2021學年天津市楊柳青一中高二年級上冊學上學期期中考試卷附答案解析

2021學年天津市楊柳青一中高二上學上學期期中考試卷

一、單選題

1.若直線ax+y—a+l=0與直線（a-2）x-3y+a=0垂直，則實數(shù)。的值為（）

A.—1或3B.1或一3C.一1或一3D.1或3

22

2.已知橢圓上+二=1（m>0）的左焦點為耳（-4,0）,則機=

25

A.9B.4C.3D.2

3.如圖，空間四邊形ABC。中，E，尸分別是BC,C。的中點，AB+-BC+^-BD=（）

22

A.ADB.FAC.AFD.EF

4.圓x2+y2+4x-4y+7=0與圓（x—iy+（y—4）2=16的位置關(guān)系是（）

A.外切B.內(nèi)切C.相交D.相離

5.笛卡爾是世界著名的數(shù)學家，他因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析兒何之父.據(jù)說在他生病臥床

時，還在反復思考一個問題：通過什么樣的方法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來呢？突然，他看見屋頂

角上有一只蜘蛛正在拉絲織網(wǎng)，受其啟發(fā)建立了笛卡爾坐標系的雛形.在如圖所示的空間直角坐標系中，單

位正方體頂點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）

A.(―1,—(1,1,1)C.(1,—1,1)D.(―1,—1,—1)

6.過點(-3,2),且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是()

A,尤+2y+l=0B,x+2y+l=0或2x+3y=0

Cx+2y-l=0D.x+2y—1=0或2x+3y=0

7.唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個

有趣的數(shù)學問題一一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回

到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在位置為3(2,4),若將軍從點

A(—2,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x-2y+8=O,則“將軍飲馬”的最短總路程為()

A.生等B.10C.1072D.4夜

8.已知圓。:(工一1)2+(y一2)2=9上存在四個點到直線/：%一^+。=。的距離等于2,則實數(shù)匕范圍是

()

A.(-00,1-572)0(1+572,+00)B.(1-572,1+572)

C.(-8,1—u(l++8)D,—5/2,1+V2j

9.已知圓0：V+y2=4與圓M：x2+y2—2x+4y+4=o相交于A8兩點，直線/：3x+4)，—10=0,

點P在直線/上，點。在圓M上，則下列說法正確的是

①直線的方程為x—2y—4=0；②線段A3的長為迪；③IPQI的最小值是2；④從尸點向圓M引

5

切線，切線長的最小值是2近

10.已知直線/過點A(0,3),且與直線x+y+l=O平行，則/的方程是()

A.%+y—2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0

11.已知空間向量?=(2+1,22,1),^=(6,2,2/n-l),若Z/萬，則實數(shù)％+〃?=

12.如圖，正方體ABC。-44GA的棱長為2,。是底面A4GA的中心，E是的中點，則向量

I因'I=，點0到直線\E的距離為.

B

2

13.一個圓經(jīng)過橢圓土+二=1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為

164

14.化學中，將構(gòu)成粒子(原子、離子或分子)在空間按一定規(guī)律呈周期性重復排列構(gòu)成固體物質(zhì)稱為

晶體.在結(jié)構(gòu)化學中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個個包含等同內(nèi)容的基本單位，這個基本單位叫做晶胞.已知

鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞(其中77原子位于晶胞的中心，口原子均在頂點位置，。原

子位于棱的中點).則圖中原子連線BF與BE所成角的余弦值為

15.直線y=A(x-2)+4,則直線/恒過定點—，與曲線y=i+,4-?僅有一個公共點,則實數(shù)的人的

取值范圍是________.

四、解答題

16.已知直線4：2x-y-l=0和4：x-y+2=0的交點為尸，求：

(1)過點P且與直線4：3x+y-2=0垂直的直線/的方程；

12

(2)以點尸為圓心，且與直線3x+4y+l=0相交所得弦長為二的圓的方程；

(3)從下面①②兩個問題中選一個作答，

9

①若直線/過點(1,2),且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為一，求直線/的方程.

