空間幾何體及其計算學(xué)生講義版

第一章空間幾何體（一）柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征res（一）柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征res1、 棱柱的定義：有_個面互相—，其余各面都是 ，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互才 ，由這些面所圍成的幾何體。（1） 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（2）表示：用各頂點字母表示，如五棱柱 1— 或用對角線的端點字母，如五棱柱A。'（3） 幾何特征：①兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是 ；側(cè)棱 ；平行于底面的截面是與底面全等的。2、 棱錐的定義：有—個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的—，由這些面所圍成的幾何體（1） 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等（2） 表示：用各頂點字母，如五棱錐P-A'BCD-E'（3）幾何特征：①側(cè)面、對角面都；②平行于底面的截面與底面，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。3、 棱臺的定義：用一個平行于—底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分（1） 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等（2） 表示：用各頂點字母，如五棱臺P-ABCD'E'（3） 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是 側(cè)棱交于原棱錐的頂點4、 圓柱的定義：以的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體幾何特征：①底面是全等的—；母線與—平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個—。5、圓錐的定義：以的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個_；母線交于圓錐的；TOC\o"1-5"\h\z側(cè)面展開圖是一個 。6、圓臺的定義：用一個平行于底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個—；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個 。7、球體的定義：以的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是—；②球面上任意一點到球心的距離等于 。（二）空間幾何體的三視圖和直觀圖1、定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的 到 正投影）;側(cè)視圖（從_向_）、俯視圖（從_向_）注：正視圖反映了物體—、的位置關(guān)系，即反映了物體的 和—；俯視圖反映了物體—、的位置關(guān)系，即反映了物體的 和—；側(cè)視圖反映了物體—、的位置關(guān)系，即反映了物體的 和—。2、 畫三視圖的原則： 3、 空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x；原來與y軸平行的線段仍然與y，長度為平行于z軸的平行的線段仍然與zS<24、 平面圖形面積與其直觀圖面積的關(guān)系：甘=—S45、用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖

（三）空間幾何體的表面積與體積1、空間幾何體的表面積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h'為斜高，l為母線）S直棱柱側(cè)面積—chS直棱柱側(cè)面積—chS圓柱側(cè)”S正棱錐側(cè)面積2CS圓錐側(cè)面積兀rlS =S =』（c+c）h正棱臺側(cè)面積2 1 2S圓臺側(cè)面積（r+R爪l圓柱的表面積 S=圓柱的表面積 S=2nrl+2兀r2圓錐的表面積S=nrl+nr2圓臺的表面積S=丸〃+丸r2+函+"R2球的表面積S=4兀R22、空間幾何體的體積2、空間幾何體的體積柱體、錐體、臺體的體積公式柱體的體積V=S柱體的體積V=S底xha1c，錐體的體積V=3S底xh一1,一.一一一.一臺體的體積V=3（S上+寸S上S下+S下）xhV圓柱V圓錐=Sh=兀r2hV=V=i(S'+M+S)h=1兀(r2+rR+R2)h圓臺3 3 °4.球體的體積V=3兀R3【專項練習(xí)】1、已知一個幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm22、一組合體三視圖如右，正視圖中正方形邊長為2,俯視圖為正三角形及內(nèi)切圓，則該組合體體積為（）4兀 ；-4?！緦ｍ椌毩?xí)】1、已知一個幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm22、一組合體三視圖如右，正視圖中正方形邊長為2,俯視圖為正三角形及內(nèi)切圓，則該組合體體積為（）4兀 ；-4兀B,—C.2\3+—一 3D.545+4\盡273、已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是口袖串：-| /,■lu {Xii'.'j.iri4、如圖（單位：cm），求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.。45、棱長都是1的三棱錐的表面積為 ，體積為6、等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是S球S正方體

