2021年中考數(shù)學(xué) 二輪訓(xùn)練：與圓相關(guān)的計(jì)算（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練：與圓相關(guān)的計(jì)算

一、選擇題

1.（2020.聊城）如圖，有一塊半徑為1m,圓心角為90。的扇形鐵皮，要把它做

成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）

Em

D.

2

2.一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120。，則該扇形的面積是（）

A.2兀B.4兀

C.12兀D.24兀

3.（2020.咸寧）如圖，在口。中，OA=2,NC=45。，則圖中陰影部分的面積

為（）

71/Tl一萬(wàn)--

A.——v2B.—C.——2D.4一2

4.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留兀）（）

B.16—2兀

D.8-；兀

C.8—2兀

5.（2020.畢節(jié)）如圖，己知點(diǎn)C,。是以A3為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CO

的長(zhǎng)為卜則圖中陰影部分的面積為（）

6.若正方形的外接圓的半徑為2,則其內(nèi)切圓的半徑為（）

A.&B.2啦C當(dāng)D.1

7.如圖在扇形048中，ZA0B=\50°,AC=AO=6,。為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC

沿檢運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

Q-----、

小

圖3

兀

A.兀D.471

8.（2019?天水）如圖，四邊形A8CD是菱形，口。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D,與相交

于點(diǎn)E,連接AC、AE.若NO=80。，則NEAC的度數(shù)為

A.20°B.25°

C.30°D.35°

二'填空題

9.75。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5兀cm,則此弧所在圓的半徑是cm.

10.【題目】（2020.營(yíng)口）一個(gè)圓錐的底面半徑為3,高為4,則此圓錐的側(cè)面

積為.

11.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長(zhǎng)為5,則圓錐的全面積是.

12.（2019?濟(jì)寧）如圖，。為Rtz^ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的OO

與斜邊AB相切于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E,已知BC=G，AC=3.則圖中陰影部分

的面積是.

13.（2019?貴港）如圖，在扇形。48中，半徑OA與。8的夾角為120。，點(diǎn)A與點(diǎn)3

的距離為2&，若扇形OAB恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半

14.一個(gè)圓錐的側(cè)面積為8兀，母線長(zhǎng)為4,則這個(gè)圓錐的全面積為

15.如圖，在RMA8C中，NAC3=90。，AC-BC=2,將R3ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)30。后得到RJADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為前，則圖中陰影部分的面積

為.

16.（2020自貢）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接OE,將△AOE沿

OE翻折，恰好使點(diǎn)A落在邊的中點(diǎn)尸處，在。尸上取點(diǎn)O,以。為圓心,

。尸長(zhǎng)為半徑作半圓與CO相切于點(diǎn)G.若AO=4,則圖中陰影部分的面積

為

17.如圖D6-10,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓0,連接BD,ZBAD=W50,

ZDBC=75°.

⑴求證:BO=CO;

(2)若圓。的半徑為3,求愈的長(zhǎng).

18.如圖所示的糧囤可以看成是圓柱體與圓錐體的組合體，已知其底面圓的半徑

為6m,高為4m,下方圓柱的高為3m.

(1)求該糧囤的容積；

(2)求上方圓錐的側(cè)面積(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)).

19.如圖，為0。的直徑，且AB=4b，點(diǎn)C是第上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,8重

合)，過(guò)點(diǎn)8作。。的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，點(diǎn)E是3。的中點(diǎn)，連接EC.

(1)求證:EC是。。的切線；

(2)當(dāng)/。=30。時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

\D

E

B

20.

如圖，已知等腰直角三角形ABC,ZACB=90°,D是斜邊AB的中點(diǎn)，且AC=

BC=16分米，以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E以點(diǎn)C為圓心，

CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AC,BC分別交于點(diǎn)E,G.求陰影部分的面積.

21.如圖2,M,N分別是。。的內(nèi)接正三角形ABC,正方形ABCD,正五邊形

ABCDE,...?正n邊形ABCDEFG…的邊AB,BC上的點(diǎn)，且BM=CN,連接

OM,ON.

(1)求圖①中NMON的度數(shù);

(2)圖②中NMON的度數(shù)是,圖③中NMON的度數(shù)是

⑶試探究NMON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).

22.

在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根.比如

對(duì)于方程/-5尤+2=0,操作步驟是:

第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A(0,1),B(5,2)；

第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)A,另一條

直角邊恒過(guò)點(diǎn)B；

第三步：在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐

標(biāo)機(jī)即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根(如圖①)；

第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)〃既為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根.

