2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編之二次函數(shù)綜合壓軸（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編之二次函數(shù)綜合壓軸

一、解答題

1.如圖，已知拋物線y=ar2+4ax-3與x軸交于A、8兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于

點(diǎn)C,過點(diǎn)8的直線/與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為。，與y軸交于點(diǎn)E,且。￡=2石8,點(diǎn)A的坐

標(biāo)(-6,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若P是拋物線上的一點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為〃過點(diǎn)尸作軸，垂足為“，

直線PH與/交于點(diǎn)M.

①若CM將VCKP的面積分為1：2兩部分，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②當(dāng)相=一2時(shí)，直線尸”上是否存在一點(diǎn)Q,使NQDB=45。？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐

標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由

2.如圖，已知二次函數(shù)>=加+法+,(分0)的圖象與x軸交于A(1,0)、B(4,0),與y

軸交于點(diǎn)C,直線y=+2經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)。是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)Q在直線BC的下方時(shí)，△BCQ的面積為4,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(3)過(2)中的點(diǎn)。作QE〃y軸，交x軸于點(diǎn)E.點(diǎn)M是拋物線x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是

否存在以E、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形(其中M為直角頂點(diǎn))與ABOC相似？如果存

在，求出滿足條件的M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

3.如圖①，拋物線丁=-；/+法+。經(jīng)討點(diǎn)A(4,3)對(duì)稱軸是直線x=2.頂點(diǎn)為反拋物線

與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)A作A。_Lx軸于點(diǎn)。，點(diǎn)E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)￡

不與A、C兩點(diǎn)重合).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)若直線8E將四邊形ACO。分成面積比為1：3的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)如圖②，連接￡>E，作矩形DEFG,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)G落在N軸上

的同時(shí)點(diǎn)尸也恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)AE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

4.如圖1,拋物線丫=/+笈+。與x軸交于點(diǎn)A(—3,())、B,與>軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(2)在拋物線上求點(diǎn)P,使S.BCP=2S.BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,直線＞=x+3交拋物線于第一象限的點(diǎn)例，若N是拋物線,=。上一

點(diǎn)，且NM4N=NOCB,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

5.如圖，拋物線y=/+法+。過點(diǎn)A(1,O)、點(diǎn)3(—5,0),點(diǎn)尸是拋物線上x軸下方部分的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接Q4,過點(diǎn)A作AQJ_PA交拋物線于點(diǎn)。，作直線PQ.

(1)求拋物線解析式；

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(―3,-8),求點(diǎn)。坐標(biāo)；

(3)判斷在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，直線PQ是否過定點(diǎn)？若存在定點(diǎn)，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=4尤?-2%+。2-1(。。0,且a為

a

常數(shù))的圖象記為G.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在圖象G上時(shí)，求“的值.

(2)當(dāng)圖象G的對(duì)稱軸與直線x=-2之間的部分的函數(shù)值)，隨x增大而減小時(shí).(直線x=-2

與對(duì)稱軸不重合)，求a的取值范圍.

(3)當(dāng)圖象G的部分的圖象的最低點(diǎn)到x軸的距離是x<2a部分圖象的最低點(diǎn)到x軸

的距離的2倍時(shí)，求a的值.

(4)以點(diǎn)4(0,-1)為對(duì)稱中心，以|44為邊長作正方形，使該正方形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂

直.若圖象G與該正方形的某條邊只有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為直接寫出a

的值.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=一1/+法+3的對(duì)稱軸是直線x=2,與x軸相

交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與>軸交于點(diǎn)C.

(I)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(IDM為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MV_Lx軸于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)、D,

連接CM,當(dāng)線段CM=8時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(III)以原點(diǎn)。為圓心，A。長為半徑作O。，點(diǎn)P為。。上的一點(diǎn)，連接3P，CP,求

2PC+3PB的最小值.

8.如圖(1),拋物線y=-/+匕龍+。與x軸交于點(diǎn)4(%,0)、點(diǎn)。(9,0)，且芭，々滿足

玉+9=2,%?尤2=-3,與>軸交于點(diǎn)8.E(〃4。)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作￡P(guān)J_x軸

(1)求拋物線解析式.

