2021年中考數(shù)學考前復習：二次函數(shù) 模擬真題選擇題專項練習題（含答案解析）

2021年中考數(shù)學考前復習：二次函數(shù)模擬真題選擇題專項練習題

1.（2021?興化市模擬）已知二次函數(shù)，=m一6心。的圖象經(jīng)過/（1,Z7）,B（3,〃），

且與x軸只有一個交點，則〃的值為（）

A.—B.—C.1D.2

42

2.（2021?邳州市模擬）將二次函數(shù)y=（x+1）2—3的圖象向上平移2個單位后得到的新

拋物線的表達式為（）

A.y=（x+3）2-3B.y=（x-1）2-3C.y=（x+1）2-5D.y=（x+1）2-l

3.（2021?徐州二模）如圖，二次函數(shù)yuA+hx+c圖象對稱軸是直線x=l,下列說法

正確的是（）

A.<7>0B.2o+/?=0C.t^-4ac<0D.a+t^-c<0

4.（2021?常熟市一模）如果一個矩形的周長與面積的差是定值m（2<m<4）,我們稱

這個矩形為"定差值矩形”.如圖，在矩形中，AB=x,AD=y,2（x+y）-xy

7

=會，那么這個"定差值矩形”的對角線力。的長的最小值為（）

5.（2021?姑蘇區(qū)一模）若關于x的二次函數(shù)y=a/+hx的圖象經(jīng)過定點（1,1）,且當

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XV-1時V隨X的增大而減小，則<7的取值范圍是（）

A.B.a<0C.0<a4方D.

O

6.（2021?蘇州一模）對于一個函數(shù)，自變量x取c時，函數(shù)值）/等于0,則稱c為這個

函數(shù)的零點.若關于X的二次函數(shù)>=-/-10乂+力（777^0）有兩個不相等的零點M，

X?（為〈出），關于x的方程V+10x-/77-2=0有兩個不相等的非零實數(shù)根為，%（看

<4）,則下列關系式一定正確的是（）

XXoX1X1

A.—9>1B.0<—<1C.—>1D.0<—<1

?4x4x3x3

7.（2021?寶應縣一模）把二次函數(shù)y=aW+hx+c（a>0）的圖象作關于x軸的對稱變換,

所得圖象的解析式為V=-a（x-1）2+2（7,若（m-1）c^b+c^O,則m的最大值是

（）

A.0B.1C.2D.4

8.（2021?高郵市模擬）關于x的二次函數(shù)）/=■+（3-a）x-1在x<-1的范圍內(nèi)y隨

x的增大而減小，則Q滿足的條件是（）

A.a<1B.C.a>\D.a>\

9.（2021?泗洪縣二模）已知點從（a,2021）,N（〃，2021）是二次函數(shù)yuaAhx+ZOZO

圖象上的兩個不同的點，則當x=m+〃時，其函數(shù)值等于（）

A.2022B.2021C.2020D.2019

10.（2021?海州區(qū)校級一模）在平面直角坐標系內(nèi)，已知點工（-1,0）,點8（1,1）

都在直線上，若拋物線"=加一/1（0*0）與線段48有兩個不同的交點，

則。的取值范圍是（）

A.。<一2成B.或一2<a<l

8

gg

C.或。<一2D.-2<<7<—

88

11.（2021?江寧區(qū)校級模擬）如圖，拋物線片加+江。^*。）與x軸交于點（4,0）,

其對稱軸為直線x=l,結合圖象給出下列結論:

①acvO；

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②a-b^-c<Q\

③當x>2時，y隨x的增大而增大；

④關于x的一元二次方程QX+hx+cnO有兩個不相等的實數(shù)根.