2

②求圓心在直線3x-y=0上，與x軸相切，被直線x-y=O截得的弦長2近的圓的方程.

注：如果選擇兩個問題分別作答，按第一個計分.

17.如圖，三棱柱ABC—中，分別是與G上點，且8M=2AM,C|N=28|N.設(shè)

AB=a>AC=b>AA]-c.

3

（1）試用a<b>c表K向量MN!

（2）^ZBAC=90°,ZBA41=ZC441=60°,=AC=A4t=1,求M/V的長.

（3）在（2）的條件下，求MN與AB所成角的余弦值.

18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABC。為矩形，直線AF_L平面ABCD,EF//AB,4）=2,

AB=AF=2EF=l，點。在棱。？上.

（1）求證：AD1BF；

（2）若P是DF中點，求異面直線8￡與。尸所成角的余弦值；

（3）若F「=LF力,求二面角。一AP-C的余弦值.

3

19.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點A,8距離之比4（4>0,丸。1）是常數(shù)點的軌跡是

一個圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓.根據(jù)以上信息，解決下面的問題：在棱長為2的正方體

中，點。是正方體的表面AOAA（包括邊界）上的動點，若動點P滿足Q4=2P。，

則點P所形成的阿氏圓的半徑為；若E是CO的中點，且正方體的表面AOAA（包括邊界）

上的動點F滿足條件ZAPB=ZEPD,則三棱錐F-ACD體積的最大值是.

阿波羅伯斯

4

5

楊柳青一中2021-2022學年第一學期高二期中考試數(shù)學試卷解析版

一、單選題

1.若直線以+了一。+1=0與直線(a-2)x-3y+a=0垂直，則實數(shù)”的值為()

A.—1或3B.1或一3C.-1或一3D.1或3

【答案】A

【解析】

【分析】利用兩線垂直的判定有。(。-2)-3=0,求解即可得。的值.

【詳解】由題設(shè)，a(a-2)+lx(-3)=0,即/一24-3=0,解得。=—1或a=3.

當。=一1時，直線分別為％-＞一2=0、3x+3y+l=0,符合題設(shè)；

當a=3時，直線分別為3x+y-2=O、x—3y+3=0,符合題設(shè).

故選：A

2.已知橢圓上+==1(機＞0)的左焦點為耳(-4,0),則〃?=

25m~

A9B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)焦點坐標可知焦點在笳軸，所以謝與=黎，第=瞰產(chǎn)，/=：1雄，又因為

啾產(chǎn)=患=：3產(chǎn)一￡產(chǎn)=卯，解得甌I=S，故選C.

考點：橢圓的基本性質(zhì)

3.如圖，空間四邊形ABCD中，E，產(chǎn)分別是BC,CO的中點，AB+^-BC+-BD^()

22

A.ADB.FAC-AFD.EF

6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可得出.

【詳解】解：連接Ab，E，尸分別是BC,的中點,

貝ij通+g配+3麗=通+3鬧+麗）=麗+麗=獷

故選：C.

【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.圓/+;/+4x-4y+7=0與圓（X-1）?+（y-4）2=16的位置關(guān)系是（）

A.外切B.內(nèi)切C.相交D.相離

【答案】C

【解析】

【分析】由題意可得兩個圓的圓心和半徑，求出圓心距，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系分析即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意知，x2+y2+4x-4y+7=0=＞（x+2）2+（y-2）2=l,圓心為（一2,2）,半徑為1；

（x—I,+（y—4）2=16,圓心為（1，4）,半徑為4,

兩圓的圓心距為：79+4=＞/13,又兩圓半徑之和為5,兩圓半徑之差為3,

因為3＜舊＜5,所以兩圓相交.

