2023八年級數學上冊第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2課時邊角邊導學案新版新人教版

Page512.2三角形全等的判定第2課時邊角邊一、新課導入1.導入課題：上一節(jié)課，我們探究了三條邊對應相等的兩個三角形全等.如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形會全等嗎？——這就是本節(jié)課我們要探討的課題.2.學習目標：（1）能說出“邊角邊”判定定理.（2）會用“邊角邊”定理證明兩個三角形全等.3.學習重、難點：重點：“邊角邊”定理及其應用.難點：“邊角邊”定理的應用.二、分層學習1.自學指導：（1）自學內容：探究有兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形是否全等.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：根據探究提綱進行操作，并觀察歸納得出結論.（4）探究提綱：①如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，有幾種可能的情形？②畫△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下兩個三角形，相互交流一下，看△ABC與△A′B′C′是否一定能重合？不一定③畫△ABC和△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC，剪下△ABC和△A′B′C′，大家試一試，△A′B′C′與△ABC能重合嗎？能a.由上面的探究得到判定兩個三角形全等的方法是兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成邊角邊或SAS）.b.將上述結論寫成幾何語言：∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)④尋找題目中的隱含條件.a.如圖（a），AB、CD相交于點O，且AO=OB.觀察圖形，圖中已具備的另一個相等的條件是∠AOC=∠BOD；聯(lián)想SAS公理，只需補充條件OC=OD，則有△AOC≌△BOD.b.如圖（b），AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.能得出△DAC≌△EAB嗎？能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC和△EAB中，AC=AB,∠DAC=∠EAB,∴△DAC≌△EAB(SAS)AD=AEc.如圖（c），AB=CD，∠ABC=∠DCB，能判定△ABC≌△DCB嗎？解：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).2.自學：學生結合探究提綱進行探究學習.3.助學：（1）師助生：①明了學情：部分學生在歸納結論上會存在一定的困難，特別是“夾角”的理解及表述上.②差異指導：根據學生學習中存在的問題予以分類指導.（2）生助生：探究提綱中的問題可以由小組合作學習，相互交流幫助尋找出題目條件或隱含條件和說明方式.4.強化：（1）已知兩邊和夾角，會用尺規(guī)作圖畫三角形.（2）邊角邊公理內容及幾何語言的表達.（3）邊角邊公理是判定兩個三角形全等的第二個方法，現在一共學習了兩個判定三角形全等的方法：SSS、SAS，結合條件可以選用這兩個判定方法證明三角形全等.（4）強化練習：①下列條件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的條件是（B）A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AB=DF②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出7個.1.自學指導：（1）自學內容：教材第38頁例2到教材第39頁練習前的“思考”.（2）自學時間：10分鐘.（3）自學指導：結合自學參考提綱，閱讀教材.（4）自學參考提綱：①看懂例題題意，對照定理，在證明過程的后面注上理由.②此題證明△ABC≌△DEC的理論依據是什么？SAS③歸納：線段相等或者角相等，可以通過什么方法得到？證明三角形全等，再根據全等三角形的性質得到.④思考：定理中為什么要強調“夾角”？因為只有滿足“兩邊及夾角”的兩個三角形才能全等，否則不一定全等.動手操作：把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC，固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD，這個實驗說明了什么？兩邊相等，夾角不相等的兩個三角形不一定全等.2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：①明了學情：第二層次的學習是教會學生證明角、線段相等的方法是構造全等三角形，學生在初次接觸到這種方法，應用起來會比較生疏.②差異指導：a.指導學生構造全等三角形來證明角或者邊相等；b.引導學生理解“兩邊及一角對應相等是不是一定可以得到兩個三角形全等？”（2）生助生：小組共同探討幫助認知例題的證明方法及教材第39頁的思考所反映的問題.4.強化：(1)判定兩個三角形全等到目前學習的方法有“SSS”、“SAS”，注意沒有“SSA”或“ASS”（特殊情形除外）.(2)證明三角形全等的方法和步驟.(3)課堂練習：①課本教材第39頁練習.練習1：相等，根據邊角邊定理，△BAD≌△BAC,∴DA=CA.練習2：證明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌DCE，∴∠A=∠D.②如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD嗎？若能，試說明理由.解：連接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.三、評價1.學生的自我評價：學生交談自己的學習收獲及學習中的困惑.2.教師對學生的評價：（1）表現性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果及存在的不足進行點評.（2）紙筆評價（課堂評價檢測）.3.教師的自我評價（教學反思）：本節(jié)課的引入，可采用探究的方式，引導學生通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現思索的過程，得出判定三角形全等的“SAS”條件，同時利用一個聯(lián)系生活實際的問題——測量池塘兩端的距離，對得到的知識加以運用，最后再通過實際圖形讓學生認識到“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件不能判定兩個三角形全等.一、基礎鞏固（第1、2題每題10分，第3、4題每題20分，共60分）1.下列命題錯誤的是(D)A.周長相等的兩個等邊三角形全等B.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C.有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形不一定全等D.有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等2.如圖，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，則需補充一個條件AD=AE.第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，給出5個等量關系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，組成一個正確的命題（用“若……則……”的形式表述）（只需寫出一個），并加以證明.解：命題：若AD=BC,∠DAB=∠CBA,則AC=BD.證明如下：在△ABD和△BAC中，AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SAS).∴AC=BD.4.如圖，點B，E，C，F在同一直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF.證明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴AC=DF.BC=EF二、綜合應用（20分）5.已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求證：△ABD≌△ACE.證明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),AD=AE,三、拓展延伸（20分）6.小明做了一個如圖所示的風箏，測得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正確結論?并說明理由.解：結論：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由.（1）在△