C.3個D.4個

12.（2021?錫山區(qū)一模）如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方

形，每個小正方形的頂點稱為格點.若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為

頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”.以。為坐標原點建立如圖所示的平面

直角坐標系，若拋物線與網(wǎng)格對角線的兩個交點（兩個交點位于對稱軸異側）之間

的距離為3721且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，

則滿足上述條件且對稱軸平行于V軸的拋物線條數(shù)是（）

O\Ax

A.16B.15C.14D.13

13.（2021?建湖縣一模）使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：*與旋

鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°390。）近似滿足函數(shù)關系（。*0）.如

圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述

函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

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14.（2021?南海區(qū)一模）拋物線y=（x+2）2+］的對稱軸是（）

A.直線x=-lB.直線x=lC.直線x=2D.直線x=-2

15.（2021?興化市模擬）將拋物線/=/向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到

的拋物線是（）

A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4D.y=(x-3)2-4

16.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，拋物線/二加+匕壯。（。片0）與x軸交于點（4,0）,

其對稱軸為直線x=l,結合圖象，下列結論：

①Q(mào)CvO；

（2）4o-2/7+c>0;

③當x>2時，y隨x的增大而增大；

④關于X的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

A.①④B.③④C.①②④D.①③④

17.（2021?長興縣模擬）如圖是二次函數(shù)y=a^+hx+c的部分圖象，使-1成立的x

的取值范圍是（）

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A._1B.x<—1C.-1<x<3D.x<-1或x>3

18.（202】?常州模擬）已知二次函數(shù)y=/+2x+4,下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.當x>-3時，y隨x的增大而增大

C.二次函數(shù)的最小值是2

D.拋物線的對稱軸是直線x=-1

19.（2021?宿遷模擬）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①〃-

4acv0;?abc>Q\③a-ZxcvO;@a^+bx+o-2,其中，正確的個數(shù)有()

20.（2021?武進區(qū)模擬）關于二次函數(shù)y=（x-1）2+2,下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點坐標為（0,2）

B.圖象的對稱軸在/軸的左側

c.y的最大值為2

D.當x>l時，y的值隨x值的增大而增大

21.（2021?靖江市模擬）二次函數(shù)）/=加+匕汗+。（。力0）的圖象如圖，給出下列四個結

論：04czc-62<0;②3/?+2。<0;③m（am+b）+b<a\④（o+c）2<ZT2;其中正

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A.1個B.2個C.3個D.4

22.（2021?濟南一模）如圖，在矩形紙片X88中，AB=3,BC=2,沿對角線4C剪

開（如圖①）；固定△/OC,把△48C沿工。方向平移（如圖②），當兩個三角形重疊

部分的面積最大時，移動的距離44'等于（）

A.1B.1.5C.2D.0.8或1.2

23.（2021?昆山市模擬）已知拋物線（6＞。＞0）與x軸最多有一個交點,

現(xiàn)有以下三個結論：

①該拋物線的對稱軸在V軸右側；

②關于x的方程加+丘丁】=0無實數(shù)根；

③492/。＞0;

其中，正確結論的個數(shù)為（）

A.0個B.］個C.2個D.3個

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參考答案

1?解：，??力(1,〃)，8(3,ri),

?.?拋物線的對稱軸為直線x=2,

即-￡=2,解得6=4,

，拋物線解析式為y=^-4x+c

???拋物線與x軸只有一個交點，

(-4)2-4C=0,解得c=4,

，拋物線解析式為y=*-4x+4,

把工(1,〃)代入得〃=1-4+4=1.

故選：C.

2.解：拋物線>=-(吩1)2-3的頂點坐標為(-1,-3),把點(-1,-3)向上平

移2個單位得到對應點的坐標為(-1,-1),

所以平移后的拋物線解析式為y=(x+1)2—1,

故選：D.

3.解：?.?拋物線的開口向下,

.'.C7<0.故/錯誤；

?；X=--=1,

2a

.,.2o+h=0,故6正確.

?.?拋物線與x軸有兩個交點，

故C錯誤；

當x=l時，y>0,即o+/?+c>0,故。錯誤；

故選：B.

4.解：???/C2=/52+8C2,

.,.AC2=A2+y2=(x+y)2-2xy,

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7

??,2(A+y)-xy=—,

7

：.xy=2(x+y)-勺，

:.AC^=^+y^=(x+y)2-2xy=(x+y)2-4(A+y)+7=(x+y-2)2+3,

.?.當x+y=2時，/IC有最小值為“，

故選：C.