7、一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米，則此球的半徑為 厘米.8、正方體ABCD~AlBlClD1中，O是上底面ABCD的中心，若正方體的棱長為a,則三棱錐O~ABlDl的體積 9、如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（A.2+平面圖形的面積是（A.2+*'2).B.2+如2C. D.1+、2空間幾何體的初步認(rèn)識―、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1.若一個幾何體的三視圖都是三角形，則這個幾何體可能是 （ ）一個多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成 （ ）棱錐 B.棱柱 C.平面 D.長方體下面的圖形可以構(gòu)成正方體的是 （ ）說出下列三視圖（依次為主視圖、左視圖、俯視圖）表示的幾何體是 （ ）A.六棱柱六棱錐A.六棱柱六棱錐六棱臺六邊形圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為。的半圓面，那么此圓錐的軸截面是A.A.等邊三角形C.頂角為30°的等腰三角形下列命題中正確的是（ ）A.由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐C.僅有一組對面平行的六面體是棱臺何體是棱錐二、填空題：B.等腰直角三角形D.其他等腰三角形B.棱錐的高線可能在幾何體之外D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾7.已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD且AB>CD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由 、、的幾何體構(gòu)成的組合體.8.直觀圖（如右圖）中，四邊形O'A'B'C'為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD8.為，面積為cm2.9.長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2,BC=3,AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是三、解答題:把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4，母線長10cm.求：圓錐的母線長.空間幾何體計算簡練一、選擇題1.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個（）.主視圖左視圖俯視圖

主視圖左視圖俯視圖（第1題）A.棱臺 B.棱錐 C.棱柱 。.正八面體2.如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°,腰和上底均為4的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）.A.2+、：2B-1+222+,?2C. 2D.1+u23.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）.A.插B.2思C.32D.4招且側(cè)棱長為5,它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱4且側(cè)棱長為5,它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱A.25nB.50nC.125nD.都不對5.正方體的棱長和外接球的半徑之比為（).A.*:1B.百:2C.2:、耳D.百:36.若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，的側(cè)面積是（A.130B.140C.150D.160).A.130B.140C.150D.160).（第7題）7.如圖是一個物體的三視圖，則此物體的直觀圖是（二、填空題8.若三個球的表面積之比是1：2：3,則它們的體積之比是9.正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方體的棱長為a，則三棱錐O—ABR的體積為10.已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是 v2、克、，則這個長方體的對角線長是，它的體積為三、解答題11.已知半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，求這個半球的體積與正方體的體積之比.

12.如圖，在四邊形ABCD12.如圖，在四邊形ABCD中，ZDAB=90ZADC=135,AB=5,CD=2「2,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.空間幾何體的表面積和體積一、選擇題:1.1.過正三棱柱底面一邊的截面是A.A.三角形B.三角形或梯形2.3.4.C.不是梯形的四邊形若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，A.三棱錐B.四棱錐球的體積與其表面積的數(shù)值相等，A.二分之一2.3.4.C.不是梯形的四邊形若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，A.三棱錐B.四棱錐球的體積與其表面積的數(shù)值相等，A.二分之一B.1D.梯形則該棱錐一定不是C.五棱錐則球的半徑等于C.2將一個邊長為。的正方體，切成27個全等的小正方體D.D.六棱錐則表面積增加了A.6aA.6a2B.12a2C.18a2D.24a25.直三棱柱5.直三棱柱ABC—A，B‘C各側(cè)棱和底面邊長均為a，點D是CC上任意一點連結(jié)AB，BD，AD，AD，則三棱錐A—A'BD的體積( )Ala3Ala36B.買a312C^—a31266.直徑為10cm的一個大金屬球，熔化后鑄成若干個直徑為2cm的小球，如果不計損耗，可鑄成這樣的A．5B.15C．25D．1257.與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為()A．5B.15C．25D．1257.與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為()兀A.一2D．二、填空題:8?直平行六面體的底面是菱形，兩個對角面面積分別為Q1，Q2，直平行六面體的側(cè)面積為9?球的表面積擴(kuò)大為原來的4倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的 倍.已知正三棱錐的側(cè)面積為18*3cm2,高為3c