抽油機(jī)井懸點(diǎn)示功圖仿真分析

抽油機(jī)井懸點(diǎn)示功圖仿真分析

游梁式抽油機(jī)井懸點(diǎn)動(dòng)態(tài)分析模型目前，有桿泵開采是石油開采技術(shù)的主要方法之一。對(duì)生產(chǎn)條件的動(dòng)態(tài)監(jiān)控主要采用示功圖分析法，但大多數(shù)示功圖分析法都是靜態(tài)的，如特殊系統(tǒng)、矩規(guī)律法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法等。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)功能被忽視。以波動(dòng)方程為基礎(chǔ)的抽油機(jī)井懸點(diǎn)示功圖仿真分析方法為系統(tǒng)的精細(xì)描述提供了強(qiáng)有力的工具,但是它的計(jì)算量大,對(duì)系統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度要求較高。因此,其主要用于抽油機(jī)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì),對(duì)抽油機(jī)系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分析方面的應(yīng)用受到限制。實(shí)際上抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)有很強(qiáng)的規(guī)律性,抽油桿可以看作一個(gè)近似二階系統(tǒng)。筆者對(duì)來自井下的激勵(lì)響應(yīng)通過二階系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)加以描述,建立了游梁式抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析模型。模型中把影響抽油桿動(dòng)態(tài)響應(yīng)的因素歸結(jié)為2個(gè)主要參數(shù),即系統(tǒng)阻尼系數(shù)ζ和系統(tǒng)圓頻率ωn,ζ和ωn同系統(tǒng)摩擦力以及泵載荷的大小直接相關(guān)。因此,通過分析ζ和ωn的值即可得到系統(tǒng)摩擦力以及泵載荷的變化規(guī)律,大大簡化了系統(tǒng)分析方法,為系統(tǒng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分析提供了一個(gè)新的思路。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程文獻(xiàn)將油管未錨定情況下的抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)在1個(gè)周期內(nèi)分為4個(gè)連續(xù)工作狀態(tài):①上行程開始時(shí)抽油桿和未錨定油管持續(xù)拉伸變形階段;②變形基本結(jié)束后的上行程階段;③下行程開始時(shí)抽油桿和未錨定油管變形持續(xù)恢復(fù)階段;④變形基本恢復(fù)后的下行程階段。在油管錨定的情況下,抽油桿柱的運(yùn)動(dòng)大致也可分為4個(gè)階段:第1階段是懸點(diǎn)開始上行,泵柱塞由于慣性繼續(xù)下行到最低點(diǎn);第2階段是懸點(diǎn)上行過程中,泵柱塞也開始上行,到懸點(diǎn)達(dá)到上行程死點(diǎn);第3階段是懸點(diǎn)開始下行,泵柱塞繼續(xù)上行到最高點(diǎn);第4階段是懸點(diǎn)下行過程中,泵柱塞也開始下行,到懸點(diǎn)達(dá)到下行程死點(diǎn)。在第1、4階段中,當(dāng)出現(xiàn)抽油桿下行阻力過大而引起抽油桿桿柱扭曲變形時(shí),可以再將各階段單獨(dú)細(xì)分,這里僅討論理想情況。在抽油桿運(yùn)行的每個(gè)階段內(nèi),系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定,懸點(diǎn)載荷的變化是位移、速度、加速度及載荷激勵(lì)的函數(shù)。