5.解：由二次函數(shù)可知拋物線過原點，

.??拋物線定點（1,1）,且當x<-1時y隨x的增大而減小,

，開口向上，且對稱軸-導>-1,a+b=\,

2a

a>0,b=]-a,

6.解：由題意關于x的方程/+lOx-m-2=0有兩個不相等的非零實數(shù)根抬，%（總<%）,

就是關于X的二次函數(shù)？=-必-10燈m（m片0）與直線V=-2的交點的橫坐標,

畫出函數(shù)的圖象草圖如下：

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x=?5

:.x3<x]<-5,

Xi

由圖象可知：Ovvl一定成立，

x3

故選：D.

7.解：???把二次函數(shù)ynaAbx+c(。>0)的圖象作關于x軸的對稱變換，所得圖象的

解析式為"=一。(x-1)2+2。，

???原二次函數(shù)的頂點為(1,-2a),

，原二次函數(shù)為y=a(x-1)2-2o=a^-2ax-a,

:.b--2(7,c--a,

'：(/77-1)(7+-ZHC<0,

(/77-1)。一2。一。&0,

?/a>0,

.m—1—2-1&O,即m44,

的最大值為4,

故選：D.

8.解：???二次函數(shù)y=*+(3-<7)x-1,

..?拋物線的對稱軸為'=-芋，

?.?關于x的二次函數(shù))/=〃+(3-o)x-l在x<-1的范圍內(nèi)v隨x的增大而減小，

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g1,

故選：c.

9.解：,??當x=m和x=z?時，y的值相等，

.叱

..X----b-=-m--+-n,

2a2

卜

:.m+n=---,

a

當〃時，貝ijy=a（-電）2+b（-電）+2020=2020,

aa

，當x="+〃時，二次函數(shù)）/的值是2020.

故選：C.

10.解：■拋物線ynA-x+l（。*0）與線段有兩個不同的交點,

，令》卷=aX-x+l,貝ijZQX-BX+I=0,

=9—8a>0,

o<—.

8

①當。<0時，

v

此時函數(shù)的對稱軸在V軸左側，

當拋物線過點工時，為兩個函數(shù)有兩個交點的臨界點,

將點力的坐標代入拋物線表達式得：o+1+l=0,

解得。=-2,

故aw-2

②當a>0時，

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V

40|ix

此時函數(shù)的對稱軸在y軸右側，

當拋物線過點8時，為兩個函數(shù)有兩個交點的臨界點，

將點8的坐標代入拋物線表達式得：＜7-1+1=1,

解得a=1,

即：1

Q

1＜—.

8

Q

綜上所述：】＜。＜卷?或"-2.

故選：C.

11.解：開口向上則。＞0,與V軸交點在原點下方，c＜0,故①正確；

對稱軸為x=l,與x軸一個交點是（4,0）,則另一個交點為（-2,0）,則點（-1,

在x軸下方，故②正確；

x＞2時，圖象在對稱軸右側，開口向上，y隨x的增大而增大，故③正確；

圖象與x軸有兩個交點，則關于x的一元二次方程/+hx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,

故④正確；

故選：D.

12.解：①如圖，開口向下，經(jīng)過點（0,0）,（1,3）,（3,3）的拋物線的解析式為

y=-X2+4X,

然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，

可平移6次，

所以，一共有7條拋物線，

同理可得開口向上的拋物線也有7條，

所以，滿足上述條件且對稱軸平行于V軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14.

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②當經(jīng)過點（0,0）,（3,3）,（6,4）的拋物線的解析式為h-黑+裊此時

9o

拋物線的頂點為（6.4）,對稱軸為直線x=6,拋物線與網(wǎng)格對角線08的兩個交點位于

對稱軸的同側，不合題意，

13.解：由題意可知函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖可得如

.??拋物線對稱軸在36和54之間，約為41℃,

，旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度X在36°和54°之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.

