高考物理計(jì)算題專項(xiàng)突破專題21之13 電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題（原卷版）

專題13電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題①磁通量公式：；②磁通量的變化量：；磁通量的變化率：；③法拉第電磁感應(yīng)定律公式：；（為線圈匝數(shù)）④感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢的關(guān)系：；⑤與線框有關(guān)的公式：；；；⑥恒流電路：。在解電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題時(shí)，首先確定電源：①一般情況下切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源，②進(jìn)一步判斷等效電源的正負(fù)極或電勢的高低。第二要對(duì)電路進(jìn)行分析，根據(jù)等效電源和電路中其他元件的結(jié)構(gòu)畫出等效電路圖。然后進(jìn)行圖像分析，對(duì)于動(dòng)力學(xué)圖像，分析物體的運(yùn)動(dòng)過程或者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。最后利用電路規(guī)律（比如歐姆定律，串并聯(lián)電路規(guī)律，焦耳定律等）列出關(guān)系式，進(jìn)行求解。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化，從而推知感應(yīng)電動(dòng)勢（電流）大小變化的規(guī)律，用楞次定律判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢（或電流）的方向，從而確定其正負(fù)，以及在坐標(biāo)中的范圍。分析回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢或感應(yīng)電流的大小及其變化規(guī)律，要利用法拉第電磁感應(yīng)定律來分析。有些問題還要畫出等效電路來輔助分析。另外，要正確解決圖像問題，必須能根據(jù)圖像的定義把圖像反映的規(guī)律對(duì)應(yīng)到實(shí)際過程中去，又能根據(jù)實(shí)際過程的抽象規(guī)定對(duì)應(yīng)到圖像中去，最終根據(jù)實(shí)際過程的物理規(guī)律進(jìn)行判斷，這樣，才抓住了解決圖像問題的根本。解決這類問題的基本方法：（1）明確圖像的種類，是圖像還是圖像，圖像，或者圖像。對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像。（2）分析電磁感應(yīng)的具體過程。（3）結(jié)合楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則、安培定則、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律判斷方向、列出函數(shù)方程。（4）根據(jù)函數(shù)方程，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如斜率及其變化、兩軸的截距等。（5）畫圖像或判斷圖像。典例1：（2021·浙江·高考真題）一種探測氣體放電過程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣（）的電離室中有兩電極與長直導(dǎo)線連接，并通過兩水平長導(dǎo)線與高壓電源相連。在與長直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，以導(dǎo)線為對(duì)稱軸安裝一個(gè)用阻值的細(xì)導(dǎo)線繞制、匝數(shù)的圓環(huán)形螺線管，細(xì)導(dǎo)線的始末兩端c、d與阻值的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑的圓，其中心與長直導(dǎo)線的距離。氣體被電離后在長直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流I，其圖像如圖乙所示。為便于計(jì)算，螺線管內(nèi)各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均可視為，其中。（1）求內(nèi)通過長直導(dǎo)線橫截面的電荷量Q；（2）求時(shí)，通過螺線管某一匝線圈的磁通量；（3）若規(guī)定為電流的正方向，在不考慮線圈自感的情況下，通過計(jì)算，畫出通過電阻R的圖像；（4）若規(guī)定為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫出通過電阻R的圖像。典例2：（2022·重慶·高考真題）某同學(xué)以金屬戒指為研究對(duì)象，探究金屬物品在變化磁場中的熱效應(yīng)。如圖所示，戒指可視為周長為L、橫截面積為S、電阻率為的單匝圓形線圈，放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于戒指平面。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在時(shí)間內(nèi)從0均勻增加到，求：（1）戒指中的感應(yīng)電動(dòng)勢和電流；（2）戒指中電流的熱功率。典例3：（2022·浙江·高考真題）艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動(dòng)子從靜止開始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動(dòng)子恰好返回初始位置停下。若動(dòng)子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F=(800－10v）N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長l=1m，飛機(jī)的質(zhì)量M=10kg，動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時(shí)刻t3。