第1階段和第3階段為基本變形建立階段,是由柱塞的慣性作用或抽油桿的彈性收縮而引起,一般時(shí)間較短。第2階段和第4階段為系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)階段,是系統(tǒng)的主要表現(xiàn)階段。圖1是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)1個(gè)周期內(nèi)的4個(gè)階段。筆者在油管錨定的情況下,不考慮油管變形帶來的影響,分析了不同階段抽油桿懸點(diǎn)的受力。1.懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模由于抽油桿上端受懸點(diǎn)的約束被游梁強(qiáng)制上行,而抽油桿下端部即泵柱塞由于慣性以及抽油桿的拉伸作用繼續(xù)保持下行,此時(shí)泵的游動(dòng)閥處于打開位置,固定閥處于關(guān)閉位置,抽油桿和柱塞相當(dāng)于在一個(gè)充滿液體的容器里移動(dòng),抽油桿僅受拉力、重力、浮力及摩擦力的作用。這一階段,懸點(diǎn)加載質(zhì)量中包含抽油桿慣性質(zhì)量mrm,到泵柱塞移動(dòng)前它達(dá)到最大值mr,模型是一個(gè)垂直上提的連續(xù)桿,分析懸點(diǎn)受力可以得到懸點(diǎn)力平衡方程Fls1=mrg+mrmapr(t)+Ffr(t)-Ffl(1)mrm=mr(tΤs1)α0≤t≤Τs1(2)Ffr(t)=fprvpr(t)+n∑i=1frf_ivi(x?t)(3)式中g(shù)——重力加速度;apr(t)——懸點(diǎn)加速度;Ffl——抽油桿受到的浮力,在該階段近似為常數(shù);α——影響因次,根據(jù)抽油桿的材料和級(jí)數(shù)調(diào)整;Ffr(t)——系統(tǒng)摩擦力,同抽油桿的速度梯度有關(guān);fpr——光桿摩擦阻尼系數(shù);frf_i——第i節(jié)抽油桿同液柱之間的滑動(dòng)摩擦阻尼系數(shù),這里假設(shè)總桿柱共有n節(jié)抽油桿;vi(x,t)——第i級(jí)抽油桿等效運(yùn)動(dòng)速度,自上而下,具有vi(x?t)=n-invpr(t)、v1(x,t)=vpr(t)的關(guān)系;vpr(t)——懸點(diǎn)瞬時(shí)速度。2.壓力和速度分析泵柱塞隨抽油桿一同開始向上運(yùn)動(dòng),此時(shí)液柱質(zhì)量加載,游動(dòng)閥關(guān)閉,泵底固定閥打開,柱塞力平衡方程為Frp=mp[ap(t)+g]+ppt(t)(Sp-Sr)+fpvp(t)-ppb(t)Sp(4)ppt(t)=ρflgΗtf+mflap(t)+pwh(t)(5)ppb(t)=ppi-kprρfl[vp(t)SpiSp]2(6)式中Frp——柱塞受到的抽油桿拉力;Sp——柱塞有效截面積;Sr——抽油桿有效截面積;mp——柱塞質(zhì)量;vp(t)——柱塞垂直速度;ap(t)——柱塞垂直加速度;fp——柱塞與泵筒之間的摩擦因數(shù);ppt(t)——柱塞上端液柱壓力;ρfl——油管內(nèi)液體密度;Htf——油管內(nèi)液柱垂直高度;pwh(t)——井口回壓;mfl——油管內(nèi)液柱質(zhì)量;ppb(t)——柱塞下端所受的液體動(dòng)態(tài)壓力,它同柱塞上行速度、泵進(jìn)口壓力以及流體井下密度有關(guān);kpr——抽油泵入口流阻系數(shù);Spi——泵入口流道有效截面積;ppi——泵入口壓力,同套管壓力和動(dòng)液面有關(guān),在一個(gè)周期內(nèi)近似為常數(shù)。分析式(4),一般認(rèn)為懸點(diǎn)在第2階段運(yùn)行較為穩(wěn)定,近似為勻速,泵載荷的加入相當(dāng)于在抽油桿系統(tǒng)上施加了一個(gè)階躍激勵(lì)。在第2階段,抽油桿懸點(diǎn)載荷對(duì)泵負(fù)載激勵(lì)的響應(yīng)表現(xiàn)為一個(gè)振蕩環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù)具有如下形式G(s)=Κω2ns2+2ζωns+ω2n(7)式中ωn——系統(tǒng)在無阻尼時(shí)的圓頻率,取值為√Κe/ms;ζ——系統(tǒng)相對(duì)阻尼系數(shù),取fp/(2√msΚe);K——系統(tǒng)開環(huán)增益,此處為1;Ke——抽油桿垂直方向上的等效彈簧系數(shù);ms——系統(tǒng)等效懸掛質(zhì)量。