故選：C.

14.解：,??拋物線產(chǎn)=（A+2）2+1,

..?該拋物線的對稱軸是直線乂=-2,

故選：D.

15.解：將拋物線〉=/向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的函數(shù)表

達式為：/=（x-3）2+4.

故選：4

16.解：拋物線開口向上，因此。>0,與V軸交于負半軸，因此c<0,故acvO,所以

①正確；

拋物線對稱軸為x=l,與x軸的一個交點為（4,0）,則另一個交點為（-2,0）,于

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是有4a-2Hc=0,所以②不正確；

x>l時，V隨x的增大而增大，所以③正確;

拋物線與x軸有兩個不同交點，因此關于x的一元二次方程/+hx+c=O有兩個不相等

的實數(shù)根，所以④正確；

綜上所述，正確的結論有：①③④，

故選：D.

17.解：由函數(shù)圖象可知，當時，二次函數(shù)》=加+白*+。不在y=-1下方部分的

自變量x滿足：-I<xv3,

故選：C.

18.解：y=f+2x+4=（x+1）2+3,

，圖象的開口向上，對稱軸是直線x=-l,頂點坐標是（-1,3）,當*=-1時，y

有最小值3,當x>-l時，y隨x的增大而增大，

故2、&C說法錯誤；。說法正確；

故選：D.

19.解：①[?圖象與x軸有兩個交點，.?.△>0,錯誤

②圖象開口向上，。>0,

對稱軸在y軸右側，按照左同右異判斷，。與匕符號相反，.../?<（）

圖象與V軸交于負半軸，r.cvO

:.abc>Q,正確

③將x=-1代入解析式可得a-8c,由圖象可知，x=-1在拋物線對應的點在x軸上

方，.?.a-Zxc>0,錯誤

④拋物線頂點縱坐標為-2,所以有最小值-2,.?.82+hx+c>-2正確

綜上可知，②④正確

故選：B.

20.JW：1.17=（x-1）2+2,

.?.當x=0時，y=3,故選項4錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=l,對稱軸在）/軸的右側，故選項6錯誤，

當x=l時，y取得最小值，此時y=2,故選項C錯誤；

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當X>1時，y隨X的增大而增大，故選項。正確,

故選：D.

21.解：.?.拋物線和x軸有兩個交點，

.,.4（7<0,.,.①正確；

.??把x=1代入拋物線得：y=a+t^c<0,

:.2ct+2b+2c<0,

bi

?--T—=-I,

2a

:.b=2a,

.?.3Zx2c<0,.?.②正確；

..?拋物線的對稱軸是直線x=-1,

"1./=。一〃。的值最大，

即把x=/77代入得：y=ani+bm^cwa-8c,

ani+bm+b<a,

即/77（az??汁Z?）.,.③正確；

〔eacvO,a-t^-c>0,

（a+ob）[a+c-b）<0,

則（a+c）2--^<0,

即（o+c）2.（〃，故④正確；

故選：D.

A\LA'D

22.解：如圖，設4夕交/C于點￡

BC

圖②

AD_AAy

tan/

DC-A7E'

設A4'-x,4D=2-x,

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'：AD=2,DC=3,

.2_x

3AzE

E=—x,

2

???兩個三角形重疊部分的面積是S=4&4。=去（2-刈=（x-1）2+-|,

解當x=l時，陰影部分的面積最大，

=1,

故選：4

23.解：?,.-/?><7>0,即a、Z?同號，

，該拋物線的對稱軸在V軸左側；

故①不正確；

②如果拋物線產(chǎn)=加+6+。（Z?>Q>0）與x軸有一個交點，

則這個交點就是拋物線的頂點，

如果拋物線y=加+匕刈。（h>a>0）與x軸沒有交點，貝iJy>0,

，片-1,

即關于x的方程。必+匕科丁1=0無實數(shù)根；

故②正確；

③由①知：拋物線的對稱軸在y軸左側；

對稱軸x=--^―<0,

2a

...拋物線產(chǎn)=加+爪c（d>C7>0）與X軸最多有一個交點，

.1.4QH-2/?+C>0;

故③正確；

故選：C.

