分,可以求得z=0的水面上污染混合區(qū)的面積計(jì)算公式?？紤]關(guān)系式(5)和(6),推導(dǎo)如下。進(jìn)行變量替換,令x/Ls=ζ,進(jìn)而再令η=ζ1.5,則有由積分表查得,代入式(9)得到類(lèi)似于橢圓面積的計(jì)算公式同理,在z=tanθy的傾斜岸坡上,由式(3)得到污染混合區(qū)外邊界等濃度曲線(深度)方程為在z=tanθy的傾斜岸坡上,污染混合區(qū)長(zhǎng)度和最大寬度相應(yīng)縱坐標(biāo)計(jì)算公式分別與式(5)和式(7)相同,污染混合區(qū)最大深度為圖2給出了水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)寬度、深度沿縱坐標(biāo)的分布。由圖2可以看出,水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)寬度、深度沿縱坐標(biāo)的分布均近似于半橢圓區(qū)域,只是在靠近排污口一端出現(xiàn)鈍頭,水庫(kù)下游方向出現(xiàn)稍尖形狀,而水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)最大寬度和最大深度均出現(xiàn)在縱坐標(biāo)Lc=Ls/e處。2水體污染混合區(qū)范圍下面進(jìn)一步分析水庫(kù)岸邊在z=0的水面上污染混合區(qū)解析計(jì)算公式與等標(biāo)污染負(fù)荷、流速、角域映射系數(shù)以及岸邊混合擴(kuò)散特性的關(guān)系。等標(biāo)污染負(fù)荷,式中q為排污流量,C0為排污濃度,其他符號(hào)同前。由式(5)得出污染混合區(qū)長(zhǎng)度為由式(13)可以看出,污染混合區(qū)長(zhǎng)度與等標(biāo)污染負(fù)荷和角域映射系數(shù)成正比,與擴(kuò)散系數(shù)的一次方成反比,與流速無(wú)關(guān),但擴(kuò)散系數(shù)一般隨流速的增大而增大。分析認(rèn)為,雖然流速增大對(duì)污染混合區(qū)具有拉長(zhǎng)作用,但流速增大伴隨流量的增加又會(huì)加劇對(duì)污染物的稀釋,使污染混合區(qū)縮短,兩種作用相互抵消;而擴(kuò)散系數(shù)的增大促進(jìn)污染物在橫斷面上的擴(kuò)散,使污染混合區(qū)的長(zhǎng)度縮小。由式(6)得出在z=0的水面上污染混合區(qū)最大寬度為由式(14)可以看出,污染混合區(qū)最大寬度與等標(biāo)污染負(fù)荷和角域映射系數(shù)的1/2次方成正比,與流速的1/2次方成反比。分析認(rèn)為,流速增大伴隨流量的增加會(huì)加劇對(duì)污染物的稀釋,使污染混合區(qū)縮窄。由式(10)得出,在z=0的水面上污染混合區(qū)面積為由式(15)可以看出,污染混合區(qū)面積與等標(biāo)污染負(fù)荷和角域映射系數(shù)的3/2次方成正比,與橫向擴(kuò)散、流速的1/2次方成反比。分析認(rèn)為,擴(kuò)散系數(shù)的增大促進(jìn)污染物在橫斷面上的擴(kuò)散,流速增大伴隨流量的增加會(huì)加劇對(duì)污染物的稀釋,污染物擴(kuò)散范圍增大,相應(yīng)點(diǎn)的濃度減小,使污染混合區(qū)的范圍縮小。圖3給出了水庫(kù)岸坡傾角θ=30°時(shí),不同擴(kuò)散系數(shù)下污染混合區(qū)長(zhǎng)度與等標(biāo)污染負(fù)荷的關(guān)系曲線;圖4和圖5分別給出了前述岸坡傾角下,不同流速時(shí)污染混合區(qū)最大寬度和面積與等標(biāo)污染負(fù)荷的關(guān)系曲線。由式(13)~式(15)和圖3~圖5可以看出,從移流擴(kuò)散方程的簡(jiǎn)化三維解析解出發(fā)得到的水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)長(zhǎng)度、最大寬度和面積的解析計(jì)算公式分別與等標(biāo)污染負(fù)荷P、P0.5、P1.5成正比的變化規(guī)律,與從移流擴(kuò)散方程的簡(jiǎn)化二維解析解出發(fā)得到的岸邊污染混合區(qū)長(zhǎng)度、最大寬度和面積的解析計(jì)算公式分別與等標(biāo)污染負(fù)荷P2、P、P3成正比的變化規(guī)律,具有本質(zhì)的差別。