(2)如圖(2),直線EP交直線A8于點(diǎn)D,連接P3.

①點(diǎn)￡在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②點(diǎn)E在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若"BD+NCBO=45。,請(qǐng)求出加的值.

(3)如圖(3),點(diǎn)。是直線EP上的一動(dòng)點(diǎn)，連接C。，將線段CQ繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)12()。，

得到線段。尸，當(dāng)機(jī)=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出P歹的最小值.

9.如圖所示：二次函數(shù)y=-6的圖像與x軸交于A,6兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C,連接

AC,BC.

(1)求直線8c的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,若點(diǎn)M為拋物線上線段8C右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連接求△BMC面積

的最大值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NACO=ZBCP?若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、=公2+反+3與》軸交于4(-36,0)、5(6,0)

兩點(diǎn)，交》軸于點(diǎn)C.連接AC、CB.

(1)求拋物線的解析式.

（2）若點(diǎn)P是拋物線上第三象限上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PM，AC于M,過產(chǎn)作PNHy軸交AC

于點(diǎn)N,當(dāng)APMN周長有最大值時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及周長最大值.

（3）如圖2,將拋物線向右平移3g個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后得到新的拋物

線，M點(diǎn)在新拋物線后的對(duì)稱軸上，N點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，使以8、C、M、N為頂點(diǎn)的

四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).

11.如圖，已知拋物線y=o?+法一3與x軸交于力（-2,0）、3（6,0）兩點(diǎn)，與y軸交于C

點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.過點(diǎn)。作DEJ_x軸，垂足為￡P(guān)為線段OE上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)（m,O）

為x軸上一點(diǎn)，且PCLP尸.

備用圖

（1）求拋物線的解析式：

（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，求機(jī)的值；

②在①的條件下，將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。并平移，得到△GQH，點(diǎn)C,O,

產(chǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G，。「"，若尸的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，直接寫出點(diǎn)6的

坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在線段QE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求機(jī)的變化范圍.

12.如如圖，將一個(gè)直角三角形紙片AO8,放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)0（0,0）,點(diǎn)B

在），軸的正半軸上，04=2,NABO90。，NAOB=30。.D,E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)。出發(fā)，。點(diǎn)

以每秒6個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸正方

向運(yùn)動(dòng)，連接交0A于點(diǎn)F,將△OEF沿直線OE折疊得到△。上凡設(shè)。E兩點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為f秒.

(I)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及NOED的度數(shù)；

(II)若折疊后△O'EA與AAOB重疊部分的面積為S,

①當(dāng)折疊后△(＞瓦'與AAQS重疊部分的圖形為三角形時(shí)，請(qǐng)寫出S與，的函數(shù)關(guān)系式，并直

接寫出f的取值范圍；

②當(dāng)重疊部分面積最大時(shí)，把AOEO'繞點(diǎn)￡旋轉(zhuǎn)，得到APEQ,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

P,Q，連接AP,AQ,求AAPQ面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可).

3,

13.已知二次函數(shù)y=--x+〃x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足NB4B=2NAC。，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，作PHLx軸于，，點(diǎn)M是線段OH上一動(dòng)點(diǎn),

MDLCM交PH于點(diǎn)、D,連接CZ),點(diǎn)Q為C。中點(diǎn)，求QM的最小值.

14.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(6,0),頂點(diǎn)為尸(3,3),對(duì)稱軸CE與x軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)5是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，交其對(duì)稱軸于點(diǎn)。，點(diǎn)。,后關(guān)于點(diǎn)F成中心對(duì)稱,

連接

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)8在對(duì)稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，求證：/BED=/OED；

(3)若點(diǎn)5在二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐

標(biāo).