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2021年中考數(shù)學考前復習：二次函數(shù)模擬真題選擇題專項練習題2

一.選擇題

1.(2021?黃埔區(qū)二模)如圖，拋物線y=aW+bx+c(a片0)與y軸交于點C,與x軸

交于點/(3,0)、點夕(—1,0).下列結論：①abc>0;②b-2a>0;③8a+cV

0;@a+b>n(an+b)(n#=l).正確的有()

)4

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.(2021?黃埔區(qū)二模)在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2(x+1)(x-3)的圖象經(jīng)變換

后得到函數(shù)，=2(x+3)(x-1)的圖象，則這個變換可以是()

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

3.(2021?荔灣區(qū)校級一模)將二次函數(shù)尸V-2X-2化成y=a(x-初？+%的形式為

()

A.y=(x-2)2-2B.y=(x-1)2-3C.y=(x-1)2-2D.y=(x-2)2-3

4.(2021?番禺區(qū)一模)如是二次函數(shù)尸aW+hx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0)圖象的一

部分，與％軸的交點/在點(2,0)(3,0)之間，對稱軸是線x=l.對于下列說法:

①abcvO;②b>a+c;③3a+c>0；④當-1■時，y>0;⑤a+gm(am+b)

(m為實數(shù)).

其中正確的是()

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A.①②③B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

5.（2021?花都區(qū)一模）如圖，拋物線了=泉-4牙+3與牙軸交于Z,B兩點,將拋物線向

上平移m個單位長度后，點力,B在新拋物線上的對應點分別為點GD,若圖中陰影

)

A.y=x2-4x+3B.y=^-4x+5C.y=>x2-4x+7D.y=x2-4x+11

6.（2021?越秀區(qū)校級模擬）拋物線y=2（x+1）U-3）關于，軸對稱后所得到的拋物

線解析式為（）

A.y=-2(A+1)(x-3)B.y=2(x-1)(x-3)

C.y=2U-l)(x+3)D.y=-2(x-1)(AT+3)

7.（2021?越秀區(qū)一模）若為，浜（X［〈出）是關于X的方程（x+1）（3-x）+/=0

（P為常數(shù)）的兩根，下列結論中正確的是)

A.x1<-1<3<^B,不<一1<3<出C.-1VX]V3V出D.-14為<出<3

8.（2021?荔灣區(qū)三模）如圖，函數(shù)片經(jīng)過點（3,0）,對稱軸為直線x=l,

卜列結論:

(^)tP-4ac>0;②abc>0;③9a-3Z?+c=0;④5a+d+c=0;⑤若點<(a+1,%)、

B（a+2,y2）在拋物線上，則%-乃＜0.其中結論的正確的有（）

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A.1個B.2個C.3個D.4個

9.（2021?海珠區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=-W+bx+c的頂點為（1,5）,那么關于x的

一元二次方程-W+BAC-4=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

10.（2021?增城區(qū)一模）直線y=x+2m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線尸V+2x+l

-功與x軸的交點個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

11.（2021?越秀區(qū)校級一模）如圖，拋物線y=W+bx+c經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）

兩點，則拋物線的圖象大致為（）

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二.填空題

12.（2021?天河區(qū)校級二模）將二次函數(shù)尸=/-4x+5化成尸a（x+為？+左的形式應

為.

13.（2021?廣州模擬）如圖1,AO,是兩根垂直于地面的立柱，且長度相等.在兩

根立柱之間懸掛著一根繩子，如圖2建立坐標系，繩子形如拋物線，=今乂2-牙+4的

圖象.因?qū)嶋H需要，在與6c間用一根高為2.5m的立柱"N將繩子撐起，若立柱

到OA的水平距離為3m,MV左側拋物線的最低點。與的水平距離為1m,

則點。到地面的距離為.

14.（2021?增城區(qū)一模）拋物線片SA2+（1-4m）矛+1-5功一定經(jīng)過非坐標軸上的

一點尸，則點。的坐標為.