1．（2022·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)二模）如圖，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，兩軌間距為l=1m，左端連有阻值為R=2Ω的電阻。一金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。開始時(shí)，金屬桿靜止在磁場左邊界，某時(shí)刻開始以加速度a=0.2m/s2進(jìn)入磁場區(qū)域做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t=2s末到達(dá)圖中虛線位置。金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。除左端所連電阻R外，其它電阻忽略不計(jì)。求：（1）2s末金屬桿的速度大小v；（2）2s末金屬桿受到的安培力大小F；（3）2s末電流的功率大小P。2．（2022·江蘇鹽城·三模）某實(shí)驗(yàn)小組利用塑料小車模擬探究電電磁剎車的效果在遙控小車底面安裝與小車底面長寬均相同的匝矩形導(dǎo)線框，其總電阻為，其平面與水平地面平行，如圖所示，小車在車場外以恒定功率做直線運(yùn)動(dòng)，受到地面阻力恒為，車頭剛進(jìn)入磁場時(shí)已達(dá)到最大速度，牽引力立即變?yōu)?；車尾剛出磁場時(shí)速度恰好為零，已知底面長為，寬為的小車總質(zhì)量為，寬為的有界磁場感應(yīng)強(qiáng)度為，方向豎直向上，不計(jì)空氣阻力；求小車：（1）剛進(jìn)磁場時(shí)，導(dǎo)線框中的電流強(qiáng)度；（2）從進(jìn)磁場到完全出磁場過程，安培力做的功。3．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）磁流體推動(dòng)船的動(dòng)力來源于電流和磁場間的相互作用。圖1是在平靜海面上某小型實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推動(dòng)由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成。如圖2所示，通道尺寸a=2.0m，b=0.25m，c=0.10m。工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=8.0T的勻強(qiáng)磁場；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場，使兩金屬板間的電壓U=100V；海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率。（1）船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大?。唬?）船以v=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。若以船為參考物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，切割磁感線的效果與導(dǎo)體棒類似，求此時(shí)兩金屬板間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢U感；（3）船行駛時(shí)，通道中海水兩側(cè)的電壓按計(jì)算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)化為對(duì)船的推力。當(dāng)船以v=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，求海水推力的功率。4．（2022·福建·福州三中模擬預(yù)測）如圖甲所示，PQNM是表面粗糙的絕緣斜面，abcd是質(zhì)量m＝0.5kg、總電阻、邊長L＝0.5m的正方形金屬線框，線框的匝數(shù)N＝10。將線框放在斜面上，使斜面的傾角由開始緩慢增大，當(dāng)增大到時(shí)，線框即將沿斜面下滑。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，現(xiàn)保持斜面的傾角不變，在的區(qū)域加上垂直斜面方向的勻強(qiáng)磁場，使線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。（g取，）（1）試根據(jù)圖乙寫出B隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式。（2）請(qǐng)通過計(jì)算判斷在t=0時(shí)刻線框是否會(huì)沿斜面運(yùn)動(dòng)？（3）若在t＝0時(shí)刻線框會(huì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻線框的加速度多大？若在t＝0時(shí)刻線框不運(yùn)動(dòng)，求出從t＝0時(shí)刻開始經(jīng)多長時(shí)間線框即將發(fā)生運(yùn)動(dòng)？5．（2022·江蘇常州·三模）如圖甲所示，輕繩系一質(zhì)量為m=0.8kg，半徑為1m的圓形線圈，已知線圈總電阻R=0.5Ω，在線圈上半部分布著垂直于線圈平面向里，大小隨時(shí)間變化的磁場，如圖乙所示，g取10m/s2，求：（1）線圈下半圓的端點(diǎn)的路端電壓Uab；（2）繩的拉力與時(shí)間t的關(guān)系。6．（2022·廣東深圳·二模）圖甲和圖乙所示是手動(dòng)式手電筒內(nèi)振動(dòng)式發(fā)電機(jī)的兩個(gè)截面圖，半徑為、匝數(shù)為100的線圈a，所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度。線圈a接原副線圈匝數(shù)比為的理想變壓器，給兩個(gè)額定電流均為的燈泡供電。推動(dòng)手柄使線圈a沿軸線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，線圈a中電動(dòng)勢隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖丙所示。線圈a及導(dǎo)線電阻不計(jì)。