15.如圖，拋物線L:y=g(x—r)(x—f+4)(常數(shù)f>0)與X軸從左到右的交點(diǎn)為8，A,

過線段08的中點(diǎn)M作叱，x軸，交雙曲線丁=勺。<0)于點(diǎn)P.

x

(1)當(dāng)『=1時(shí)，求4B長，并求直線叱與L對(duì)稱軸之間的距離；

(2)當(dāng)直線與L對(duì)稱軸之間的距離為1時(shí)，求f的值；

(3)把L在直線右側(cè)部分的圖象(含與直線的交點(diǎn))記為G,用f表示圖象G最低

點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為％,且滿足-64%4T,通過L位置隨f變化的過程,

直接寫出，的取值范圍.

16.如圖，直線/：y=-3x+3與x軸，V軸分別相交于A、8兩點(diǎn)，拋物線y=-一+2x+Z?

過點(diǎn)B.

(1)該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知點(diǎn)〃是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接40、加，設(shè)點(diǎn)〃的

橫坐標(biāo)為m,AABM的面積為S,求S與川的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)”相應(yīng)的位置記為點(diǎn)

①寫出點(diǎn)〃'的坐標(biāo)；

②將直線/繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線/'，當(dāng)直線/'與直線AM,重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在

旋轉(zhuǎn)過程中，直線/'與線段RW'交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)8,M'到直線r的距離分別為4,d2,當(dāng)

4+由最大時(shí)，求直線/'旋轉(zhuǎn)的角度(即44。的度數(shù)).

17.二次函數(shù)、=依2+次+3的圖象與x軸交于A(2,0),8(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

頂點(diǎn)為E.

圖①圖②

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖①，O是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€恰好經(jīng)過點(diǎn)C

時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PE、CE,當(dāng)?shù)拿娣e

為30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.已知拋物線y=f-2x-3交x軸于點(diǎn)A、B,交V軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸與x軸

相交于點(diǎn)E.

(1)直接寫出tan/ABC的值_________；

(2)點(diǎn)尸在射線上，以點(diǎn)尸為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與直線相切，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M在線段8C下方的拋物線上，當(dāng)△MBC為銳角三角形時(shí)，求M點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值

范圍.

19.如圖1,拋物線>=；爐+加一4交X軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與N軸交于點(diǎn)C,

且OC=2O8.

圖1

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接AC,BC,點(diǎn)P在拋物線上，且滿足NP3C=NAC8,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,直線/:y=x+f(-4</<0)交y軸于點(diǎn)E,過直線I上的一動(dòng)點(diǎn)M作MNHy軸

交拋物線于點(diǎn)N,直線CM交拋物線于另一點(diǎn)。，直線。N交>軸于點(diǎn)/，試求。E+O尸

的值.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=公2+bx+c(aH0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A

在8的左側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C(0,-3),頂點(diǎn)為0(1,-4).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若平行于x軸的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)“，若點(diǎn)”到

x軸的距離是線段MN長的求線段MN的長；

(3)若經(jīng)過C,。兩點(diǎn)的直線與x軸相交于點(diǎn)E,尸是了軸上一點(diǎn)，且4F〃C7),在拋物線上

是否存在點(diǎn)P,使直線P5恰好將四邊形AECE的周長和面積同時(shí)平分？如果存在；如果不存

在，請(qǐng)說明理.

21.如圖，拋物線)，=〃/+云+。過原點(diǎn)，且與直線交于A(8,0),B(4,—3)

兩點(diǎn)，直線A8與y軸相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，NPMN為直角,邊MN與AP

相交于點(diǎn)M設(shè)OM=f.

(1)求拋物線和直線的解析式；

(2)當(dāng)z為何值時(shí)，△“/1義為等腰三角形；

(3)當(dāng)，為何值時(shí)，以線段PN為直徑的圓與x軸相切？并求此時(shí)圓的直徑PN的長.

22.如圖，已知拋物線G：y=/+bx+c與x軸交于點(diǎn)41,0)和6(—3,0),與y軸交于點(diǎn)C,

且30=CO.

3

(2)若Ci與C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y=；x+l與Ci交于點(diǎn)M,N,在C2的對(duì)稱軸上是否存

在點(diǎn)P.使得△肱VP是以MN為直角邊的直角三角形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

23.如圖，拋物線y=~xi+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(8在A的右側(cè))，且與直線Zi：

(備用圖)

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

DF1

(2)過點(diǎn)B的直線h與線段A。交于點(diǎn)E,且滿足——=—,與拋物線交于另一點(diǎn)C.