15.（2021?廣州模擬）把二次函數(shù)y=f+bx+c的圖象向下平移2個單位長度，再向左

平移1個單位長度后，得到的拋物線的頂點坐標為（-2,1）,則b-c的值為.

16.（2021?天河區(qū)二模）將拋物線尸丁-4牙+3沿，軸向下平移3個單位，則平移后拋

物線的頂點坐標為.

17.（2020?海珠區(qū)一模）拋物線y=W+6x+c經(jīng)過點/（-2,0）、B（1,0）兩點，

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則該拋物線的頂點坐標是.

三.解答題

18.（2021?越秀區(qū)校級二模）已知拋物線尸一4+"3與x軸交于點/、B（A

在8的左側），與y軸交于點C.N期。的平分線/。交y軸于點。.過點。的直線

/與射線/。、48分別交于點題N.

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）當實數(shù)a>-2時，求二次函數(shù)尸=-打+2返1+3在-2vx<a時的最大值；

（可用含a的代數(shù)式表示）

（3）當直線/繞點。旋轉(zhuǎn)時，試證明之心為定值，并求出該定值.

AMAN

19.（2021?白云區(qū)二模）已知拋物線外=/+原+。（a*0）與x軸交于/（的，0）,

B（x2,0）兩點，與y軸交于點C,點力在直線上為=A+C,%!<0<%2，且|毛|+|瑪|

=8.

（1）若點/的坐標為（-5,0）,求點。的坐標；

（2）若的面積比△30。面積大12,當月隨著x的增大而減小時，求自變量上

的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，點、E（t,m）在打的圖象上，點尸（t,n）在兄的圖象上，

求功與A的較大值卬（用［表示），問卬有無最小值？若有，請求出該值；若無，請

說明理由.

20.（2021?黃埔區(qū)二模）如圖1,在平面直角坐標系中，已知拋物線y=a/+bx-5與x

軸交于4（-1,0）,B（5,0）兩點，與y軸交于點C.

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(1)求拋物線的二次函數(shù)解析式：

(2)若點P在拋物線上，點。在x軸匕當以點區(qū)。、P、。為頂點的四邊形是平行

四邊形時，求點。的坐標；

(3)如圖2,點H是直線2。下方拋物線上的動點，連接即/,CH.當?shù)拿娣e

最大時，求點H的坐標.

21.(2021?天河區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線產(chǎn)=-泉+加+c與x軸交

于4(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C.點。在拋物線上，且在第一象限.

(1)求沃c的值;

(2)如圖1,過點。作。軸，求OE+0E的最大值；

(3)如圖2,連接月C,CD,若NOCO=3N/CO,求點。的橫坐標.

22.(2021?從化區(qū)一模)在平面直角坐標系中，直線片x+2與8軸交于點4與y軸交

于點拋物線y=，+bx+c(a<0)經(jīng)過點B.

(1)求a,b滿足的關系式及c的值.

(2)當XV0時，若y=aA2+加r+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求實數(shù)a的

取值范圍.

(3)當a=-l時，在拋物線上是否存在點尸，使424夕的面積為1?若存在，請求出

符合條件的所有點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(2021?番禺區(qū)一模)已知拋物線尸-^W+x+c與x軸交于4B兩點，與y軸交

于點C,點B坐標為(-2,0).

(1)求直線的解析式；

(2)點Q(h,k)為拋物線上一動點，且k>0.

①過點。作平行于夕。的直線A交線段于點D,記線段。。的長為d.當d取最大

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值時，求點。的坐標;

②點Qi為點。關于y軸的對稱點，又過點Ci作直線4的平行線4交直線于點?！赣?/p>

線段QB的長為4,求當dvdi時，h的取值范圍.

24.(2021?海珠區(qū)一模)如圖，已知拋物線，=/+bx+c過點力(1,0)、點B(-5,

0),點尸是拋物線上王軸F方的一個動點，連接K4,過點力作力。1以交拋物線于

點Q,作直線PQ.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點尸的坐標為(-3,-8),求點。的坐標；

(3)判斷在點。運動過程中，直線R?是否過定點？若存在定點，則求出定點坐標；若

不存在，請說明理由.

