2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練：等腰三角形

課時(shí)訓(xùn)練（二十）等腰三角形

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.若等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100。,則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A.800B.100°

C.20°或100°D.20°或80°

2J2020?聊城］如圖K20-1,在AABC中,AB=AC,NC=65。,點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。尸〃AB交AC于點(diǎn)

E,則NFEC的度數(shù)是（）

圖K20-1

A.12O0B.13O0

C.1450D.1500

3.［2020?鼓樓區(qū)一模］如圖K20-2,在AABC中,A8=AC,8O平分/ABC交AC于D,AE//BD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

若NAE8=25。,則ZAD8的度數(shù)為

圖K20-2

A.500B.70°

C.75°D.80°

4J2019?天水］如圖K20-3,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為)

圖K20-3

A.(l.l)B.(1,V3)C.(V3,1)D.(V3,V3)

5.[202O成都]如圖K204在AABC中，按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于扣C的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)M和N;②作直線MN交AC于點(diǎn)。，連接BD.若AC=64￡>=2,則BD的長(zhǎng)為（）

圖K20-4

A.2B.3C.4D.6

6.[2020?南充]如圖K20-5,在等腰三角形ABC中,BO為/ABC的平分線,NA=36o,A8=AC=a,8C=%,則CD=

)

圖K20-5

A。+匕

A.——B號(hào)C.a-bD.b-a

2

7.如圖K20-6,在AABC中,NA8C和NAC8的平分線交于點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)后作MN〃8c交A8于M,交4c于N,若AAMN

的周長(zhǎng)為18,8C=6,則AABC的周長(zhǎng)為（）

A

圖K20-6

A.21B.22C.24D.26

842019?青島］如圖K20-7,BQ是"BC的角平分線,AELBZ),垂足為E若NA8C=35o,NC=50。,則/CQE的度數(shù)為

()

A.35°B.40°C.45°D.50°

9.［2020?宜昌］如圖K20-8,在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B,C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹(shù)（A為小樹(shù)位置）.測(cè)得的

相關(guān)數(shù)據(jù)為:NABC=6（r,N4CB=60。,8c=48米，則AC=米.

圖K20-8

10.［2020.常州］如圖K20-9,在AABC中,BC的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)E,E若AAFC是等邊三角形，則/

B='

圖K20-9

11J2020?宿遷］如圖K20-10,在AABC中,AB=AC,NBAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,E為AB的中點(diǎn).若

8c=12,A￡>=8,則DE的長(zhǎng)為.

圖K20-10

12J2020?臺(tái)州］如圖K20-11,已知AB=ACAD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)0.

(1)求證:AABO也△ACE;

(2)判斷ABOC的形狀，并說(shuō)明理由.

圖K20-11

13J2019?蘇州］如圖K20-12AABC中，點(diǎn)E在邊上,AE=A8,將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4F的位置，使得/CAF=

/B4E.連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.

(1)求證毋=8。；

⑵若NABC=65。,/ACB=28。,求/尸GC的度數(shù).

圖K20-I2

14/2020?哈爾濱］已知:在AABC中AB=AC,點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC上,8￡>=CE,連接AZME

⑴如圖①,求證:AO=AE;

⑵如圖②，當(dāng)ND4E=NC=45。時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作B尸〃AC交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直

接寫(xiě)出圖②中的四個(gè)等腰三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)等腰三角形的頂角都等于45°.

圖K20-13

拓展提升

15.在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形A8C中，力為BC邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。分別作。EJ_AB,￡)/」AC,垂足分別為區(qū)尸,

則DE+DF=.

16.[2019?安順]⑴如圖K20-14①，在四邊形48CZ)中48〃￡>C,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是/BA。的平分線，試判

斷4B4DQC之間的等量關(guān)系.

解決此問(wèn)題可以用如下方法誕長(zhǎng)AE交QC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易證ZiAEB之△FEC,得到AB=FC,從而把

轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.

AB,AD,DC之間的等量關(guān)系為；

(2)問(wèn)題探究:如圖②，在四邊形A8CD中,AB〃C￡)4F與QC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是NBAF

的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

②

圖K20-14

【參考答案】

1.D［解析］當(dāng)100。的角是頂角的外角時(shí)，頂角的度數(shù)為180。-100。=80。;當(dāng)100。的角是底角的外角時(shí)，底角的度

數(shù)為180。-100。=80。,所以頂角的度數(shù)為180。-2*80。=20。.故頂角的度數(shù)為80?；?0°.

