2021年中考數(shù)學二輪復習真題演練：方案設計型問題

二輪復習真題演練

方案設計型問題

1.（2020?襄陽）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去

兩個三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是.

1.6及或2月

2.（2020?大連）如圖，為了測量河的寬度AB,測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D

處測得河岸B處的俯角為45。，測得河對岸A處的俯角為30。（A、B、C在同一條直線上）,

則河的寬度AB約為m（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：及=1.41,百巡1.73）

2.15.3

3.（2020?張家界）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要

求完成下列操作：先將格點4ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A】BiG,再將△AiBiC沿

4.（2020?荊州）如圖，是一個4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1.請你在網(wǎng)格

中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設計一個精美圖案，使其滿

足：

①既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；

②所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4.

J

_1一L

IIIII

I--l""T"T""I

lIlII

I____________I

4.解：如圖所示：答案不唯一.

5.（2020?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿

折線ATC—B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米，ZA=30°,

ZB=45°.則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

5.解：過C作CDLAB于D,

在RtAACD中，

VAC=10,ZA=30°,

ADC=ACsin30°=5,

AD=ACcos30°=56，

在RtABCD中,

VZB=45°,

BD=CD=5,BC=5\p2,

則用AC+BC-(AD+BD)=10+5及-(56+5)=5+572-5A/3(千米).

答:汽車從A地到B地比原來少走（5+5夜-5百）千米.

6.（2020?重慶）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小

正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線I的左側(cè)，其四個頂點A、B、C、D分別在

網(wǎng)格的格點上.

（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形AB'C'D',使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關于直

線I對稱，其中點A\B\C\D，分別是點A、B、C、D的對稱點；（2）在（1）的條件下,

結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出線段AB'的長度.

\

（2）A'B=VI2+32=Vio.

7.（2020?天門）某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面坡度由1：1.8改為

1：2.4（如圖）.如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的

長.

7.解:在RtAADC中，1?AD：DC=1：2.4,AC=13,

AD2+DC2=AC2,得AD2+(2.4AD)2=132..-.AD=±5(負值不合題意，舍去).

/.DC=12.

在Rt^ABD中，VAD：BD=1：1.8,

BD=5x1,8=9.

BC=DC-BD=12-9=3.

答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長為3米.

8.（2020?邵陽）雅安地震后，政府為安置災民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2

和鋁材2210m,計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建

一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：

板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m）

甲型4030

乙型6020

請你根據(jù)以上信息，設計出甲、乙兩種板房的搭建方案.

8.解：設甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100-x）間，根據(jù)題意得:

40%+60（100-^）<5600

30x+20（100-x）<2210，

解得：20Vxs21,

x只能取整數(shù)，

則x=20,21,共有2種搭建方案，

方案1甲種板房搭建20間，乙種板房搭建80間，

方案2甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間.

9.（2020?鐵嶺）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線D上修一條路，需要測量

山坡的坡度，即tana的值.測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵

塔，測得塔尖C的仰角為37。，塔底B的仰角為26.6。.已知塔高BC=80米，塔所在的山

高OB=220米，OA=200米，圖中的點0、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度.（參

考數(shù)據(jù)sin26.6°=0.45,tan26.6°?0.50；sin37°?0.60,tan37°?0.75）

9.解：如圖，過點P作PDLOC于D,PELOA于E,則四邊形ODPE為矩形.

在RtZ\PBD中，VZBDP=90°,ZBPD=26.6°,

.?.BD=PD4anZBPD=PD4an26.6o；

在RtZSCBD中，VZCDP=90°,ZCPD=37°,

.\CD=PD*tanZCPD=PD-tan37o；

VCD-BD=BC,

???PD-tan37o-PD-tan26.6°=80,

A0.75PD-0.50PD=80,

解得PD=320,

ABD=PD-tan26.6o?320x0.50=160,

VOB=220,

APE=OD=OB-BD=60,

VOE=PD=320,

.\AE=OE-OA=320-200=120,

.PE60cL

..tana===0.5，

AE120

.?.a=26.6°.

10.（2020?宿遷）某公司有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、

B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤900元;

生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲利潤1100元.設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)

品x件.

（1）完成下表

甲(kg)乙(kg)件數(shù)（件）

A5xX

B4(40-x)40-x

（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；

（3）設生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤.

10.解：（1）表格分別填入：A甲種原料8x,B乙種原料9（40-x）；

+4(40-%)<260①

（2）根據(jù)題意得,

5x+9(40-%)<270?②

由①得，x<25,

由②得,x>22.5,

，不等式組的解集是22.54x425,...x是正整數(shù)，

，x=23、24、25,

共有三種方案；

方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，

方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件；

方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；

（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000,

V-200<0,

.*.y隨x的增大而減小，

...x=23時，y有最大值，

y就火=-200x23+44000=39400兀.

11.（2020?賀州）如圖，小明在樓上點A處測量大樹的高，在A處測得大樹頂部B的仰角

為25。，測得大樹底部C的俯角為45。.已知點A距地面的高度AD為12m,求大樹的高度

BC.（最后結(jié)果精確到0.1）

11.解：過A作AELBC于E,則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=12m.