25.(2021?廣州模擬)如圖1,拋物線(a<0)與x軸交于點/(-1,0),

B(4,0),與y軸交于點C.

(1)求該拋物線對應的函數(shù)表達式，并寫出其頂點〃的坐標；

(2)試在y軸上找一點T,使得TMLTB,求7點的坐標；

(3)如圖2,連接4。，點。是直線2。上方拋物線上的點，連接CD,OD交

BC于點、F,當S&COF：SXCD產(chǎn)4：3時，求點。的坐標；

(4)如圖3,點E的坐標為(0,-2),點P是拋物線上的動點，連接即，PB,PE

形成的△PBE中,是否存在點P,使得ZPBE或ZPEB等于2/OBEI若存在，請直

接寫出符合條件的尸點坐標；若不存在，請說明理

由.

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參考答案

一.選擇題

1.解：.??拋物線開口向下，

：.a<G,

???頂點坐標(1,n),

，對稱軸為直線x=l,

--=1,

2a

b=-2a>0,

???與了軸的交點在正半軸上，

.,.c>0,

：.abc<0,故①錯誤；

--=1,

2a

￡H-2a=0,得b=-2a,

所以Z?-2a=-2a-2a=-4/，a<09

所以-4a>0,故②正確；

??,點A(3,0),

.*.9a+3￡H-c=0,

?「b=-2a,

3a+c=09

*/a<0,

8a+cv0,故③正確；

???頂點坐標的橫坐標為1,

???當x=l時，函數(shù)有最大值，

：.a+b+c>an2+bn+c,

：,a+b>arP+bn=n[an+b),故④正確,

綜上所述，結論正確的是②③④共3個.

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故選：B.

2.解：y=2(x+1)(x-3)=2(x-1)2-8,頂點坐標是(1,-8).

y=2(x+3)(x-1)=2(xH)2-8,頂點坐標是(-1,-8).

所以將拋物線y=2(x+1)(x-3)向左平移2個單位長度得到拋物線y=2(x+3)

-1),

故選：A.

3.解：J^=A2-2X-2=A2-2A+1-3=(x-1)2-3,

所以，y=U-l)2-3.

故選：B.

4.解：1?拋物線開口向下,

：.a<0,

??,對稱軸牙=-與=1,

Na

b=-2a>0,

??.拋物線與，軸的交點在y軸正半軸，

.1.O0,

：.abc<0,故①正確；

???拋物線與*軸的交點/在點(2,0)(3,0)之間，對稱軸為x=l,

拋物線x軸的另一個交點在(-1,0)和(0,0)之間，

，當王=-1時，y=a-b^-c<Q,即a+cvb,即②正確，④錯誤；

拋物線與x軸的交點/在點(2,0)(3,0)之間，

.'.9a+3tH-c<0,

又b=-2a,

9a-6a+c=3a+c<0,故③錯誤；

由圖可知，當x=l時，函數(shù)有最大值，

，對于任意實數(shù)功，有a—+帥+c&a+d+c,即(am+b),故⑤正確.

綜上，正確的有①②⑤.

故選：B.

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5.解：當尸。時，有第-4A3=0,

解得：a=1,x?=3,

.\AB=2.

‘S陰影="。*"8=8，

.\AC=49

???平移后新拋物線的解析式為，=f-4X+3+4=--4x+7.

故選：C.

6.解：?.?關于y軸對稱的點的坐標橫坐標化為相反數(shù)，縱坐標相同，

???拋物線尸2(x+1)(x-3)關于y軸對稱后所得到的拋物線解析式為片2(-x+1)

(-x-3)=2(x-1)(A+3),

故選：C.

7.解：令尸(x+1)(3-力+P2,

當p=0時，y=(x+1)(3-x)=0的兩根為：的=-1,芍=3;

當p片0時，p2＞。，

當p=-1時，y=i?-,

當p=3時，y=p2；

如圖所示：

y=3x+3

「.Xi&-1v3V巧.