國(guó)①國(guó)②

(1)在圖②中，按照“第四步''的操作方法作出點(diǎn)D(請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板

兩條直角邊的痕跡)；

(2)結(jié)合圖①，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的根就是方程%2—5犬+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根

(3)上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置.若要以此方法找到一元二次方程

OX2+Z?X+C=0(<7/0,后一4ac20)的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)實(shí)際上，(3)中的固定點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì),一般地，當(dāng)孫,ni，m2,物與。，b，c之間

滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，點(diǎn)P(g,?>).Q(加2,〃2)就是符合要求的一對(duì)固定點(diǎn)？

2021中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練：與圓相關(guān)的計(jì)算

-答案

一、選擇題

1.【答案】c【解析】先利用弧長(zhǎng)公式求得圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求圓

90^-11

錐的高.設(shè)圓錐形容器底面圓的半徑為r,則有2泣=一寸，解得r=］，則圓

1804

2.【答案】C［解析］根據(jù)扇形的面積公式，S=—麗一=12兀.故選C.

3.【答案】D

【解析】本題考查了圓周角定理,扇形面積計(jì)算，???NC=45。，...NAOB=90。,

VOA=OB=2,

.?.s陰影=s扇形OAB-SZ\OAB=a±^_4x2x2=；r-2,因此本題選D.

3602

4.【答案】C［解析］在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，BD是對(duì)角線，，AD=AB

145-71-42

ASA「扇形

=4,ZBAD=90°,ZABE=45°,ABD=2AD-AB=8,SBAE=J…oU

=2兀，，S陰影=$△ABD-S扇形BAE=8-2兀

故選C.

5.【答案】A,

【解析】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積，陰影面積.

解：?.?點(diǎn)C,。是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，

:.NAOC=ZCOD=NDOB=60。.

'：OC=OD,...△COO是等邊三角形.

：.ZCDO=60°.

C.CD//AB.

S^COD=S^CAD-

???弧8的長(zhǎng)為》

.__60?)_n

.??c明影―a?coo----------------

3606

故選A.

6.【答案】A［解析］如圖所示，連接OA,OE.

VAB是小圓的切線，

AOEIAB.

?.?四邊形ABCD是正方形,

AE=OE.

在R3AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2,/.22=AE2+OE2,

.,.OE=V1故選A.

7.【答案】C［解析］如圖???￡＞為AC的中點(diǎn)，AC=A0=6,

OD^AC,.,.AD=^AC=^AO,

：.ZAOD=30°,OD=3小.俏

作BF=AC,E為的中點(diǎn).O

同理可得N3OE=30。，

/.ZDOE=150°-60°=90°,

.?.點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為嚼=90啜*=4口

1oU1oUZ

8.【答案】C

【解析】???四邊形ABC。是菱形，/。=80。，J

ZACB=gNDCB=；(180°-NO)=50°,

???四邊形AEC。是圓內(nèi)接四邊形，：.ZAEB=ZD=8Q°,：.

ZEAC=NAEB-ZACE=30°,

故選C.

二、填空題

9.【答案】6

10.【答案】15P

【解析】在圓錐中，底面半徑r,高h(yuǎn),母線長(zhǎng)1滿足r2+h2=12,因?yàn)閞=3,h=4,

可求得1=5（負(fù)值舍去）.而圓錐的側(cè)面積公式是5側(cè)=2日，所以上述圓錐側(cè)

面積為Px3x5=15p.

11.【答案】24兀

71

12.【答案】-

【解析】在RtZ\A6C中，；,AC=3.AB=VAC2+BC2=273?

VBCLOC,...BC是圓的切線，

,口。與斜邊AB相切于點(diǎn)。，:.BD=BC,:.AD=AB-BD=2拒一6=出.

反i

在RtZXABC中，VsinA=—=^=->：.ZA=3Q°,

AB2>/32

?.?口。與斜邊AB相切于點(diǎn)。，Z.0D1AB,：.ZAOD=90°-ZA=60°,

.OD_V3

=tanA=tan30°,OD=l,

AD??丁丁

?c_60KxI2

—.故答案為：7.

??陰影一36066

4

13.【答案】y

【解析】如圖，連接AB,過(guò)。作于M,

4MB

QF)

V^AOB=\20°,OA=OB,

：.ZBAO=30°,AM=6，OA=2,

240兀x2..4uxg工4

?/)Qn=27ir,Z.r=-,故答案為：

1o()3J

14.【答案】12K

15.【答案】生［解析］先根據(jù)勾股定理得到

3

根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S硼ABD，由旋轉(zhuǎn)的性c

陰影部分=§△AD扇形

RtAAED=RtAACB9于是S￡+S

_30n(2⑺

=

ABD-S^ABCS扇形AB

。---3603-

16.【答案】故答案為：等.

【解析】本題考查了矩形、相似三角形、圓、等邊三角形等知識(shí)，構(gòu)造ADOG

-△DFC,根據(jù)比例關(guān)系求出。。的半徑，將陰影面積分割、補(bǔ)全構(gòu)造成所求陰

影面積.