根據(jù)二階系統(tǒng)特性,有懸點(diǎn)對(duì)泵負(fù)載頻域響應(yīng)Fre(s)=G(s)Frp(s),其時(shí)域響應(yīng)為Fre(t)=L-1[Fre(s)]。抽油桿運(yùn)動(dòng)特性存在2種情況,即欠阻尼和過阻尼,可以通過二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析方法(如振蕩頻率、超調(diào)量、峰值時(shí)間、振蕩時(shí)間、衰減系數(shù)等)來認(rèn)識(shí)分析系統(tǒng)。這里分析在欠阻尼情況下(0<ζ<1),系統(tǒng)階躍響應(yīng)。Fre(t)=Frp(t)×[1-1√1-ζ2e-ζωntsin(ωdt+β)](8)其中ωd為系統(tǒng)阻尼振蕩頻率,其值為ωn√1-ζ2。β為相角,取arccosζ。由以上分析可得第2階段懸點(diǎn)的力平衡方程為Fls2=mr[apr(t)+g]+Ffr(t)-Ffl+Fre(t)(9)3.抽油桿恢復(fù)懸點(diǎn)到達(dá)上死點(diǎn)后開始下行,抽油桿下部和泵柱塞由于慣性繼續(xù)上行,抽油桿振蕩由于振蕩條件改變而迅速衰減,此時(shí)抽油桿的拉伸變形逐漸恢復(fù),泵的游動(dòng)閥保持關(guān)閉,固定閥處于打開位置,抽油桿相當(dāng)于在一個(gè)充滿液體的容器里單獨(dú)移動(dòng),抽油桿僅受拉力、重力、浮力和摩擦力作用。這一階段,抽油桿慣性質(zhì)量mrm=mr(Τs3-tΤs3-Τs2)α?Τs2≤t≤Τs3,到泵柱塞移動(dòng)前它達(dá)到最大值mr,模型是一個(gè)垂直下放的連續(xù)桿,懸點(diǎn)力平衡方程表示為Fls3=Frp+mrg+mrmapr(t)+Ffr(t)-Ffl(10)4.懸點(diǎn)動(dòng)力學(xué)分析懸點(diǎn)繼續(xù)下行,泵柱塞到達(dá)最高位之后也開始下行。此時(shí),泵固定閥關(guān)閉,游動(dòng)閥打開,抽油桿運(yùn)動(dòng)受到泵的阻尼效應(yīng),引起抽油桿下端載荷突變,同樣會(huì)使抽油桿系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。泵的瞬態(tài)阻尼可由下式計(jì)算得到。Frp=mp[g-ap(t)]-Δpmv(t)Smv-fpvp(t)(11)Δpmv(t)=kmvρfl[vp(t)Smv/Sp]2(12)式中Δpmv(t)——流體流過游動(dòng)閥時(shí)的壓力降,同流體密度和流速有關(guān);Smv——柱塞泵內(nèi)游動(dòng)閥截面積;kmv——柱塞泵內(nèi)游動(dòng)閥阻力系數(shù)。懸點(diǎn)在第4階段的運(yùn)行也可認(rèn)為是一個(gè)穩(wěn)定階段,近似為勻速,泵阻尼的加載時(shí)間很短,這就相當(dāng)在抽油桿系統(tǒng)上施加了一個(gè)階躍響應(yīng),同第2階段一樣,也可以作為一個(gè)二階系統(tǒng)加以分析。第4階段懸點(diǎn)力平衡方程如下Fls4=mr[g-apr(t)]-Ffr(t)-Ffl+Fre(t)(13)其中Fre(t)的計(jì)算方法與第2階段相同。懸點(diǎn)載荷在1個(gè)沖次周期內(nèi)的變化規(guī)律可以通過上述4個(gè)階段的動(dòng)力學(xué)平衡方程加以描述。當(dāng)抽油機(jī)井泵掛較淺時(shí),抽油桿的動(dòng)態(tài)響應(yīng)近似于一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié),通過分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線,可以得到系統(tǒng)的等效質(zhì)量和等效摩擦力,從而將實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的定量分析。