故選：B.

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8.解：①,拋物線與x軸有兩個交點,

.'.△>0,

I?-4ac>0,

，①正確；

②.?,拋物線開口向上，

：.a>0,

???拋物線對稱軸在，軸右側，

6與a異號，即b<0,

???拋物線與y軸交點在x軸下方，

.,.c<0,

.'.abc>0,

..?②正確；

③,??拋物線對稱軸為x=l,與x軸的一個交點為（3,0）,

.??拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,

.?,拋物線開口向上，在對稱軸左側尸隨x增大而減小，

.?.當x=-3時，y>0,

.'.9a-3b+c>0,

.?.③錯誤；

④.??拋物線與x軸的一個交點為（3,0）,

.'.9a+3ZH-c=0,

.?,拋物線對稱軸為x=l,

--=1,

2a

b=—2a,

5a+ZM-c=0,

..?④正確；

⑤,??&>（）,

l<a+l<a+2,

???拋物線對稱軸為x=l,拋物線開口向上，在對稱軸右側y隨x增大而增大,

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???必一丹<°，

??.⑤正確；

綜上所述，①②④⑤正確；

故選：D.

9.解：設拋物線的表達式為尸a(x-h)2+k,

貝ljy=_(x-1)2+5=-x2+2x+4,

貝lj_X+bx+c-4=0化為-W+2x=0,

解得x=0或2,

故選:A.

10.解：?.,直線y=x+2m經(jīng)過第一、三、四象限，

/.2/77<0,

又由拋物線尸/+2A+1-功的解析式可知，△=2?-4(1-222)=4/n<0,

???拋物線與x軸無交點.

故選：A.

11.解：???拋物線y=W+6x+c經(jīng)過(-1,0)和(0,-1)兩點，

???開口向上，對稱軸在y軸的右側，

.'.a-ZJ+C=0,a>0,b<0,c=-1,

...拋物線yuc^+bx+a的開口向下，對稱軸直線x=-gvO,交y軸正半軸,

2c

當x=-1時，y=c-d+a=O,

.,.拋物線尸小+及+己經(jīng)過點(-1,0),

故選：B.

二.填空題(共6小題)

12.解：-4x+5

=?-4x+4+l

=(x-2)2+l,

所以，尸(x-2)2+l.

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故答案為：y=U-2)2+i.

13.解：?.?拋物線的解析式為片表＞2-X+4,

???點工的坐標為(0,4),

???立柱到OA的水平距離為3m,跖V左側拋物線的最低點D與“V的水平距離為

1722,

???點N左側的拋物線的頂點的橫坐標為2,點N的坐標為(3,-|),

設點N左側的拋物線的解析式為尸a(x-2)2+k,把(0,4),(3,-1)分別代入

解析式，得：

(,5

產(chǎn)萬，

4a+k=4

'J

解得「而，

k=2

???該拋物線的解析式為尸卷(x-2)2+2,

.?.點。到地面的距離為2m.

故答案為：2m.

14.解：(1-4m)x+1-5m=(A2-4x-5)m+A+1,

令A2-4x-5=0,解得x=_l或x=5,

當x=-l時，y=0;

當x=5時，y=6;

???非坐標軸上的點。的坐標為(5,6).

故答案為：(5,6).

15.解：根據(jù)題意產(chǎn)/+加+c=2+c一旦—下平移2個單位，再向左平移1個單

24

位，得y=(A+4+D2+c-紅一2.

/4

???拋物線的頂點坐標為(-2,1),

bK2

---1=-2,c-^--2=l,

24

解得：b=2,c=4,

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b-c=-2,

故答案為：-2.

16.解：*.*y=y=A2-4A+3=(x-2)2-1,

???丁軸向下平移3個單位后拋物線解析式為y=(x-2)2-4,

?,?頂點坐標為(2,-4),

故答案是：(2,-4).

17.解：?.?拋物線片W+bx+c經(jīng)過點