B

在Rt^AEB中，ZBAE=25°,

二BE=AE4an25°?12x0.47=5.64m.

???BC=BE+CE=5.64+12H7.6.

答：大樹的高度約為17.6m.

點評：此題考查了仰角與俯角的知識.此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角

形并解直角三角形是解此題的關鍵.

12.(2020?遵義)2020年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財產(chǎn)

帶來巨大損失.某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169

噸全部運到災區(qū).已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同

時可裝糧食16噸、副食11噸

(1)若將這批貨物一次性運到災區(qū)，有哪幾種租車方案？

(2)若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選(1)

中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？

12.解：(1)設租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為(16-x)輛，

18%+16(16-%)>266①

根據(jù)題意得,

10x+ll(16-x)>169?②

由①得，x>5,

由②得,x<7,

所以,54x47,

???x為正整數(shù)，

/.x=5或6或7,

因此，有3種租車方案：

方案一：組甲種貨車5輛,乙種貨車11輛；

方案二：組甲種貨車6輛,乙種貨車10輛；方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛;

(2)方法一：由(1)知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為(16-x)輛，設兩種貨車燃

油總費用為y元，

由題意得，y=1500x+1200(16-x),

=300x+19200,

V300>0,

...當x=5時，y有最小值，

y垠小=300x5+19200=20700兀；

方法二：當x=5時，16-5=11,

5x1500+11x1200=20700元；

當x=6時，16-6=10,

6x1500+10x1200=21000元；

當x=7時，16-7=9,

7x1500+9x1200=21300元；答：選擇(1)中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最

少費用是20700元.

13.(2020?黑龍江)為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發(fā)建設A、B兩種

戶型的“廉租房”共40套.投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元.開發(fā)建設辦公室

預算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元

(1)請問有幾種開發(fā)建設方案？

(2)哪種建設方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？

(3)在(2)的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設辦公室決定通過縮小

“廉租房”的面積來降低造價、節(jié)省資金.每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元，每套B

戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設縮小面積后的

“廉租房”，如果同時建設A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發(fā)建設的方案.

13.解：(1)設建設A型x套，則B型(40-x)套，

'5.2x+4.8(40-x)>198①

根據(jù)題意得,

'5.2x+4.8(40-x)<200②

解不等式①得，x>15,

解不等式②得，x<20,

所以，不等式組的解集是154X420,

???x為正整數(shù)，

.\x=15、16、17、18、19、20,

答：共有6種方案；

(2)設總投資W萬元，建設A型x套，貝IJB型(40-x)套,

W=5.2x+4.8x(40-x)=0.4x+192,

V0.4>0,

；.W隨x的增大而增大，

.?.當x=15時，W最小，此時WM、=0.4X15+192=198萬元；

(3)設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套，

則(5.2-0.7)a+(4.8-0.3)b=15x0.7+(40-15)x0.3,

整理得，a+b=4,

a=1時，b=3,

a=2時，b=2,

a=3時，b=1,

所以，再建設方案：①A型住房1套，B型住房3套；

②A型住房2套，B型住房2套；

③A型住房3套，B型住房1套.

14.（2020?資陽）釣魚島歷來是中國領土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，

不允許它國船只進入，如圖，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處

海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的

速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30。的方向以12

節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時候海監(jiān)船到達D處，與此同時日本漁船到達

E處，此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴重警告.

（1）當日本漁船受到嚴重警告信號后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進入

釣魚島12海里禁區(qū)？

（2）當日本漁船不聽嚴重警告信號，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進，那么海監(jiān)船必須盡快

到達距島12海里，且位于線段AC上的F處強制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到

達F處？（注：①中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時；②參考數(shù)據(jù)：

sin26.3°=0.44,sin20.5°?0.35,sin18.1°?0.31,72=1.4,g=1.7）

海監(jiān)船

14.解：（1）過點E作圓A的切線EN,連接AN,則ANJ.EN,

困火距

/nrrmFID

由題意得,CE=9x2=18海里，則AE=AC-CE=52-18=34海里,

sinNAEN=-----=—=0.35,

AE34

/.ZAEN=20.5°,

/.ZNEM=69.5°,

即必須沿北偏東至少轉(zhuǎn)向69.5。航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區(qū).

(2)過點D作DHLAB于點H,

由題意得，BD=2x12=24海里，

在RtZSDBH中，DH」BD=12海里,BH=126海里,

2

?；AF=12海里,

.,.DH=AF,

.-.DF±AF,

此時海監(jiān)船以最大航速行駛，

海監(jiān)船到達點F的時間為：

DFAB-BH60-126cc…

=—~2.2小時;

IT8-------18

EF52-18-12

小時,

漁船到達點F的時間為:~9~=9=2.4

?：2.2<2.4,

.??海監(jiān)船比日本漁船先到達F處.

1.列一元一次方程解應用題的一般步驟

(1)審題：弄清題意.

(2)找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系.

(3)設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母

的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

(5)檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，

是否符合實際，檢驗后寫出答案.