AE6

①若點(diǎn)P為直線/2上方拋物線y^~x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f,當(dāng)f為

何值時(shí)，△PEB的面積最大；

②過E點(diǎn)向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)F,在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得N243=

/FEB,若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.拋物線丁=5爐+加+。經(jīng)過點(diǎn)人(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與N軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,連

接AC,8C,點(diǎn)尸從8點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線80方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為

，秒，作PQL4B交射線8C于點(diǎn)°,以P。為斜邊在PQ的左側(cè)作等腰直角△PQM,△PQM

與△A8C重疊部分面積為5.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在第三象限拋物線上時(shí)，求f的值；

(3)當(dāng)0＜二3時(shí)，直接寫出S與/的函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖1,已知拋物線丁=爐+法+。與x軸交于A(—l,())、8(3,0)兩點(diǎn)，與＞軸交于點(diǎn)C,

頂點(diǎn)為點(diǎn)。.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線丁=〃a+1與該拋物線交于點(diǎn)尸，點(diǎn)P

是直線AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE、PE、P8,記的面積為5,△RW的面積為邑，

S.

那么心的值是否是定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2,設(shè)直線AC與直線5。交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是直線AC上一點(diǎn)，若

ZONC=ZBMC,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

圖1

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)。(-2,根)的拋物線y="2+公+4與x軸交于

A(2,0),B(點(diǎn)3在點(diǎn)A的左側(cè))兩點(diǎn)，AO交＞軸正半軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)。作。C_Lx軸

于點(diǎn)C,AC=DC.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)連接3E交。。于點(diǎn)。，拋物線上存在點(diǎn)P,滿足PB=PE，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,M,N分別是線段0cAe上的點(diǎn)，且NMEN=45°，連接MN,若AMCN有

一個(gè)銳角的正切值為2,直接寫出SAME的值.

27.如圖，拋物線、=一/+云+。與*軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，直線y=-x+4與

y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸尸_Lx軸于點(diǎn)

F,交直線CQ于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為，加

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在點(diǎn)P,使得APCE與AOEF相似.若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說

明理由.

28.拋物線y=—必f—2叵x+指與X軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)5的左邊)，與丁軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)。是該拋物線的頂點(diǎn).

(1)如圖1,連接CO,求線段CO的長；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PF_Lx軸于點(diǎn)F，PR與線段AC交于

點(diǎn)E；將線段08沿x軸左右平移，線段0B的對(duì)應(yīng)線段是當(dāng)PE+^EC的值最大時(shí)，

求四邊形P。4c周長的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)01的坐標(biāo).

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)

軸上，其中A的坐標(biāo)為(0,2),直角頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一1,0),點(diǎn)方在拋物線丫=以2+6-2上.

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，連結(jié)8。、CD,求△OBC的面積；

(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)尸(點(diǎn)8除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角

三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=-N+2x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)4,8和

3

點(diǎn)C,拋物線C2與拋物線Cl關(guān)于直線y=萬對(duì)稱，兩條拋物線的交點(diǎn)為E,F（點(diǎn)E在點(diǎn)F

的左側(cè)）.

（1）求拋物線C2的表達(dá)式；

（2）將拋物線C2沿X軸正方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，求平移的距離；

（3）在（2）的條件下：規(guī)定拋物線C,和拋物線C2在直線EF下方的圖象所組成的圖象為G,

點(diǎn)尸（xi,%）和。（及，口）在函數(shù)C3上（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)），在（2）的條件下，若》

=y2＞且X|-X2=l,求點(diǎn)尸坐標(biāo).

31.已知拋物線y=幻？-6"+5。（。r0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)、（A點(diǎn)在5點(diǎn)左邊），與y

軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為O.

備用圖

(1)求A、5兩點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若以A、B、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,求拋物線的解析式;

(3)在（2）的條件下，?！晔墙?jīng)過A、B、。三點(diǎn)的圓，點(diǎn)尸是x軸上方弧AB（包含端

點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP交x軸交于。，試求A。。。面積的取值范圍.

