2021年中考數(shù)學復習沖刺《二次函數(shù)》專項訓練試卷及答案分析

2021年中考數(shù)學復習沖刺《二次函數(shù)》專項訓練試卷

時間：90分總分：100分

學校：姓名:得分：

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()

A.y=3x~1B.尸3/—1

C.y=(x+l)2—x2D.y=^/x2—1

2.拋物線y=(x—l)2+l的頂點坐標為()

A.(1,1)B.(1,-1)

C.(-1,1)D.(-1,-1)

3.二次函數(shù)y=-?+2依+2的圖象與x軸的交點有()

A.0個B.1個C.2個D.以上都不對

4.將拋物線)，=—級2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為()

A.y=—2(x+l)2—1B.y=—2(x+iy+3

C.y=-2(x-l)2-lD.尸一2(x-1產(chǎn)+3

5.二次函數(shù)的圖象如圖所示，當yVO時，自變量x的取值范圍是()

A.-l<x<3

B.x<-l-

C.x>3”，與i戶，

D.x<~\或x>3H/

6.若也)為二次函數(shù)丫=3+4%—5圖象上的三點，則yi,

V，”的大小關(guān)系是()

A.y\>y2>y^B.y2>yi>y3C.y?>>y\>y2D.y\>y3>y2

7.函數(shù)y=ax+b和y=ax1+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象可能是()

8.如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度以單位：m）與小球運動時間/（單位：

s）之間的關(guān)系式為/?=30f—5產(chǎn)，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（）

A.6s

B.4s?

C.3s[

D.2s/~彳

9.拋物線y=/+Z?x+c與y軸/---------/交于點A,與x軸的正半軸交于8,C

兩點，且BC=2,S“BC=3,則人的值是（）

A.-5

B.4或一4

C.4

D.-4

10.如圖，在RSABC中，AC=BC=2,正方形CDE77的頂點。，b分別在AC,8C邊上，

設(shè)。。的長度為x,ZkABC與正方形CQEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（每題3分，共24分）

11.拋物線丫=一/+15有最點，其坐標是。

12.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點（一1,0）和（3,0）,則它

的對稱軸是直線O

13.已知拋物線—x—1與x軸的一個交點為（m,0）,則代數(shù)

式〃合一機+2022的值為

14.小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形鋼架模型中，長度為x(單位：cm)

的邊與這條邊上的高之和為40cm,這個三角形鋼架模型的面積S(單位：cm?)隨x的變

化而變化.則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為-

15.若a,b,c是實數(shù)，點A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數(shù))；=/-2奴+3的圖象上,

則4C的大小關(guān)系是。____Co

16.已知二次函數(shù)y=af+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：

X-10123

y...105212?..

則當yV5時，x的取值范圍是o

17.某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每千克50元銷

售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量減少10kg,針對這種水產(chǎn)品

的銷售情況，銷售單價定為元時，獲得的月利潤最大。

18.如圖所示是二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象，有下列結(jié)論:

①二次三項式aj^+bx+c的最大值為4；

②4a+2Z?+cV0；

③一元二次方程a/+bx+c=1的兩根之和為一1；

④使及3成立的x的取值范圍是x>0.

其中正確的有個。

三、解答題(19題8分，20、21題每題10分，22、23題每題12分，24題14分，共66分)

19.已知拋物線y=3f-2x+4.

(1)通過配方，將拋物線的表達式寫成丫=。。一〃)2+左的形式.

(2)寫出拋物線的開口方向和對稱軸。

20.已知二次函數(shù)+笈一c的圖象與x軸有兩個交點，其坐標分別為(m,0),(~3m,

0)(*0)

⑴求證：4c=382

⑵若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=l,試求該二次函數(shù)的最小值。

21.如圖，二次函數(shù)丁=/+法+（?的圖象與y軸交于點C（0,-6）,與x軸的一?個交點坐標

是4（一2,0）

（1）求該二次函數(shù)的表達式，并寫出頂點。的坐標；

（2）將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移|個單位，求當），＜0時，x的取值

范圍。

22.某產(chǎn)品每件的成本是120元，在試銷階段，每件產(chǎn)品的售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量）（件）

的關(guān)系如下表：

九/元130150165

》/件705035

（1）若日銷售量y（件）是售價M元）的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若每日獲得利潤用P（元）表示，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，才能使每日獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

23.如圖，有一條雙向公路隧道，其截面由一段拋物線和矩形ABCO組成，隧道最高處距

地面為4.9m,AB=Wm,BC=2Am.現(xiàn)把隧道的截面放在直角坐標系中，有一輛高

為4m、寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道，如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)

離隧道的右壁超過多少米才不至于碰到隧道頂部？（拋物線部分為隧道頂部，AO,BC

為兩壁）

24.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，直線y=-2x—l與y軸交于點A,與直線y

=—x交于點8,點8關(guān)于原點的對稱點為點C。

(1)求過A,B,C三點的拋物線對應的函數(shù)表達式；

⑵若P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為。；

①當四邊形P80C為菱形時，求點P的坐標；

②若點P的橫坐標為:(—IVfVl),當/為何值時，四邊形PBQC的面積最大?