故選：C

5.笛卡爾是世界著名的數(shù)學家，他因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析幾何之父.據(jù)說在他生病臥床

時，還在反復思考一個問題：通過什么樣的方法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來呢？突然，他看見屋頂

角上有一只蜘蛛正在拉絲織網(wǎng)，受其啟發(fā)建立了笛卡爾坐標系的雛形.在如圖所示的空間直角坐標系中，單

位正方體頂點A關(guān)于％軸對稱的點的坐標是（）

7

A.(―1,—(1,1,1)C.(1,-1,1)D.(—1,—1,—1)

【答案】B

【解析】

【分析】由圖寫出點A的坐標，然后再利用關(guān)于X軸對稱的點的性質(zhì)寫出對稱點的坐標.

【詳解】由圖可知，點所以點A關(guān)于8軸對稱的點的坐標為(LL1).

故選：B.

6.過點(-3,2),且在x軸上截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是()

A,x+2y+l=0B.x+2y+l=0或2x+3y=0

C.x+2y-l=0D.x+2y-l=0或2x+3y=0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)直線是否過原點進行分類討論，結(jié)合截距式求得直線方程.

2

【詳解】當直線過原點時，直線方程為y=-一無，即2x+3y=0.

當直線不過原點時，設(shè)直線方程為二+』=1,代入(一3,2)得二+—=1=＞。=一，

2aa2aa2

所以直線方程為x+2y—l=0.

故選：D

7.唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個

有趣的數(shù)學問題一一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回

到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在位置為8(2,4),若將軍從點

A(—2,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x-2y+8=0,則“將軍飲馬”的最短總路程為()

8

A.警B.10c.10V2D.4A/2

【答案】A

【解析】

【分析】求出點A關(guān)于直線的對稱點為A',則可得|AB|即為“將軍飲馬”的最短總路程，求出A'的坐標,

即可求出.

【詳解】如圖，點A關(guān)于直線的對稱點為A',則|4川即為“將軍飲馬”的最短總路程,

a-2八八

--------2x-A+80=0

則《22“22.24

bT,55

------x—=-l

Q+22

22

則2+羽+ly24-44A/65

5

故“將軍飲馬”的最短總路程為生畫

5

故選：A

8.已知圓。:（%—1）2+（丁一2）2=9上存在四個點到直線/：%一丁+人=。的距離等于2,則實數(shù)。范圍是

()

)衣)

A.(-00,1-5V2D(1+5+00

)

C.(—00,1--\/2)u(1+,\/2,+8D.—V2,1+5/2j

9

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，圓心到直線的距離小于1,即求.

【詳解】由C:(x—l『+(y—2『=9知圓心C(l,2),半徑3,

若圓C:(x—l)?+(y—2『=9上存在四個點到直線/：1-丁+。=0的距離等于2，

則點C到直線=O的距離d<l,

.匕2+耳_-

**,1—yfl<Z?<14-V2-

故選：D.

9.已知圓O：M+y2=4與圓12+,2一2工+4>+4=0相交于48兩點，直線/：3x+4y—10=0,

點P在直線/上，點。在圓M上，則下列說法正確的是

①直線AB的方程為x-2y—4=0；②線段A3的長為漢2；③IPQI的最小值是2；④從尸點向圓M引

5

切線，切線長的最小值是2夜

【答案】①③④

【解析】

【分析】對于①，將兩圓方程相減，即可得到直線AB的方程，進而判斷①是否正確；對于②，根據(jù)圓心

到直線的距離公式，利用勾股定理，即可求出結(jié)果，進而判斷②是否正確；對于③，利用圓心到直線的距

離減半徑最小，即可求出結(jié)果，進而判斷③是否正確；對于④，由勾股定理，可知當PM最小時，切線PN

長的最小值，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求出結(jié)果，進而判斷④是否正確.