2.B［解析］可利用三角形的外角性質(zhì)求/尸EC的度數(shù)，結(jié)合等腰三角形與平行線的性質(zhì)，可得/ECC、NB均與

NC相等.即:：AB=AC,ZB=ZC=65°.,：DF//AB,

：.Z￡DC=ZB=65°..\ZFEC=ZEDC+ZC=650+65°=130°.

3.Cl解析r；AE〃BD,；.NE=NOBC=25°,

"：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

平分NA8C,

NABD=/DBC=25。,

：.ZABC=ZACB=50°,

：.ZADB=ZACB+ZDBC=15°.

4.B［解析］過(guò)點(diǎn)B作BHA.AO于點(diǎn)H,

是等邊三角形，

：.OH=1,BH=?

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,遮).

5.C［解析］由作圖知，仞V是線段BC的垂直平分線,...B￡>=CD,：AC=64)=2,；.Bn=CZ)=4,故選C.

6.C［解析］；AB=AC,NA=36°,

，ZABC=ZACB=72°,BD平分N4BC,

ZABD=iZABC=-x72°=36°,

22

ZBDC=ZA+ZABD=360+36°=72°,

，4C=ZBDC=72°,：.BD=BC=b,

同理:A￡>=B￡>=/^.^.CZ)=AC-A。=a/,故選C.

7.C［解析MN//BC,：.NMEB=NEBC.

'：BE平分ZABC,：.NMBE=NEBC,

：.NMEB=NMBE,：.4MBE是等腰三角形，

；.ME=MB.

同理,EN=CN,'：AM+AN+MN=18,MN=ME+EN=BM+CN,：.AM+AN+BM+CN=\S,：.AB+AC=18,

AB+AC+BC=24.WfihABC的周長(zhǎng)為24.

8.C［解析］因?yàn)锽DZABC,AE1.BD,BF=BF,^^ABF^/\EBF,WBD是線段AE的垂直平分線，/

BAF=/BEF,所以4￡>=ED所以NDEA=NDAE,所以NBAD=NBED=180o-35°-50o=95°,

所以/?！?gt;￡；=/8￡7>/。=95。-50。=45。,故選C.

9.48［解析］：ZABC=60°,ZACB=60°,：.ZA=180°-60°-60°=60°,ALABC是等邊三角形，

：.AB=BC^AC,'：BC=48,，AC=48.

10.30［解析］;FE垂直平分BC,：.FC=FB,；.NB=NBCF.VA/1CF是等邊三角形,；.ZAFC=60°,

：.ZB=30°.

11.5［解析］,.,AB=AC,N8AC的平分線AO交BC于點(diǎn)D,：.AD±BC,BD=CD=^BC=6.

在RlAABD在由勾股定理，得48=462+82=10.

又?；E為AB的中點(diǎn),￡>E=/B=5.故答案為5.

12.解:(1)證明:；48=4(7,/84。=/04￡>1。=4￡；

，AABD^AAC￡(SAS).

(22B0C是等腰三角形，理由如下：

,?"80絲AAC￡,.\NABD=(ACE.

'：AB=AC,：.NABC=/ACB,

NABC-NABD=/ACB-NACE,

即/0BC=/0C8,

Z.B0=C。,；.ABOC是等腰三角形.

13.解:⑴證明:?.?線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到河的位置，

：.AC-AF.

'：ZCAF=ZBAE,：.NCAF+/CAE=/BAE+NCAE,即NEAF=/BAC.

,?AB=AE,NBAC=NEAF,AC=AF,

：.AABC^△AEF(SAS),；.EF=BC.

(2)VAE=AB,：.NAEB=ZABC=65°.

,?△ABC^AAEF,?.NAEF=NABC=65。，

NFEC=180°-NAEB-/AEF=180°-65°-65°=50°.

NFGC是AEGC的外角,NAC8=28°,

ZFGC=ZFEC+ZACB=50°+28o=78°.

14.解:⑴證明:；AB=AC,，N8=NC.

AB=AC,

在AABO和MCE中，乙B=ZC,

BD=CE,

，△48。四△ACE(SAS),，AO=4E.

(2)：AO=AE,ZADE=ZAED.

"：BF//AC,：.NFBD=NC=45。.

'：ZABC=ZC=ZDAE=45°,ZBDF=AADE,

，NF=/BDF,NBEA=NBAE,NCDA=NCAD,

.??滿足條件的等腰三角形有:△A8EAAC￡UD4EQOBE

15.20［解析］如圖，作AG_L8C于G,

?；^ABC是等邊三角形,ZB=60°,

：.AG=^-AB=2y［3,

連接A。,則