2.和差倍分問題：增長量=原有量X增長率現(xiàn)在量

=原有量+增長量

3.等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式v=底面積義高=S?h=%Nh

②長方體的體積V=長義寬X高=2"

4.數(shù)字問題

一般可設個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程.

5.市場經(jīng)濟問題

(1)商品利潤=商品售價一商品成本價(2)商品利潤率=

商品利潤

X100%

商品成本價

(3)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量

(4)商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)X銷售量

(5)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標價的80%出售.

6.行程問題：路程=速度X時間時間=路程+速度速度=路

程小時間

(1)相遇問題：快行距+慢行距=原距

(2)追及問題：快行距一慢行距=原距

(3)航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)

速度

逆水(風)速度=靜水(風)速度一水流(風)

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考

慮相等關系.

7.工程問題：工作量=工作效率X工作時間

完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

8.儲蓄問題

利潤=每個期??的利息X100%利息=本金X利率X期數(shù)

本金

實際問題與二元一次方程組題型歸納(練習題答案)

類型一：列二元一次方程組解決一行程問題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，

那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)

3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？

解：設甲，乙速度分別為x,y千米/時，依題意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時，乙的速度是3.6千米/每小時。

【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流

用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時，則水流速度y千米/小時，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得：x=17,y=3

答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時、水流速度3千米/小時，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題

【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2

萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若

只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說

明理由.

解：

設甲、乙兩公司每周完成工程的X和y,則

11X=—

￡得，10故1+工=10（周）11+工=15周

［4“x+n9『=l,y=—11015

即甲、乙完成這項工程分別需10周，15周

又設需付甲、乙每周的工錢分別為3元，b萬元則

_3

6a+6b=5.2a~5,（10a=6（萬元）

得/B，此D時！_

4a+9b=488_41158=4②兀）

比較知，從節(jié)約開支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一商品銷售利潤問題

【變式1］（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2］某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價

如下表：

AB

進價（元/件）12001000

售價（元/件）13801200

（注：獲利=售價一進價）求該商場購進A、B兩種商品各多少件;

解：設購進A的數(shù)量為x件、購進B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

類型四：列二元一次方程組解決一銀行儲蓄問題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共

存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀

行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元(不計利息稅)，問小敏的

爸爸兩種存款各存入了多少元？

解：設x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,丫=2500。

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與

兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個，盒底22y個

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品,

每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解：設生產(chǎn)螺栓的工人為x人,生產(chǎn)螺母的工人為v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少張方桌？

解：設用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5..........................(1)

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：Y=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一增長率問題

【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農(nóng)村人口有28萬人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問題

【變式1】一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個兩位數(shù)是多少？

解：設這個兩位數(shù)十位數(shù)是X,個位數(shù)是y,則這個數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23⑴

10x+y=5(x+y)+1(2)

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個兩位數(shù)是56

【變式2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個兩位數(shù)？

解：設個位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+Y=13

解得：X=9,Y=4

這個數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，

求原三位數(shù)。

解：設原數(shù)百位是x,個位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問題

【變式11要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一幾何問題

【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長

邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

解：設長方形的長寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【變式2]一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m,它的周長是132m,則長和寬分別為多少？

解：設草坪的長為XIE，寬為$區(qū)，則

142

_132

x-v......-

-2解得＜

_56

2j+10=x

斯以寬和長分別為竽m、-y-m

類型十一：列二元一次方程組解決——年齡問題

【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后,

他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.

解：設小李X歲，爺爺丫歲，則

5X=Y

3(X+12)=Y+12

兩式聯(lián)立解得：X=12Y=60

所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。

類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問題:

【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同

型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。

(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商

場的進貨方案；

(2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？

解：Q)分情況計算：設購進甲種電視機x臺，乙種電視機y臺，丙種電視機z臺.

x+j=50,r=25,

15OOx+2100y=90000解得'y=25.

（I）購進甲、乙兩種電視機

Jx+z=5O,r=35,

15OOx+25OOy=90000.解得“

（口）購進甲、丙兩種電視機y=15.

Jy+z=50,X=87J5,

【2100"2500z=90000.解得=-375（不合實際，舍去）

（HI）購進乙、丙兩種電視機

故商場進貨方案為購進甲種25臺和乙種25臺；或購進甲種35臺和丙種15臺.

（2）按方案（I），獲利150x25+200x25=8750（元）;

按方案（II）,獲利150x35+250xl5=9000（元）.

二選擇購進甲種35臺和丙種15臺.

三、列方程解應用題

1.將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先

做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

3.將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的

水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到

0.1毫米，乃七3.14）.

4.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋

需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.

5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5,這種三色冰淇淋

中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中,

一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元,

每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加

工甲種零件.

7.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過

部分按基本電價的70%收費.

(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是

多少元？

8.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號

的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下

商場的進貨方案.

(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，

銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷

售時獲利最多，你選擇哪種方案？

答案

1.解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作.

根據(jù)題意，得LxL+(-+i)x=l

6264

解這個方程，得x=￡

小時12分

答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.

2.解：設x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，

則x年后兄的年齡是15+x,弟的年齡是9+x.

由題意，得2X(9+x)=15+x

18+2x=15+x,2x-x=15-18

x=-3

答：3