分析認(rèn)為,二維解析解在鉛垂方向采用深度平均,只有縱向和橫向污染混合區(qū)范圍的擴(kuò)展變化,所以污染混合區(qū)尺度與等標(biāo)污染負(fù)荷的較高次方成正比;而三維解析解存在縱向、橫向和鉛垂向污染混合區(qū)范圍的擴(kuò)展變化,從而影響水庫(kù)岸邊在z=0平面上污染混合區(qū)尺度發(fā)生變化,所以污染混合區(qū)尺度與等標(biāo)污染負(fù)荷的較低次方成正比。文獻(xiàn)采用分層三維有限元模型的計(jì)算結(jié)果確定的三峽水庫(kù)絕大部分典型排污口污染混合區(qū)范圍與本文三維理論求解得到的污染混合區(qū)長(zhǎng)度、最大寬度和面積的解析計(jì)算公式變化規(guī)律相同;三峽水庫(kù)個(gè)別(如龍寶河)典型排污口污染混合區(qū)范圍出現(xiàn)與本文三維和文獻(xiàn)二維理論求解得到的污染混合區(qū)長(zhǎng)度、最大寬度和面積的解析計(jì)算公式變化規(guī)律分段相同的情況。分析認(rèn)為,對(duì)于較小的等標(biāo)污染負(fù)荷,水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)相對(duì)較窄,涉及水深較淺,污染物比較容易達(dá)到鉛垂向混合均勻,所以這時(shí)污染混合區(qū)范圍出現(xiàn)與文獻(xiàn)二維理論求解得到的解析計(jì)算公式變化規(guī)律相同的情況;對(duì)于較大的等標(biāo)污染負(fù)荷,水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)相對(duì)較寬,涉及水深較大,污染物不容易達(dá)到鉛垂向混合均勻,所以這時(shí)污染混合區(qū)范圍出現(xiàn)與本文三維理論求解得到的解析計(jì)算公式變化規(guī)律相同的情況。需要說(shuō)明的是在本文三維和文獻(xiàn)二維理論求解得到的污染混合區(qū)范圍的解析計(jì)算公式應(yīng)用中,庫(kù)水位或流量或糙率的變化都將引起流速、角域映射系數(shù)以及岸邊混合擴(kuò)散特性的變化。在實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)于寬闊水庫(kù)可以根據(jù)流速、角域映射系數(shù)以及岸邊混合擴(kuò)散特性、污染混合區(qū)允許長(zhǎng)度或面積或?qū)挾?由式(13)或式(14)或式(15)計(jì)算最大等標(biāo)污染負(fù)荷P,再根據(jù)水質(zhì)目標(biāo)濃度Cs與背景濃度Cb之差Cd計(jì)算最大允許污染負(fù)荷量G0=PCd(=qC0)。3水庫(kù)凈化水體的污染混合區(qū)解析計(jì)算方法在恒定時(shí)間連續(xù)點(diǎn)源條件下,本文從移流擴(kuò)散方程的簡(jiǎn)化三維解析解出發(fā),對(duì)水庫(kù)傾斜岸坡地形污染混合區(qū)的三維解析計(jì)算方法進(jìn)行了探討和理論求解,推導(dǎo)了污染混合區(qū)長(zhǎng)度、最大寬度與最大深度及其相應(yīng)縱坐標(biāo)、面積以及最大允許污染負(fù)荷量的解析計(jì)算公式,進(jìn)行了污染混合區(qū)解析計(jì)算公式的分析與討論。結(jié)果表明,水庫(kù)傾斜岸坡地形污染混合區(qū)解析計(jì)算公式與等標(biāo)污染負(fù)荷、流速、角域映射系數(shù)以及岸邊混合擴(kuò)散特性變化規(guī)律存在一定關(guān)系,可以作為水庫(kù)排污口污染混合區(qū)允許范圍或最大允許污染負(fù)荷量的計(jì)算依據(jù),解析計(jì)算方法比采用分層三維有限元模型進(jìn)行污染混合區(qū)的計(jì)算更加快捷靈活、方便實(shí)用。對(duì)于水庫(kù)中心排放污染混合區(qū)的解析計(jì)算,只需要在上述計(jì)算公式中令θ=180°,即角域映射系數(shù)β=2,此時(shí)污染混合區(qū)最大寬度為2bs,最大深度出現(xiàn)在y=0的鉛垂面上,即在式(11)、式(12)中取sin(θ/2)=1。若水庫(kù)的岸坡傾角為θ,在等標(biāo)污染負(fù)荷、流速以及斷面混合擴(kuò)散特性不變的情況下,水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)的長(zhǎng)度、最大寬度、最大深度和面積依次為中心排放污染混合區(qū)的180/θ,0.5(180/θ)0.5,sinθ(180/θ)0.5和0.5(180/θ)1.5倍。當(dāng)θ=45°,即邊坡系數(shù)約為1∶1時(shí),水庫(kù)岸邊污染混合區(qū)的長(zhǎng)度、最大寬度、最大深度和面積依次為中心排放污染混合區(qū)