答案

一、1.B2.A3.C

4.D點撥：將拋物線丁=-2/+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的

拋物線為y=-2(x-l)2+3.故選Do

5.A6.D7.C8.A9.D

10.A點撥：當時，y=f.

當時，設(shè)EO交AB于點M,EF交AB于點、N,CD=x,則AO=2—x.

?在R"8C中，AC=BC=2,

...△AOM為等腰直角三角形，

：.DM=2~x,：,EM=x-(2-x)=2x~2,易知SAENM=g(2x—2)2=2a—1>，.?.y=x2一

2(x-1)2=T+4X—2=—(X—2)2+2.

故應選A.

二、11.高；(0,15)12.x=l

13.2023

14.S=-%+20x15.<

16.0<x<4點撥：由表可知，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.

,當x=0時，y=5,.,.當x=4時，y=5,

...當y<5時，x的取值范圍為0<x<4.

17.70點撥：設(shè)銷售單價為x元，月利潤為y元，則丁=。-40>[500—10(8-50)],即y

=-10(x-70)2+9000(50<x<100),當x=70時，y有最大值，即獲得的月利潤最大.

18.2點撥：拋物線開口向下，頂點坐標為(一1,4),故二次函數(shù)>=加+法+。的最大值

為4；當x=2時，對應的點在x軸下方，故4a+2b+cV0.二次函數(shù)的圖象與x軸的交

點為(1,0),(-3,0),則拋物線的表達式為y=a(x+3)(x—l),將點(0,3)的坐標代入

可得an-'1,令一。+3)(九-1)=1,化簡可得f+ix—2=0,它的兩根之和為一2.易知

當乃3時，x的取值范圍為爛一2或xK).綜上所述，結(jié)論①②正確。

三、19.解：(1)丁=3/—2x+4=3[尤2—]+4=3(x——1+4=3^x—+?.

(2)開口向上，對稱軸是直線x=1.

20.(1)證明：由題意，知機，一3根是一元二次方程％2+區(qū)一。=0的兩根，根據(jù)一元二次方

程根與系數(shù)的關(guān)系，得加+(—3“)=—力，m-(—3m)=-c,:?b=2m,c=3m2,

222

.?.4C=12J%2,3fe=12m,4c=3/7.

(2)解：由題意得一2=1,，/?=—2,

由(1)得c=%2=,x(—2)2=3,.'.y=x1—2x—3=(x—I)2—4,

...該二次函數(shù)的最小值為一4.

21.解：(I)、?把點C(0,—6)的坐標代入拋物線的表達式得c=-6,把A(—2,0)的坐標代

Ay=x2+bx—6,Wb=-\.

，頂點。的坐標為(3，一空)?

(2)該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移］5個單位得y=(x+2)2—半25的圖象。

25I9

令y=0,得(x+2)2—彳=0,解得的=］,%2=-2.

,,91

?.'a〉。，...當y<0時，光的取值范圍是-

22.解:(1)設(shè)y與光之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+A將(130,70),(150,50)

-130^+6=70,#=-1,

分別代入得(15006=50,解得［6=200.

'-y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+200.

(2)P=(x-120)^=(x-120)(-%+200)=-^+320^-24000(120<%<200).

(3)VP=-x2+320x-24000=~(x~\60)2+1600,；.當每件產(chǎn)品的售價為160元時,

才能使每日獲得的利潤最大，最大利潤為1600元。

23.解：如圖，由題意得拋物線的頂點坐標為(5,2.5),且過點0(0,0)和點C(10,0),可

求出拋物線對應的函數(shù)表達式為曠=一奈+工用矩形DEFG表示汽車的截面，設(shè)BD

—mm,直線OG交拋物線于點H,交x軸于點AL則A￡>=10—〃z(m),HM=—^(W

—m)2+10—m(m).

'.HD=—今(10—wi)2+10—〃z+2.4(m).

由題意得一^(10—m)~+12.4—機＞4,

易得2＜加＜8.根據(jù)公路隧道為雙向，汽車寬為2m,易知相三.二2〈加￡3.

故汽車的右側(cè)離隧道的右壁超過2m才不至于碰到隧道頂部。

y=一%,

＜

24.解：(1)聯(lián)立方程組=-2x-i,

j%=-1,

解得L二L

.?.點B的坐標為(-1,1).

又???點。為點3關(guān)于原點的對稱點，

.??點。的坐標為(1,-1).

?直線y=—2x—1與y軸交于點A,

.?.點A的坐標為(0,-1).

設(shè)拋物線對應的函數(shù)表達式為了=以2+法+。，

把