小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹問題1教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《數(shù)學(xué)廣角-植樹問題》（第一課時）教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標】知識技能目標：1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。過程目標：1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標：1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，也要激發(fā)出學(xué)生的環(huán)境保護意識。2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。【教學(xué)重點】理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題【教學(xué)難點】理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間隔數(shù)”【教學(xué)準備】課件【教學(xué)過程】一、視頻引導(dǎo)出植樹意義，激發(fā)環(huán)保意識1、教學(xué)“間隔”的含義猜謎語。兩棵小樹十個杈，不開花來不結(jié)果，能寫會算還能畫，天天干活不說話。師：我們這雙手不僅能寫會算，它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題呢，想了解嗎？來看老師的手，看看你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？（5個手指，4個空）師：在數(shù)學(xué)里面我們把像手指間這樣的空叫做“間隔”，那么我們張開的5根手指，有幾個間隔呢？（4個間隔）回歸生活，舉例生活中的“間隔”師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩個燈籠間、兩棵樹之間、兩個柱子之間、兩個同學(xué)間…）3、根據(jù)圖片信息加深對間隔的認識，數(shù)一數(shù)間隔（1）四個燈籠之間有幾個間隔？（學(xué)生回答間隔數(shù)）（2）再看看路燈間的間隔有幾個？4、引入課題師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；燈籠之間有幾個間隔；門前的柱子有幾個間隔等，在數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）二、探索規(guī)律，解決問題。1、理解信息。請自由讀例題1，你獲得了哪些信息？先詢問學(xué)生搜集到的信息有哪些？找多個學(xué)生補充完整，然后檢查學(xué)生對關(guān)鍵信息的理解情況。師：同學(xué)們對于以上信息有疑問嗎？如果有，就找另外的學(xué)生來幫忙解答。沒有問題，我就考察一下大家理解情況。你們沒有問題了，那我來考考大家。⑴什么是“一邊植樹”？⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？（一條路分為左右兩邊，種其中的一邊）。⑶每隔5米是什么意思？生：就是兩棵樹之間的距離，也叫間距。師：兩棵樹之間的一段距離，我們可以看作一個間隔。2、猜想。師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢？（20棵或21棵）你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底答案對不對？誰能用更加直觀的方法，來驗證答案嗎？讓學(xué)生自己回憶起來畫圖解決。3、化難為易⑴化難為易師：100米的小路這樣一棵一棵畫下去，方法是可以的，但棵數(shù)太多了，那有什么更簡單的方法嗎？生：我可以假設(shè)小路長10米，那樣好畫線段圖師：恩，可以，比原數(shù)據(jù)簡單多了師：一個數(shù)據(jù)能不能得出結(jié)論？生：不可以，只有多個數(shù)據(jù)得出的結(jié)論才有說服力。師：說的真好…掌聲鼓勵師：大家真有想法，“化難為易”是我們數(shù)學(xué)中的常用思想先把100米先變成10米，這樣每隔5米畫一棵，畫的棵數(shù)就少多了，問題也就變簡單多了。⑵學(xué)生上臺板演畫圖并解答。師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有2段，為什么可以種3棵樹呢？學(xué)生解說：一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，最后末尾的樹沒有間隔，所以樹比間隔多一師：同學(xué)們，你們同意他的說法嗎？接下來請同學(xué)們繼續(xù)畫線段圖，看看間隔數(shù)和棵數(shù)到底有什么關(guān)系。（3）舉例驗證。師：一個事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，現(xiàn)在我們來做試驗。出示：在小路上植樹。要求：①每相鄰兩棵樹之間的距離相等,兩端要種。②畫一畫線段圖，然后小組輕輕地交流：你研究的間隔長是幾米，看看有幾段間隔，能種幾棵樹？學(xué)生分小組合作研究、填寫表格：路長：分別是10米 、15米、25米、30米間距：5米 求出間隔數(shù)：？個 棵數(shù)：？棵（4）匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（根據(jù)學(xué)生的回答，教師完成表格）師：通過畫圖我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵樹數(shù)－1=間隔數(shù)間隔數(shù)=全長÷間距（5）游戲問答老師再重新出一張表格讓學(xué)生補充完整，驗證學(xué)生是否真的找到規(guī)律，會不會逆反運用。4、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。師：現(xiàn)在你能解決這個問題嗎？請你試著列出算式。（請學(xué)生板演，并說解題思路）師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？再求什么？為什么要加1呢？5、梳理方法。師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？生：……師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個猜想，要判斷這個猜想對不對，可以化難為易用簡單的例子驗證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，以后我們還會經(jīng)常用到它，“化難為易”。