?.?將4ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，...AD=DF=4,

BF=CF=2,

；矩形ABCD中，NDCF=90°,.*.ZFDC=30o,.,.ZDFC=60°,

與CD相切于點(diǎn)G,AOGICD,VBC1CD,AOG^BC,.?.△DOG-

_.DOOG

△ADFC，..而=而，

4—vY44-

設(shè)OG=OF=x,則〒=2，解得：x=?即。O的半徑是？連接OQ,作OH

1FQ,

VZDFC=60°,OF=OQ,.'.△OFQ為等邊△；同理△OGQ為等邊△；

.,.ZGOQ=ZFOQ=60°,OH=-yOQ=7-，S扇形OGQ=S扇形OQF，

?二S陰影=（S矩形OGCH-S扇形OGQ-SAOQH）+（S扇形OQF-SAOFQ）

=S矩形OGCH-aSzkOFQ=（X,X（X與）=因此本題答案為：

三、解答題

17.【答案】

解:（1）證明:?.?四邊形A8C。內(nèi)接于圓0,

：.ZDCB+ZBAD=\SO°,

?.?/胡。=105。，

.,.ZDCB=180°-105°=75°.

VZDBC=75°,

：.ZDCB=ZDBC,

：.BD=CD.

（2）VZDCB=ZDBC=75°,

：.ZBDC=30°,

由圓周角定理，得部1所對(duì)的圓心角的度數(shù)為60。，

故於的長(zhǎng)=吧=竺叱=兀

180180

18.【答案】

解：⑴容積丫="62、3+入*62、(4-3)=108兀+12兀=120兀(m3).

答：該糧囤的容積為1207tm3.

(2)圓錐的母線長(zhǎng)1=舊62+12=病(01),所以圓錐的側(cè)面積8=71x6x737=6737

兀(m2).

19.【答案】

解:⑴證明:連接。C,BC,OE,

?.?A8是。。的直徑，

，ZACB=ZBCD=9Q°.

?.?點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)，I.CE=BE,

VOB=OC,OE=OE,.*.△OBE^/XOCE.

?.?8。是。。的切線，：.ZOBE=90°=ZOCE,

?.?oc是。。的半徑，

.?.EC是。O的切線.

(2)VZD=30°,ZOBD=9Q°,

：.ZA=60°,：.ZBOC=120°,ZEOB=60°.

AB=4^3,：.OB=2p,BE=6,

"?S明斯=2SAOBE-S扇彩OBC=2X：X6X26—人。工；、§/二］2\月-4兀

20.【答案】

解：連接CD：△ABC是等腰直角三角形，。是斜邊4?的中點(diǎn),

：.CD±AB.

由已知，得AB=16巾,ZDBF=45°,

：.BF=BD=^AB=CD=S巾,

.明旦f八曰16x16450（8a）2116x16457ix（8^2）2

?.陰影部分的面積是一下一一----360------~[2X~T~~--------360------

64（分米2）.

答：陰影部分的面積是64平方分米.

21.【答案】

解：（1）方法一：連接OB,OC.

?.?正三角形ABC內(nèi)接于。O,

：.ZOBM=ZOCN=3Q°,ZBOC=120°.

又，：BM=CN,OB=OC,

：.△OBM咨△OCN,：.ZBOM=ZCON,

：.ZMON=ZBOC=nO°.

方法二：連接。4,OB.

?.?正三角形ABC內(nèi)接于。O,

：.AB=BC,ZOAM=ZOBN=3Q°,ZAOB=12Qa.

■:BM=CN,：.AM=BN.

又?.?QA=OB,:.△AOM/ABON,

：.ZAOM=ZBON,：.ZMON=ZAOB=\2Q°.

（2）90°72°

（3）NM0N=（等卜

22.【答案］

【思路分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)C是A軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且/ACB=90。保持不變，所以由

圓周角的性質(zhì)得，點(diǎn)C必在以AB為直徑的圓上，所以以AB為直徑畫(huà)圓，與x軸

相交于兩點(diǎn)，除點(diǎn)C的另一點(diǎn)就是所求；（2）因?yàn)?ACB=90。，ZAOC=90°,

所以過(guò)點(diǎn)B作BE，x軸，垂足為E,則構(gòu)造了一個(gè)“K”字型的基本圖形，再由相

似三角的性質(zhì)得出比例式，化簡(jiǎn)后得〃一5機(jī)+2=0,問(wèn)題得證；（3）由（2）中的

證明過(guò)程可知，一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，一次項(xiàng)系數(shù)是點(diǎn)A的橫坐

標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的和的相反數(shù)；常數(shù)項(xiàng)是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的積，

先把方程狽2+云+。=0,化為X