2024屆黑龍江省佳木斯市四校聯(lián)合體高三上學(xué)期10月第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat12頁(yè)2024屆黑龍江省佳木斯市四校聯(lián)合體高三上學(xué)期10月第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，在中，解得：是的真子集，充分性不成立，必要性成立，∴“”是“”的必要不充分條件故選：B.2．使成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解分式不等式，得到不等式解集為，結(jié)合真子集關(guān)系得到A正確.【詳解】由得，等價(jià)于，解得，故不等式解集為，由于，故是成立的一個(gè)必要不充分條件，滿足要求，其他選項(xiàng)均不合要求，只有A選項(xiàng)符合，故選：A．3．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷，可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故B和C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D4．設(shè)命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由全稱命題的否定形式判定即可.【詳解】因?yàn)槊}為全稱命題，則命題的否定為．故選：C．5．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式可得A，結(jié)合交集的概念計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，即，所以.故選：B6．已知函數(shù)對(duì)任意都有，且，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．函數(shù)的最小正周期為2C．函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【分析】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)的周期，畫(huà)出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故，所以的周期?，又，所以，故關(guān)于對(duì)稱，又時(shí)，，故畫(huà)出的圖像如下：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由圖像可知的最小正周期為4，又，故的最小正周期為2，B正確．C選項(xiàng)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)不中心對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)的圖像不關(guān)于直線對(duì)稱，D錯(cuò)誤；故選：B7．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結(jié)合抽象函數(shù)的定義域求解作答.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，即，得，因此由函?shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D8．下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)三要素，即定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，三者只要有一個(gè)不相同，函數(shù)即不是同一函數(shù)，由此一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋x域?yàn)镽，故二者不是同一函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，與的定義域?yàn)?，故二者不是同一函?shù)；對(duì)于C，與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故二者不是同一函數(shù)；對(duì)于D，與的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同，故二者為同一函數(shù)，故選：D二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系判斷A；根據(jù)全稱量詞命題的否定可判斷B；根據(jù)充分條件以及必要條件的判斷可判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，的元素是，故，正確；對(duì)于B，“，”為全稱量詞命題，它的否定是“，”，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，可得，則成立，當(dāng)時(shí)，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要條件，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，若，則不成立，當(dāng)成立時(shí)，則，則，故，故“”是“”的必要不充分條件，D正確，故選：ACD10．下列式子中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】若，則，故A錯(cuò)誤；若，則，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，故C正確；，故D正確；故選：CD11．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像關(guān)于軸對(duì)稱 B．圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．恒大于0【答案】BC【分析】利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域直接判斷可得選項(xiàng).【詳解】解:函數(shù)定義域?yàn)?，函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確，A不正確；當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；當(dāng)時(shí),，故D不正確，故選：BC.12．若，，且，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)已知條件，利用基本不等式結(jié)合不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)中的不等式是否恒成立.【詳解】，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A正確；，即，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B正確，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤．故選：AB三、填空題13．．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接求解即可.【詳解】.故答案為：.14．在對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的概念與性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意得,解得且，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：15．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)定義，利用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，限定端點(diǎn)處的取值列出不等式組即可解出的取值范圍.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，解得.故答案為：16．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的解析式為.【答案】【分析】設(shè)，則，所以，再利用函數(shù)奇偶性代換得到答案.【詳解】設(shè)，則，所以.是奇函數(shù)，所以，因此當(dāng)時(shí)，.故答案為：四、解答題17．寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．(1)；(2)．【答案】(1)2(2)5【分析】（1）化為同底對(duì)數(shù)即可求解；（2）應(yīng)用根式的運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可.【詳解】（1）（2）原式18．設(shè)全集，，，．(1)求，；(2)若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)，或(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出集合，然后利用集合的基本運(yùn)算即可求解；（2）由可得：，然后分和兩種情況進(jìn)行討論即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，集合，則或，所以，或.（2）由可得，因?yàn)?，分和兩種情況，若時(shí)，則有，解得：；若時(shí)，則有，解得：，綜上可得：實(shí)數(shù)t的取值范圍為：或.19．已知函數(shù)的解析式．(1)若，求的值；(2)畫(huà)出的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】(1)或3(2)【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式分類(lèi)討論求解；(2)根據(jù)圖象求解值域.【詳解】（1）若解得，若解得（舍），若解得，綜上的值或3.（2）作圖如下，由圖可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為6，所以值域?yàn)?20．已知集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)命題，命題，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)，即可由交集為空集，分情況討論，（2）根據(jù)真子集，即可列不等式求解.【詳解】（1）由得，由，①若，即時(shí)，，符合題意；②若，即時(shí)，需或，解得．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）由已知A是B的真子集，知，且兩個(gè)端點(diǎn)不同時(shí)取等號(hào)，解得．由實(shí)數(shù)m的取值范圍為．21．已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是16．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)假設(shè)函數(shù)的值域是R，求不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）對(duì)分類(lèi)討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，結(jié)合已知可得的方程，即可求解的值；（2）由已知可得方程的判別式，從而可求出的取值范圍，結(jié)合（1）中結(jié)論可得的值，再解對(duì)數(shù)不等式即可得解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值16，即，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值16，即，因此．（2）因?yàn)榈闹涤蚴?，所以可以取到所有正?shí)數(shù)，所以方程的判別式，即，解得，由因?yàn)榛?，所以，代入不等式得，即，解得，因此?shí)數(shù)的取值范圍是．22．已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)．(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】(1)在