三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。同學(xué)們，像這種包含點數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？學(xué)生自由發(fā)言：手指的個數(shù)、樓層數(shù)、隊伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個關(guān)系式來表示。四、應(yīng)用模型，知識大闖關(guān)，解決實際問題1、.在一條全長300米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？2園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？3、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間五、課堂總結(jié)，留疑啟發(fā)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？2課下請大家認真思考一下，兩端不栽的情況怎樣求植樹棵樹？《植樹問題》學(xué)情分析五年級的學(xué)生抽象思維有了初步的發(fā)展，仍以形象思維為主，運用直觀的表現(xiàn)方法更容易接受，這堂課是學(xué)生比較熟悉的生活問題，學(xué)習(xí)的熱情比較高，讓學(xué)生親自參與畫圖植樹，更有助于解決問題能力的提升。這一節(jié)植樹問題是五年級上冊數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容，對于五年級的學(xué)生來說，學(xué)生已具備初步的分析問題和解決問題的能力，因此，在學(xué)習(xí)本節(jié)知識時，可以大膽的讓學(xué)生動手，借助線段圖探究植樹問題的規(guī)律?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)的思想方法。通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，具體到“植樹問題”可以在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。植樹問題與日常生活聯(lián)系比較密切，學(xué)生在探究規(guī)律時容易理解。以畫線段圖為線索，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗、歸納、推理的過程，先后向?qū)W生滲透簡單的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，掌握解題方法，能夠舉一反三。學(xué)生有機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué),體會到數(shù)學(xué)就在身邊,體驗到數(shù)學(xué)的魅力?！吨矘鋯栴}例題1》效果分析2011版新課標在總目標中提出了“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！奔此^的“四基”。這節(jié)課上我不但引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會了知識，形成了基本的推理能力，合作能力，還滲透了“數(shù)形結(jié)合”“化難為易”的思想方法，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。除此之外，還培養(yǎng)了學(xué)生的環(huán)境保護意識！1、首先運用多媒體視頻導(dǎo)入，激發(fā)了小學(xué)生植樹造林，保護環(huán)境的意識。2、合作交流共同探究。為孩子們提供了一個可供獨立思考，開放的課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在獨立思考、合作交流、比較分析、歸納整理的過程中，獲取知識、提高學(xué)習(xí)能力。學(xué)生通過互相交流，進而理解概括得出結(jié)論；注重實踐體驗探究。基于學(xué)生實際情況，在自主學(xué)習(xí)活動中，為了便于學(xué)生理解，自學(xué)，我將例題中的數(shù)據(jù)改小，要求學(xué)生畫出簡單的示意圖。在自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫一畫的方式，交流時再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成2段，加上兩個端點，一共有3個點，也就是要栽3棵樹。以此類推畫了好幾個數(shù)據(jù)較小的線段圖?！皵?shù)形結(jié)合”使學(xué)生理解了為什么兩端都要種時，棵數(shù)比段數(shù)多1，多的1指的是哪棵樹，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決，對植樹問題（兩端都栽）的情況輕松的總結(jié)出規(guī)律，樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1，讓學(xué)生不僅知其然，還要知其所以然。聯(lián)系生活解決問題。學(xué)習(xí)完植樹問題后，學(xué)生在今后的生活中遇到像安裝路燈、敲鐘問題、等問題時，會用植樹問題的思想和方法來解決，那么才能說真正地學(xué)會了知識。在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié),讓學(xué)生運用新獲得的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題,使學(xué)生意識到生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)源于生活,服務(wù)生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。4、小結(jié)—延伸回顧所學(xué)知識點，并且加強情感態(tài)度價值觀的教育，育人于無形的教育之中，很好的體現(xiàn)了育人的價值。最后用一個新的問題為下節(jié)課的繼續(xù)研究做好鋪墊?！吨矘鋯栴}》教材分析植樹問題是部編版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角中的一個教學(xué)內(nèi)容，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。今天要講的知識是植樹問題中的兩端都栽的植樹問題。植樹一般是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若個間隔，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被被分成的間隔數(shù)和植樹的棵樹之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如架設(shè)電線桿、安裝路燈、花壇擺花、敲鐘問題、鋸木頭、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。