【詳解】對于①，將兩圓方程相減，可得直線AB的方程為x—2y—4=0,故①正確；

對于②，由于圓O：/+丁=4的圓心坐標為(0,0),半徑為，=2,

Ml4

所以圓心(0,0)到直線A3的距離為"=J?=亍,所以

VI2+22V5

10

=拽，故②錯誤;

\AB\=2，尸->2=2.

對于③，圓M：x2+y2—2x+4y+4=0,即（x—17+（y+2了=1,所以圓M的圓心坐標為（1，-2）,半

徑為「'=1，所以圓心到直線/的距離為“'=喀二￡1=3,所以|PQ|的最小值是。'―/=3—1=2,故

732+42

③正確;

對于④，從P點向圓〃引切線，設(shè)切點為N,則|PN|=,

所以當PM最小時，切線PN長的最小值，所以當直線尸M垂直/時PM最小，即1PMimin=°'=3,所以

\PN\n.n=二i=2V2.故④正確；

故答案為：①③④.

10.已知直線/過點A（O,3）,且與直線x+y+l=O平行，則/的方程是（）

A.x+y-2=0B.x—y+2-0C.x+y-3-0D.x-y+3=O

【答案】C

【分析】可設(shè)直線/的方程為x+y+m=O,將點A的坐標代入直線/的方程，求出，"的值，即可得出直

線/的方程.

【詳解】因為直線/與直線x+y+l=O,設(shè)直線/的方程為x+y+加=0,

將點A的坐標代入直線/的方程，得3+加=0,解得小=一3,

因此，直線/的方程為x+y-3=0.

故選：C.

11.已知空間向量a=（4+1,24,1）,B=（6,2,2加一1）,若￡//B，則實數(shù)2+m=

【答案】y

【分析】利用平行列方程，化簡求得“，〃進而求得4+m

【詳解】空間兩向量a=（%,y,Z|）與B=（W，%，Z2）平行，

則滿足％%一%2乂=。，%理2—％24=0,y,z2-y2zx=0,

因為￡//］，所以￡/=0，即2(2+1)=122,22(2m-l)=2,

11

所以2=(,m-3>故2+，〃=￡.

故答案為：—

12.如圖，正方體ABCD-A與GA的棱長為2,。是底面44cA的中心，E是BC的中點，則向量

，點。到直線4E的距離為.

【答案】①.2五②.1

【解析】

【分析】以。為原點，。4。。，。烏分別為羽丁衣軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法即可求出答案.

【詳解】如圖，以。為原點，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如下圖所示:

則3(2,2,0),C,(O,2,2),所以1阿卜J(0—2『+(2—2『+(2—0『=20；

又4(2,0,2),0(1,1,2),E(l,2,0),

則V?=(-l,l,0)，4E=(-l,2,-2),

/T7)~A~P\\O-\E1+25/2

則3質(zhì)。型)=畫麗=萬麗=『

又＜4^,胡＞?0,句，所以sin(而，整)=乎，

12

所以點0到直線A|E的距離為|麗卜缶（40,襦）=&又等=1.

故答案為：1.

22

13.一個圓經(jīng)過橢圓L+工-=1的三個頂點，且圓心在X軸的正半軸上，則該圓的標準方程為

164

【答案】口一尹+/弓

【解析】

3

【詳解】設(shè)圓心為（4,0）,則半徑為4一。，則（4—4）2="+22,解得故圓的方程為

考點：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標準方程

14.化學中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱為

晶體.在結(jié)構(gòu)化學中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個個包含等同內(nèi)容的基本單位，這個基本單位叫做晶胞.已知

鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中77原子位于晶胞的中心，Ga原子均在頂點位置，。原

子位于棱的中點）.則圖中原子連線B/與瓦E所成角的余弦值為

【答案】:

3

【分析】如圖所示，以。為坐標原點，。4,￡>。,。2所在的直線分別為乂丁*軸，建立直角坐標系，設(shè)立

方體的棱長為。，求出cos<XR，耶〉的值，即可得到答案；

【詳解】如圖所示，以。為坐標原點，。，4,。。,。9所在的直線分別為乂，*軸，建立直角坐標系，設(shè)立

13

方體的棱長為a,則B(a,a,0),F(0,g,a),Bt(a,a,a),E(a,^,a),

/.BF=(-a,--,a),B,E=(0,--,0),

22

a2

???cos＜甌庭＞=|4戶=：,連線BF與所成角的余弦值為'故答案為：-

333

15.直線丁=左(％-2)+4,則直線/恒過定點一，與曲線y=i+,4-4僅有一個公共點,則實數(shù)的人的

取值范圍是

②.E，+8)U

【答案】①.(2,4)

【分析】根據(jù)直線點斜式方程求出定點，題中曲線為半圓，數(shù)形結(jié)合判斷直線與它的交點個數(shù)，進而得到

發(fā)的范圍.

【詳解】解：直線丁=我(工一2)+4恒過點(2,4).

由題知曲線y=l+j4-V即f+(y—l)2=4,表示以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓，該半圓位于直線

因為直線與曲線只有一個交點,

14

由圓心到直線的距離等于半徑得隼芋=2,解得k=9，

,1+二12

4-13

由圖，當直線經(jīng)過點(—2,1)時，直線的斜率為.

2—(—2)4

當直線經(jīng)過點(2,1)時，直線的斜率不存在，

綜上，實數(shù)攵的取值范圍是女=5二，或左＞3巳，

124

故答案為：(2,4)；(''Tsju｛卷｝

四、解答題

16.已知直線4：2x-y—1=0和《：》一丁+2=0的交點為p,求：

(1)過點尸且與直線4：3x+y-2=0垂直的直線I的方程；

(2)以點P為圓心，且與直線3x+4y+l=0相交所得弦長為藍的圓的方程；

(3)從下面①②兩個問題中選一個作答，

9

①若直線/過點(1,2),且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為一，求直線/的方程.

2

②求圓心在直線3x-y=0上，與x軸相切，被直線x-y=0截得的弦長2s的圓的方程.

注：如果選擇兩個問題分別作答，按第一個計分.

【答案】(1)x-3y+12=0

(2)(x-3)2+(y-5)2=~^-

(3)①x+y-3=0或4x+y-6=0；0(x-l)2+(y-3)2=9^(x+l)2+(y+3)2=9

【解析】

【分析】(1)聯(lián)立兩直線方程求出交點已根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于一1得直線斜率，即可根據(jù)直線

點斜式方程求得直線方程；

(2)根據(jù)垂徑定理求圓的弦長，列出方程解答；

(3)①：用截距式方程求解；②：由直線和圓的位置關(guān)系和圓的弦長公式求解.

【小問1詳解】

15

2x-y-l=0x=3

由，\c八，解得：1fP（3,5）,

x-y+2=0b=5

,11

與4垂直，.?./的斜率上=一1=§,

故過點尸且與直線4：3無+y-2=0垂直的直線/的方程為y—5=gx(x—3),

即x-3y+12=0；

【小問2詳解】

19+20+11

P(3,5)到直線3》+4丫+1=0的距離為1==6

>/32+42

12

，半徑戶=/+(1_)2=62+(；,936

~^5

936

...圓的方程為。-3)2+0-5)2

~25

【小問3詳解】

9

①設(shè)過點(1,2)且與兩坐標軸正半軸圍成三角形面積為一的直線的斜率為A,k<0,

2

可得它的方程為y_2=?x-l),即依_y_4+2=0,

k-2

它與兩個坐標軸的交點分別為(0,2-A),(——,0),

K

Ib-29

由一?(2—左)《~--=彳可得女=-1或左=—4，

2k2

當人=一1時，它的方程為x+y-3=0；

當左=-4時，4x+y-6=0

綜上所述，直線/的方程為：x+y-3=0或4x+y-6=0

②設(shè)圓心為(a,3a),與x軸相切則廠=|3aI,

圓心到直線的距離為d=啜，；.(手)2+乎=9".?.4=±1,r=3.1圓心為(1,3)或(T,-3)

.??圓的方程為(x_l)2+(y_3)2=9或(x+l)2+(y+3)2=9.