32.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=o?+笈+3與x軸交于點(diǎn)A(—1,0),

5(3,0).

(2)點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為“，若NEB4=2NACO,請(qǐng)求出a的值；

(3)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,點(diǎn)M

為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作.MNHx軸交拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分于點(diǎn)N.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過

程中，是否存在以P,M,N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出r的值;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

33.如圖，拋物線G的圖象與x軸交A(—1,0),3(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。(0,-3),點(diǎn)。

(1)求拋物線G的表達(dá)式及點(diǎn)D坐標(biāo);

(2)將拋物線G平移到拋物線。2,點(diǎn)8,c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是q，C,此時(shí)以3,C,B'，

C為頂點(diǎn)的四邊形是面積為24的矩形，請(qǐng)求出拋物線。2的表達(dá)式，并寫出平移過程.

34.綜合與探究

如圖，拋物線y=a?+區(qū)—4與x軸交于A（—3,0）、3（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線解析式；

（2）拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)”，連接AH、CH,當(dāng)值最大時(shí)，點(diǎn)”坐標(biāo)為

（3）若拋物線上存在一點(diǎn)「（，”〃）,，加？>0,當(dāng)=8P時(shí)，求點(diǎn)尸坐標(biāo)；

（4）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊

1、

35.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y二萬r-2x-6與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B

左側(cè)），與>軸交于點(diǎn)。，頂點(diǎn)為點(diǎn)O.

（1）求點(diǎn)3、。的坐標(biāo);

（2）如圖1,點(diǎn)P在直線3。下方拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)8、D）,記APCB的面積為5,

記5DB的面積為邑，求2S「S2的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）如圖2,將該拋物線沿直線D5平移，設(shè)平移后的新拋物線的頂點(diǎn)為以（必與。不重

合），新拋物線與直線。3的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F,使以點(diǎn)

C、。以E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

36.如圖，拋物線丫=加+云+?〃=0）與X軸交于點(diǎn)4（-5,0）,6（1,0）,與丁軸交于點(diǎn)C,

且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)￡在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作直線EFLx軸，交拋物線于點(diǎn)尸，交直線AC

于點(diǎn)P,若以P、F、。為頂點(diǎn)的三角形與VAPE相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)：

（3）如圖2,點(diǎn)0（—2,—3）在拋物線的對(duì)稱軸上，過點(diǎn)8作砍±x軸交直線AC于點(diǎn)K，

連接QK、A。，點(diǎn)”是。K的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AK上任意一點(diǎn)，將AOG“沿G“邊翻

折得到△D'GH,且點(diǎn)D0落在直線AK的上方，求當(dāng)線段KG的長為何值時(shí)，△DG"與

4KGH重疊部分的面積是AOGK面積的,？

37.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與“軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)8在x

軸的負(fù)半軸上，且AB=4,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)M為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)M作直線/_Lx軸，交x軸于點(diǎn)

圖1圖2

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,當(dāng)/經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以C,B,。為頂點(diǎn)的

三角形是等腰三角形，求點(diǎn)。坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接交y軸于點(diǎn)F,連接。用，AM，若△M4N的面積等于AOME的

面積，求n的值.

38.如圖，拋物線丫=以2+加+2交x軸于點(diǎn)A(—3,0)和點(diǎn)8(1,0),交>軸于點(diǎn)已知點(diǎn)。

的坐標(biāo)為(一1,0),點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,PC,CD.

備用圖

(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式.

(2)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADC尸面積的最大值.

(3)①點(diǎn)用在平面內(nèi)，當(dāng)VC0M是以CM為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求出滿足條件的

所有點(diǎn)A/的坐標(biāo)；

②在①的條件下，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)NMNC=45°時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)N的

坐標(biāo).

39.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)。是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長EO到

F,使得OE=OF.

