曲線方程的表示方法

.z.曲線論§1.1曲線方程的表示方法曲線的概念：曲線是點按照*一規(guī)律在空間中運動的軌跡?，F(xiàn)實中的各種軌跡曲線圖形。在空間直角坐標系中，點的坐標表示為，軸、軸、軸上的單位向量分別記為。向量，可簡記為。。對任意向量，成立三角形不等式，。補充知識：向量的積設，，定義，稱為向量與的積；記為或，其中是向量與的夾角?？梢宰C明：。；。向量的外積〔或叉積〕定義向量的大小為，，且與垂直，方向為使，恰成右手坐標系，此向量稱為與的外積，記為；在直角坐標系中，可以證明：設，，則。外積的大小除了按上面的方法計算外，還有下面簡便的計算。設，，?；旌戏e，記，顯然有。幾何意義二重外積展開式，。Lagrange恒等式。。定理設為三階正交矩陣，，，則有。證明，，由外積的計算公式，并利用Lagrange恒等式，可得，這是由于構成右手系，或構成左手系。求的最小值.解是點與點的距離，又是點與點的距離也是點與點的距離，由于,故的最小值為.注意點與點同在平面的一側,在平面上尋找一點,使最小,點是點關于平面的對稱點,,,此題的幾何意義是經(jīng)典熟知的.平面曲線的幾種表示方法1°顯表達：，函數(shù)的圖象說成是一段曲線。是該曲線的表達式，如果*曲線是函數(shù)的圖象，則稱為該曲線的顯表達式。2°隱表達式：如果曲線上的點是由方程的解所構成，則方程表示該曲線。例如：表示一個圓的曲線，，表示一個直線。3°曲線的參數(shù)表示： 如果曲線上的點可由,的點來描繪，則稱它為曲線的參數(shù)方程。例如:單位圓有參數(shù)表達式,；或.在中,令,(即是萬有代換),則有,.單位圓的參數(shù)方程的幾何意義：過作斜率為的直線與單位圓的交點坐標。設斜率為，則過點的直線方程為，求它與圓的交點，聯(lián)立得利用求根公式解得，從而為單位圓的參數(shù)方程。例如：橢圓有參數(shù)表達式,。例1、由參數(shù)方程,所確定的曲線稱為旋輪線〔也稱為擺線〕。來源背景，它的幾何意義是：當一個圓沿著一條直線無滑動地滾動時，圓上一個固定點所描繪出的路徑〔曲線〕叫做旋輪線〔也稱為擺線〕。方程建立的過程。手工操作運動法。課外搜索閱讀：擺線、最速降線的文獻資料。4°.O極坐標表示與直坐標表示可以互化，，。幾種表示的優(yōu)缺點。二、空間曲線的表示方法1°參數(shù)表示法：，所形成的點描繪出空間中的一條曲線，稱為曲線的參數(shù)表示。例如：由于，它的幾何意義：它的圖形是圓柱螺線。圓柱螺線的產(chǎn)生方式：將平面上的矩形圖形卷成圓柱，矩形的對角線在圓柱上就是圓柱螺線。螺線的運動產(chǎn)生方式。列舉常見的螺線。2°曲線的向量表示法向量：既有大小又有方向的量稱為向量。在選定坐標系下向量的表示：，或。把參數(shù)曲線，改寫成向量形式，，兩者表示的是同樣一條曲線，，稱為該曲線的向量方程。定義1.1如果都是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則曲線，稱為連續(xù)曲線?？臻g曲線的一般定義:設是一個區(qū)間，定義在上的向量值函數(shù)，在空間中構成的點集，稱為一條曲線，稱為曲線的向量方程。多種多樣的曲線已被人們