16

17.如圖，三棱柱ABC-中，M,N分別是上的點，且3M=2AM,qN=2與N.設(shè)

AB—a>AC=b>AAj=c.

（1）試用a，h>c表示向量MN；

（2）ZBAC=90°,=ZCAA,=60°,AB=AC=AA,=1求MN的長.

（3）在（2）的條件下，求MN與48所成角的余弦值.

【答案】（DMN=-a+-b+-c（2）叵（3）一旦

3333一而

【分析】（1）利用空間向量的線性運算即可求解.

（2）根據(jù)空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法即可求解.

（3）在（2）的條件，利用向量的夾角公式即可求出結(jié)果.

【小問1詳解】

解：⑴=++QV

1—._2_

--BA{+AC+—CB

=_那+;福+正+|（正碼

=-AB+-AA+-AC,

33’3

又AB=a，AC=b（AA|=c>MN=—a+—b+—c.

【小問2詳解】

解：?.?AB=AC=A4）=1,；.W=W=H=1.

???N84C=90°,二￡%=0.=60°,

17

——\2]/—a2+h~+c+2a?/?+2a?c+2力?c)=-,=旦

...網(wǎng)貨Q+/?+C)=—

3

【小問3詳解】

解：：48=44+g8=5—5

22

???|布|=加一司2=J<'a+c-2a-c=J1+1—2xg=1

y.MN=—a+—b+—c

333

i-i廠i-1

-a+-b+-c(a-c)

333

cM麗科二箴篇.410.

——xl

3T

18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABC。為矩形，直線AF_L平面ABC。，EF//AB,AQ=2,

AB=AF=2EF=l^點戶在棱。產(chǎn)上.

(1)求證：AD±BF；

(2)若一是OF的中點，求異面直線3E與CP所成角的余弦值；

(3)若麗=1而，求二面角。一AP—C的余弦值.

3

【答案】(1)證明見解析；(2)生5；(3)旦.

153

【解析】

【分析】(D先推導出Af_LAr),AD1.AB，從而A￡>J_平面他防，即可證明

(2)以4為坐標原點，AB,AD,AE所在直線分別為x,y,z軸建立如圖的空間直角坐標系.利用向

量法求解即可；

18

(3)利用向量法求解即可

【詳解】(1)平面ABC。，

:.AF1AD，

\AD±AB,AFoAB^A,

.?.49,平面ABEF,

又?；BFu平面4肥產(chǎn)，

：.AD±BF.

(2)-.-AF±AB，AF1AD，AD±AB^

以｛為坐標原點，AB，AD，所在

直線分別為x,y，z軸建立如圖的空間直角坐標系.

則6(1,0,0),*，0』［，心,1,；)，C(l，2,0)，

2

設(shè)異面直線3E與CP所成的角為。,

\BE-CP\475

/.cos0=-.―.---------

\BE\\CP\15

???異面直線BE與CP所成角的余弦值為生叵

15

(3)QAB_L平面ADE，二平面A￡>/一個法向量為，=(1,0,0).

?.?可=g而，.?.點P為ED的三等分點且此時尸(°，g，|

___/221

在平面APC中，麗=0,-,-,麻?=(1,2,0).

\33)

_2y+2z=0

y=-z

設(shè)平面APC的一個法向量為4=(x,y,z),貝叫33，所以《

x=-2yf

x+2y=0

-I網(wǎng),〃2瓜

令z=-l，則區(qū)=(一2,1,-1).，卜05<，,個卜麗一