2023八年級數學上冊第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第4課時斜邊直角邊導學案新版新人教版

Page412.2三角形全等的判定第4課時斜邊、直角邊一、新課導入1.導入課題:對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足哪些條件，這兩個直角三角形就全等呢？本節(jié)課我們探討直角三角形全等的判定方法.2.學習目標:（1）探究直角三角形全等的判定方法.（2）能運用三角形全等的判定方法判斷兩個直角三角形全等.3.學習重、難點：重點：直角三角形全等的判定方法.難點：兩個直角三角形全等判定的應用.二、分層學習1.自學指導：(1)自學內容：探究斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等.(2)自學時間：10分鐘(3)自學方法：結合探究提綱進行探究.(4)探究提綱：①判定兩個三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS.②①中幾個判定方法對于直角三角形是否適用？適用③如圖，AB⊥BE于點B，DE⊥BE于點E，a.若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF全等嗎？依據是ASA（用簡寫法）.b.若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF全等嗎？依據是SAS（用簡寫法）.結論：兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.④已知△ABC中，∠C=90°，試作出一個△A′B′C′，使∠C′=∠C，A′B′=AB，B′C′=BC.a.作圖過程中應先作∠C′=∠C，再作B′C′=BC，然后作A′B′=AB.b.剪下△A′B′C′與△ABC重疊一下，看它們是否完全重合.重合c.根據作圖、重疊，你有什么發(fā)現嗎？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（HL）.d.將上述結論用幾何語言表示為：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∵AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)⑤比較“HL”與“SAS”兩個定理的區(qū)別.⑥用“SSA”不能判定一般的兩個三角形全等，對于直角三角形行嗎？一定行.2.自學：學生結合探究提綱進行探究學習.3.助學：（1）師助生：①明了學情：前面已經學習了幾個判定，學生能夠利用類比的方法迅速掌握本節(jié)內容，但在應用的過程中還存在一定的障礙，特別是應用“HL”定理時容易寫成“SSA”.②差異指導：在學習的過程中，先由一般方法到特殊方法，讓學生整體感知“HL”的優(yōu)點.（2）生助生：在完成探究的過程中，需要小組合作學習，相互交流幫助作圖并說明道理.4.強化：(1)直角三角形是特殊的三角形，它不僅有一般三角形全等判定的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.（2）“HL”不能寫成“SSA”.（3）如圖，若AB=DE，AC=DF，則△ABC與△DEF全等嗎？為什么？不一定全等，因為沒有第三個條件.1.自學指導：(1)自學內容：教材第42頁例5.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：認真閱讀例5，分析圖中的對應條件.(4)自學參考提綱：①題中要證BC=AD，可以轉化為證明哪兩個三角形全等？為什么？△ABC≌△BAD②這兩個三角形全等有哪些已知條件？用哪個判定定理合適？為什么？已知AB=BA,AC=BD,用HL判定定理，因為AB是Rt△ABC和Rt△BAD的斜邊，AC和BD分別是Rt△ABC和Rt△BAD的直角邊.2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：①明了學情：由于前面幾節(jié)課的學習，學生在證明過程中容易形成思維定勢，總在尋找三個對應條件來判定兩個三角形全等，而忽視“直角三角形”的特殊性.②差異指導：先按一般三角形全等的判定方法，尋求條件，若缺條件，再嘗試“HL”（2）生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化：（1）判定兩個直角三角形全等的方法和特殊方法.（2）練習：如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC與E，AB=DC,BE=CF,你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由.解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD,BF=CE,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴∠B=∠C,AB∥CD.三、評價1.學生的自我評價：通過本節(jié)課的學習談自己有哪些收獲和體驗.2.教師對學生的評價：（1）表現性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果和不足進行點評.（2）紙筆評價（課堂評價檢測）.3.教師的自我評價（教學反思）：本課時教學應突出學生主體性原則，即從規(guī)律的探究、例題的學習，指引學生獨立思考，自主得出，在探究之后，讓學生相互交流，或上臺展示自己的發(fā)現，或表達個人的體驗，從中獲取成功的體驗后，激發(fā)學生探究的激情.一、基礎鞏固（第1、2題每題10分，第3題40分，共60分）1.判斷一組直角三角形全等的方法有：SSSSASASAAASHL.2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，則下列結論正確的是（C）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A′=∠A3.如圖，BA⊥AC，DC⊥AC，要使△ABC≌△CDA，還需添加什么條件，才能保證結論成立？(1)AB=CD（SAS）；(2)∠ACB=∠CAD（ASA）；(3)∠B=∠D（AAS）；(4)BC=AD（HL）.二、綜合應用（每小題10分，20分）4.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求證：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．證明：(1)∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEA=90°.在Rt△BEC和Rt△DEA中，BC=DA,BE=DE,∴Rt△BEC≌△Rt△DEA.（2）∵Rt△BEC≌Rt△DEA,∴∠C=∠DAE,∴∠C+∠D=∠DAE+∠D=90°,∴∠CFD=90°,∴DF⊥BC.5.如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B，試說明AD+AB＝BE.解：∵AD⊥AC,BE⊥AC,∴∠A=∠CBE=90°,∴∠D+∠ACD=90°.又∵∠DCE=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠D=∠BCE.在△ACD和△BEC中，∠A=∠CBE,∠D=∠BCE,CD=EC,∴△ACD≌△BEC(AAS).∴AD=BC,AC=BE,∴AD+AB=BC+AB=AC=BE.三、拓展延伸（20分）6.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，EF是過點A的直線，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，試探求線段BE、CF、EF之間的關系，并加以證明.解：BE+CF=EF,證明如下：∵BE⊥EF,CF⊥EF,∴∠