當(dāng)泵掛較深時(shí),如1500m以上,由于力在抽油桿中的傳遞時(shí)間不容忽視,采用近似方法誤差將會(huì)增大,此時(shí)只能利用波動(dòng)方程求解,或者尋求另外一種近似方法能夠較好地?cái)M合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。仿真結(jié)果對(duì)比為了驗(yàn)證上述公式的有效性,筆者構(gòu)建了一個(gè)抽油機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,并作出仿真系統(tǒng)的懸點(diǎn)示功圖,同來自現(xiàn)場的示功圖進(jìn)行比對(duì)。假設(shè)曲柄角速度為恒定值,下面介紹系統(tǒng)基本情況。1.結(jié)構(gòu)不平衡重力抽油機(jī)型號(hào)為10—3—37B,沖程為3.048m,沖次為6min-1,曲柄半徑1.087m,游梁前臂長3.937m,游梁后臂長2.82m,結(jié)構(gòu)不平衡重力為-3320N。根據(jù)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖2所示。2.抽油桿選用?88.9mm(3.5英寸)油管。抽油泵選用70管式泵,泵筒有效長度6m,柱塞長度1.8m,游動(dòng)閥過流面積1.03×10-3m2,固定閥過流面積1.25×10-3m2,泵深1200m,動(dòng)液面800m。抽油桿選用兩級(jí)桿,?25.4mm(1英寸)和?22.23mm(78英寸)桿,連接處位于600m深處,?25.4mm桿空氣中自重為41N/m,在密度為0.85g/cm3的井液中自重為36.7N/m,?22.23mm桿在空氣中自重為31.9N/m,在密度為0.85g/cm3的井液中自重為28.7N/m。抽油桿彈性模量E=2.1×1010Pa;抽油桿有效彈簧系數(shù)為Κe=E(Srod1Lrod1+Srod2Lrod2)=2.1×1010×(5.1×10-4600+3.8×10-4600)=3.12×104(Ν/m)3.改變系統(tǒng)的等效及阻尼系數(shù)套管壓力為1.0MPa,井口回壓為0.5MPa。計(jì)算游動(dòng)閥處液柱壓力ppiston_top=10.5MPa;泵入口壓力ppump_in=4.33MPa。改變系統(tǒng)等效質(zhì)量,做系統(tǒng)模擬示功圖,如圖3所示。系統(tǒng)的等效質(zhì)量從左往右分別為0.8、1.3、1.5t。從圖中可以看出,隨著系統(tǒng)等效質(zhì)量的增大,系統(tǒng)超調(diào)量也增大,振蕩頻率降低。改變系統(tǒng)摩擦因數(shù),作系統(tǒng)模擬示功圖,如圖4所示。系統(tǒng)的等效摩擦因數(shù)從左往右分別為2、3、5。從圖可以看出,隨著系統(tǒng)摩擦力的增大,系統(tǒng)振幅減小,衰減速度加快。圖4中的第1幅圖同第2幅圖參數(shù)相同。圖5是來自于現(xiàn)場的一口類似井井況實(shí)測(cè)示功圖。從圖可以看出,其外形和仿真結(jié)果比較接近。從示功圖中可以了解到如下信息:超調(diào)量、振蕩頻率、衰減系數(shù)等。通過上面所述公式,可以得到系統(tǒng)的等效質(zhì)量和阻尼系數(shù),從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的定量分析。在實(shí)際分析中,需要了解懸點(diǎn)載荷和位移的時(shí)間變化趨勢(shì),因?yàn)閮H從示功圖曲線中獲得的信息不夠完整,實(shí)際應(yīng)用中還需要建立懸點(diǎn)載荷、位移以及時(shí)間的變化曲線。分析圖5,上行過程系統(tǒng)阻尼系數(shù)大,下行過程系統(tǒng)阻尼系數(shù)小,原因是抽油桿上行受到的摩擦力主要來自液柱和油管的摩擦,抽油桿下行受到的摩擦力主要來自液柱和抽油桿的摩擦,液柱同油管的接觸面積大而導(dǎo)致上行阻尼大于下行阻尼。仿真過程中,由于上行和下行采用了相同的摩擦因數(shù),且未考慮液柱壓縮帶來的影響,導(dǎo)致仿真模型同實(shí)際情況還有一定差距。抽油機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)仿真(1)把抽油桿在1個(gè)完整周期內(nèi)