例題1只是研究兩端都要栽，其他兩種不做研究，只是最后延伸時候提出來。探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，根據(jù)教材的意圖，要讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵樹和間隔之間的關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象分析規(guī)律，讓學(xué)生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應(yīng)用。從化難為易思想教學(xué)到引導(dǎo)解決生活實際問題教學(xué)，讓數(shù)學(xué)回歸生活。《植樹問題》評測練習(xí)以知識闖關(guān)形式出題《植樹問題1》課后反思在教學(xué)時我首先用多媒體視頻導(dǎo)入，視頻更能引發(fā)學(xué)生的興趣。這一個視頻內(nèi)容中，我展現(xiàn)的是沙塵暴，人們在風(fēng)沙中艱難行走，找不到方向，甚至危及生命。讓同學(xué)們認識到保護環(huán)境的重要性，立志要植樹造林。接著又用謎語，“兩棵小數(shù)十個杈，不開花來不結(jié)果，能寫會算還會畫，天天干活不說話”，猜一猜。然后進行教學(xué)“間隔”的含義，這樣通過觀察并且數(shù)一數(shù)，印象深刻，更有利于學(xué)生接受概念。然后讓學(xué)生列舉生活種的間隔現(xiàn)象，拓展學(xué)生的思維能力，聯(lián)系現(xiàn)實生活增加使用價值。探索規(guī)律，解決問題。我不忘讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。讓學(xué)生理解例題并且找出來關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生感受美好的環(huán)境是靠我們靠我們創(chuàng)造的，上一環(huán)節(jié)伸出手認識手指間的間隔，讓學(xué)生感知手指與間隔之間的關(guān)系，現(xiàn)在很容易理解本課題。這個例題是兩端都栽，結(jié)合學(xué)生的心理特點，帶領(lǐng)他們理解關(guān)鍵信息，為以后解決問題做準備。我注重了對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。先給出了例題，學(xué)生猜想之后，引導(dǎo)學(xué)生畫圖模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，讓學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹棵樹”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想。我改變路長，讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在教學(xué)過程中，我重視數(shù)學(xué)模型的建立。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。所以，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。因此，我在教學(xué)中設(shè)計了交流探究、總結(jié)規(guī)律—利用規(guī)律，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過程，從而建立起“植樹問題”的模型。注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用，植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中的事件，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解，我再次聯(lián)系生活拓展思維。有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生在具體情景中體驗自主建構(gòu)，體驗和建構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。體驗是建構(gòu)的基礎(chǔ)，沒有體驗，建構(gòu)就沒有意義。這節(jié)課我多次向?qū)W生提供體驗的機會，而且創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生共鳴的情境。從手指、燈籠、樹、人、敲鐘等身邊熟悉的事物，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)探究欲望。最后進行的變式練習(xí)。我設(shè)計了3道闖關(guān)題目，這三道題層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生進一步體會，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的重要意義。每堂課都有優(yōu)缺點，我對自己的課進行的評價是這樣的。缺點：把學(xué)生估計過高，以為只要學(xué)生弄懂了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系之后，解決植樹問題就應(yīng)該沒多大的問題了，但事實出乎預(yù)料，因為例題是給了全長和間距求棵樹，但“做一做”卻是給了間距和棵樹求全長，屬于逆向思維，所以，有的同學(xué)就不知從何下手了，導(dǎo)致出錯。整節(jié)課有個別學(xué)生感覺整體課堂進度跟不上，下次我會關(guān)注到更多的學(xué)生。優(yōu)點：本節(jié)課采用了小組探究，各個小組非?；钴S積極都探究出了結(jié)論，可見小組探究是合理有效的?！吨矘鋯栴}》課標分析“植樹問題”是部編版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角的一個教學(xué)內(nèi)容，教材中設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會學(xué)生機械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗探索建立模型的過程和數(shù)學(xué)思想方法。在本課的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題有效方法和能力。在教學(xué)植樹問題時，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)