第2節(jié)樣本空間隨機(jī)1 2

四、小結(jié)第二節(jié)樣本空間、隨機(jī)事件一、樣本空間樣本點(diǎn)三、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算

二、隨機(jī)事件的概念定義一、樣本空間

樣本點(diǎn)

為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素,即試驗(yàn)E的每一個(gè)結(jié)果,稱為樣本點(diǎn).隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱2.同一試驗(yàn),1.試驗(yàn)不同,對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.若試驗(yàn)?zāi)康牟煌?則對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.說(shuō)明舉例思考：觀察出現(xiàn)正面的次數(shù),對(duì)于同一試驗(yàn):“將一枚硬幣拋擲三次”：則樣本空間是什么？3.建立樣本空間,例如，它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的模事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.因此,一個(gè)樣本空間可以概括許多內(nèi)容

大不相同的實(shí)際問(wèn)題.

只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間型,也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格與不合格的模型,又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中有人排隊(duì)與無(wú)人排隊(duì)的模型.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.1.同時(shí)擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和.2.生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的課堂練習(xí)總件數(shù).

描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間.中,所以在具體問(wèn)題的研究

隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間S的子集稱為E的隨1.基本概念二、隨機(jī)事件的概念簡(jiǎn)稱事件.機(jī)事件,每次實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱這一事件發(fā)生.由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集,稱為基本事件.件.在每次實(shí)驗(yàn)中它總是發(fā)生的,子集,它也作為樣本空間的子集,它在每次實(shí)驗(yàn)中都不發(fā)生,

必然事件的對(duì)立面是不可能事件,

不可能事件的對(duì)立面是必然事件,它們互稱為對(duì)立事件.舉例2.幾點(diǎn)說(shuō)明例如拋擲一枚骰子,可設(shè)A=“點(diǎn)數(shù)不大于4”,B=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”等等.

隨機(jī)事件可簡(jiǎn)稱為事件,(2)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間，并以大寫英文字母A,B,C,

來(lái)表示事件.觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).樣本空間的子集就是隨機(jī)事件.三、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算這指的是實(shí)例“長(zhǎng)度不合格”必然導(dǎo)致“產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格”包含“長(zhǎng)度不合格”.SBA生時(shí),某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品不合格”是“長(zhǎng)度不合格”與“直徑不合格”的并.推廣件,SBA某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的交或積事件.類似地,件,SBAA和B重疊部分和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì)事“長(zhǎng)度合格但直徑不合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的差.圖示A與B的差：SABSAB或互斥的.基本事件是兩兩互不相容的.圖示A與B互斥.SAB“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”“骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”互斥拋擲一枚骰子：拋擲一枚硬幣：“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”是互不相容的兩個(gè)事件.

“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”“骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”對(duì)立圖示A與B的對(duì)立.SBA若A與B互逆,則有對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA、B對(duì)立A、B互斥互斥對(duì)立事件間的運(yùn)算規(guī)律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律(4)德.摩根律則有例1解(1)沒(méi)有一個(gè)是次品;(2)至少有一個(gè)是次品;(3)只有一個(gè)是次品;(4)至少有三個(gè)不是次品;(5)恰好有三個(gè)是次品;(6)至多有一個(gè)是次品.1.設(shè)一個(gè)工人生產(chǎn)了四個(gè)零件,下列各事件:課堂練習(xí)四、小結(jié)隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)事件基本事件必然事件不可能事件復(fù)合事件隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系隨機(jī)事件概率論與集合論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系記號(hào)概率論集合論樣本空間，必然事件空間不可能事件空集基本事件元素隨機(jī)事件子集A的對(duì)立事件A的補(bǔ)集A出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)A是B的子集事件A與事件B相等