浙江省溫州市龍港市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2023年九年級(jí)階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 2023.10一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.下列各式中，是的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.已知矩形的長(zhǎng)與寬分別為4和3，下列矩形與它相似的是（）A. B. C. D.5.如圖，，，，那么的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.66.已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值是（）A.0 B.1 C.2 D.37.如圖，在中，是邊上的中線，點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，那么（）A. B. C. D.8.如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過(guò)程可以是（）A.向右平移3個(gè)單位，向上平移14個(gè)單位 B.向左平移3個(gè)單位，向上平移14個(gè)單位C.向右平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位 D.向左平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位9.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，以三邊分別為邊向外作正方形，延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為.若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.已知線段，，則和的比例中項(xiàng)線段等于______.12.如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且.如果，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_____.（結(jié)果保留兩位小數(shù)，）13.，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_____.（用“<”連接）14.數(shù)學(xué)思維社團(tuán)想利用標(biāo)桿測(cè)量樓高，小明先在處豎立一根高1.6m的標(biāo)桿，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、、在同一直線上.測(cè)得，，已知，點(diǎn)、、在同一直線上，于點(diǎn)，于點(diǎn).則樓高為_(kāi)_____m.15.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別是______.16.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______.17.如圖，中，，，若，則四邊形的面積是______.18.小剛家裝有一種可調(diào)節(jié)淋浴噴頭高度的淋浴器，完全開(kāi)啟后，水流近似呈拋物線狀，升降器和淋浴噴頭所成，其中，.剛開(kāi)始時(shí)，，水流所在的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線落地點(diǎn)和點(diǎn)相距80cm.為了方便淋浴，淋浴器仍需完全處于開(kāi)啟的狀態(tài)，且要求落地點(diǎn)和點(diǎn)的距離增加10cm，則小剛應(yīng)把升降器向上平移______cm.三.解答題（本題共6小題，共46分.解答題需寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19.（共6分）計(jì)算：（1）；（2）20.（共6分）已知圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习匆螽?huà)格點(diǎn)三角形：圖1圖2（1）在圖1中畫(huà)，使得，且相似比為.（2）在圖2中畫(huà)，使得，且面積比為.21.（共8分）已知一個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而______；（填“增大”或“減小”）當(dāng)時(shí)，取到______（填“最大”或“最小”）值.22.（共8分）如圖，已知等腰，，點(diǎn)、分別在、上，且.（1）求證：；（2）如果，，，求的長(zhǎng).23.（共8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何確定防守方案？素材1鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的軌跡，如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫(huà)面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），足球的飛行軌跡可看成拋物線.攻球員位于，守門(mén)員位于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與球門(mén)線交于點(diǎn)，且點(diǎn)，均在足球軌跡正下方，已知，.圖1圖2素材2通過(guò)鷹眼系統(tǒng)監(jiān)測(cè)，足球飛行的水平速度為15m/s.水平距離（水平距離=水平速度×?xí)r間）與離地高度的鷹眼數(shù)據(jù)如右表.守門(mén)員的最大防守高度為.守門(mén)員在攻球員射門(mén)瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門(mén)員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門(mén)員的最大防守高度視為防守成功.…912151821……4.24.854.84.2…問(wèn)題解決任務(wù)1確定運(yùn)動(dòng)軌跡求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2探究防守方案若守門(mén)員選擇原地接球，能否防守成功？若成功，請(qǐng)求出守門(mén)員接住球時(shí)，球的高度；若不成功，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.任務(wù)3擬定執(zhí)行計(jì)劃求守門(mén)員選擇面對(duì)足球后退，計(jì)算成功防守的最小速度.24.（共10分）如圖，在中，，，，于，與等長(zhǎng)的線段在邊上沿方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前與重合），過(guò)，分別作的垂線交直角邊于，兩點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（1）求證：（2）若的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值.2023年九年級(jí)階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)參考答案一、選擇題12345678910BCDCACBCCD二、填空題11.6 12.1.24 13. 14.1615.， 16. 17.32 18.45三、解答題19.（1）6；（2）20.圖1圖2（各