求：（1）圖丙中電動(dòng)勢的表達(dá)式；（2）若手動(dòng)發(fā)電的效率為，兩燈泡正常發(fā)光，手動(dòng)做功的功率；（3）線圈a往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度。7．（2022·上海黃浦·二模）如圖所示，足夠長的光滑豎直平行金屬軌道處于一個(gè)很大的勻強(qiáng)磁場中，已知軌道寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直軌道平面水平指向紙里。軌道上端接入一個(gè)滑動(dòng)變阻器和一個(gè)定值電阻，已知滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R，定值電阻阻值為，.軌道下端有根金屬棒CD恰好水平擱在軌道上，接觸良好，已知金屬棒質(zhì)量為m。變阻器滑片位置aP=，CD棒在一平行于軌道平面的豎直向上F作用下，以某一初速度開始向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度大小為v0，加速度大小為a、金屬棒和軌道的電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。則（1）請(qǐng)說明金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中棒中感應(yīng)電流方向；（2）保持滑片P位置不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過多少時(shí)間時(shí)流過定值電阻的電流為零？此時(shí)外力F多大？（3）保持滑片P位置不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過多少時(shí)間時(shí)流過定值電阻的電流為I0（I0已知且非零值）？8．（2022·福建·模擬預(yù)測）如圖所示，水平固定、間距為的平行金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。導(dǎo)軌上有、兩根與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒，質(zhì)量均為，電阻均為?，F(xiàn)對(duì)施加水平向右的恒力，使其由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)向右的位移為時(shí)，的速度達(dá)到最大且剛要滑動(dòng)。已知兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度為。（1）導(dǎo)體棒剛要滑動(dòng)時(shí)，回路中的電流；（2）定性畫出導(dǎo)體棒所受摩擦力大小隨時(shí)間變化的圖像；（3）導(dǎo)體棒發(fā)生位移的過程中，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱；（4）當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，給一水平向右的瞬時(shí)速度（）。請(qǐng)分析此后導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況并求出的最終速度。9．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模）如圖、長L=1m、電阻r=1Ω的金屬棒OA與豎直金屬圓環(huán)接觸良好并能隨手柄一起轉(zhuǎn)動(dòng)，同一水平面內(nèi)有兩條足夠長且電阻不計(jì)、間距也為L=1m的平行金屬導(dǎo)軌、，導(dǎo)軌上PQ兩處有極小的斷點(diǎn)，導(dǎo)軌左端分別與環(huán)和O點(diǎn)相連接。在圓環(huán)中有水平向右、PQ左側(cè)有豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T的勻強(qiáng)磁場，邊界PQ右側(cè)有長為2L的光滑區(qū)?，F(xiàn)有長L=1m、質(zhì)量m=1kg、電阻R=2Ω的金屬桿a垂直于磁場置于導(dǎo)軌上，桿a和導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。另有邊長仍為L=1m，質(zhì)量為M=3kg、每條邊電阻均為R=2Ω的正方形金屬框EFGH置于導(dǎo)軌上，其FG邊與光滑區(qū)右邊界對(duì)齊，不計(jì)金屬框的摩擦作用。當(dāng)桿a能運(yùn)動(dòng)后越過PQ后一段時(shí)間，與金屬框發(fā)生瞬間碰撞并粘連在一起，隨即桿a與金屬框向右再運(yùn)動(dòng)2L停在粗糙區(qū)。（不考慮框架中的電流產(chǎn)生的磁場影響，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g=10m/s2）。求：（1）某時(shí)刻桿a開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，手柄的角速度大??；（2）桿a碰撞前、后的速度；（3）桿從PQ離開到最終停下所用時(shí)間；（4）若金屬框和桿a碰瞬間后，立即在FG右側(cè)加一豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T的勻強(qiáng)磁場，碰撞后瞬間整體的加速度大小，和碰后桿a上生成的焦耳熱。10．（2022·湖南永州·三模）如圖（甲），超級(jí)高鐵（Hyperloop）是一種以“真空管道運(yùn)輸”為理論核心設(shè)計(jì)的交通工具。如圖（乙），已知管道中固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌、，兩導(dǎo)軌間距為；材料不同的運(yùn)輸車一、二的質(zhì)量都為，橫截面都是半徑為的圓。運(yùn)輸車一、二上都固定著有間距為、與導(dǎo)軌垂直的兩根相同導(dǎo)體棒1和2，每根導(dǎo)體棒的電阻都為，每段長度為的導(dǎo)軌的電阻也都為。其他電阻忽略不計(jì)，重力加速度為。（1）在水平導(dǎo)軌上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，此時(shí)不考慮摩擦及空氣