(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AED尸是菱形？(直接寫出答案)

(2)若矩形A8C。的周長為20,求四邊形AEOF的面積的最大值；

(3)若=且存在點(diǎn)E,使四邊形AE￡>尸能成為一個(gè)矩形，求BC的取值范圍.

1,

40.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，拋物線丁=5爐+法+。C為常數(shù))，經(jīng)

過點(diǎn)A(-4,0)和點(diǎn)8(0,-2).

(I)求拋物線的解析式；

(H)在拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存

在，請(qǐng)說明理由；

(HI)點(diǎn)"為直線48下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為＞軸上一點(diǎn)，當(dāng)△M48的面積最大時(shí)，

直接寫出2MN+ON的最小值.

41.如圖1,一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，且5點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),以點(diǎn)A

為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=-(x+2)2.

圖1圖2

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,將拋物線的頂點(diǎn)沿線段AB平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為C,與＞軸交點(diǎn)記為。,

當(dāng)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-1時(shí)，求拋物線的解析式及。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，線段A8上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)3,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△AQB

相似，若存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

42.已知拋物線y=^x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)2左邊），與y軸交于

點(diǎn)C.直線y=gx-4經(jīng)過B,C兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,動(dòng)點(diǎn)M,K同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)K以每秒逐個(gè)單位的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之

停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（＞0）秒.

①如圖1,連接MK，再將線段繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點(diǎn)K落在點(diǎn)〃的位置，若點(diǎn)

H恰好落在拋物線上，求t的值及此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；

②如圖2,過點(diǎn)M作x軸的垂線，交6c于點(diǎn)。，交拋物線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PNLBC于N,

當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻/,使與△AOC相似.若存在，求

43.綜合與探究

如圖1,拋物線^=-1+云+。與》軸交于4,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中

A（-l,0）,8（3,0）,與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)￡點(diǎn)P是拋物線上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE,過點(diǎn)P作。FJ_直線CE于點(diǎn)

F,求P歹的最大值；

(3)如圖2,連接拋物線上是否存在點(diǎn)P,使NC8P+NAC0=NA8C?若

存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

44.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+4與X軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A的拋物

線曠=以2+以與直線、=—+4交于另一點(diǎn)3,且點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為1

(2)如圖1,。為拋物線上位于直線A3上方的一動(dòng)點(diǎn)(不與3、A重合)，過。作

軸，交x軸于P,連接AQ,M為AQ中點(diǎn)，連接尸M，過M作交直線AB于

N,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為"點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為“，求〃與，的函數(shù)關(guān)系式；在此條件下，如圖

2,連接QN并延長，交了軸于E,連接AE,求f為何值時(shí)，MN//AE.

(3)如圖3,將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)。，點(diǎn)T為線段OA上

的一動(dòng)點(diǎn)（不與。、A重合），以點(diǎn)。為圓心、以O(shè)T為半徑的圓弧與線段0C交于點(diǎn)。，

以點(diǎn)A為圓心、以AT為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)尸，連接。尸.在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過程

中，四邊形0DE4的面積有最大值還是有最小值？請(qǐng)求出該值.

45.如圖，在Rt4ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CDLAB于前D.點(diǎn)、P從

點(diǎn)。出發(fā)，沿線段。。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）求線段CO的長；

（2）設(shè)ACPQ的面積為S,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一

時(shí)刻f，使得5根股：5。吐=9:100?若存在，求出，的值；若不存在，則說明理由；

（3）是否存在某一時(shí)刻f,使得ACP。為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的f的值;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

46.已知拋物線y=L%2—x—3與X軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與＞軸交于

4

點(diǎn)c.點(diǎn)。是點(diǎn)。關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn).過A,。兩點(diǎn)的直線與＞軸交于點(diǎn)尸.

（I）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（H）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為根（加20）,過點(diǎn)P作PMJ.X軸，垂足為

M.線段PM與直線交于點(diǎn)N,當(dāng)MN=2PN時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（III）若點(diǎn)。是＞軸上的點(diǎn)，且滿足NA￡?Q=45。，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

47.拋物線y=-必+"a+2〃（機(jī)，〃為常數(shù)，且〃＞0）與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的

左側(cè)），與y軸交