三峽工程大壩混凝土抗裂性能指標(biāo)影響因素分析

三峽工程大壩混凝土抗裂性能指標(biāo)影響因素分析

1多元回歸分析原理和模型1.1多元線性回歸模型討論的問題是如何同時考慮幾個因素對同一結(jié)果的影響。此時,因變量(DependentVariable)只有1個,也稱為反應(yīng)變量或響應(yīng)變量(ResponseVariable),常用y表示。自變量(IndependentVariable),也稱解釋變量(ExplanatoryVariable)有多個,p個自變量用向量形式表示為(x1,2,…,p)。設(shè)有n例觀察對象,第i例(i=1,2,…,n)的一組觀察值為(yi,xi1,xi2,…,xip)。當(dāng)因變量與自變量組之間存在多重線性關(guān)系時,應(yīng)用多重線性回歸模型可以很好地刻畫它們之間的關(guān)系。yi=y?i+ei=b0+b1xi1+?+bpxip+ei(1)yi=y^i+ei=b0+b1xi1+?+bpxip+ei(1)由式(1)可以看出,實測值yi由兩部分組成,第一部分為其估計值,用y?y^表示,即給定各自變量取值時,因變量y的估計值,表示能由自變量決定的部分。ei為殘差,是應(yīng)變量實測值y與其估計值y?y^之間的差值,表示不由自變量決定的部分。它對于判斷當(dāng)前建立的模型是否成立,是否還有別的變量需要引入模型等一系列問題是非常有價值的。式中b0為常數(shù)項,它表示當(dāng)所有自變量取值均為零時因變量的估計值,bi為偏回歸系數(shù),表示當(dāng)其他自變量取值固定時(所以在回歸系數(shù)前加上“偏”字),自變量xi每改變一個單位時,決定y?y^的變化量式。式(1)中共有n+1個參數(shù),如何確定它們的取值?假設(shè)從數(shù)軸的最左端-∞開始,直至數(shù)軸最右端+∞結(jié)束,如果任意地決定這n+1個參數(shù),將得到無窮多個回歸模型。分別應(yīng)用這無窮多個回歸模型,對每一條記錄求其反應(yīng)變量預(yù)測值與實測值之差的平方和(yi?y?i)2(yi-y^i)2,將其累加,在無窮多個可能的回歸模型中累加值∑(yi?y?i)2∑(yi-y^i)2最小的那個回歸模型就是我們所需要的,這就是所謂的最小二乘法(LeastSquare)。即使得以下指標(biāo)達(dá)到最小:Q=∑i=1n(yi?y?i)2=∑i=1n[yi?(b0+b1xi1+b2xi2+?+bpxip)](2)Q=∑i=1n(yi-y^i)2=∑i=1n[yi-(b0+b1xi1+b2xi2+?+bpxip)](2)與一元線性回歸一樣,進(jìn)行多元線性回歸還是需要進(jìn)行回歸系數(shù)的檢驗,需要估計回歸系數(shù)的置信區(qū)間,需要進(jìn)行預(yù)測與假設(shè)檢驗等方面的討論。所不同的是,由于多元回歸涉及到多個自變量,進(jìn)行回歸時就要考慮各個自變量之間的關(guān)系,如它們之間是否存在共線性的問題。1.2spss統(tǒng)計分析功能SPSS(StatisticalPackagefortheSocialScience)社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包是世界最著名的統(tǒng)計分析軟件之一。該軟件包理論嚴(yán)謹(jǐn),各種統(tǒng)計分析功能齊全,其內(nèi)容覆蓋了從描述統(tǒng)計、探索性數(shù)據(jù)分析到多元分析的幾乎所有統(tǒng)計分析功能,目前已經(jīng)在國內(nèi)逐漸流行起來。SPSS的基木功能包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、圖表分析、輸出管理等等。SPSS統(tǒng)計分析過程包括描述性統(tǒng)計、均值比較、一般線性模型、相關(guān)分析、回歸分析、對數(shù)線性模型、聚類分析、數(shù)據(jù)簡化、生存分析、時間序列分析、多重響應(yīng)等幾大類。每類中又分好幾個統(tǒng)計過程,比如回歸分析中又分線性回歸分析、曲線估計、Logistic回歸、Probit回歸、加權(quán)估計、兩階段最小二乘法、非線性回歸等多個統(tǒng)計過程,而且每個過程中又允許用戶選擇不同的方法及參數(shù)。2三峽大水庫混凝土抗裂性能試驗結(jié)果的多元回歸分析2.1預(yù)報因子的確定根據(jù)三峽工程大壩混凝土的部分試驗實測數(shù)據(jù)(詳見表1),建立數(shù)據(jù)文件。選取其中極限拉伸值y為預(yù)報量,用水量x1、粉煤灰摻量x2、減水劑摻量x3、引氣劑摻量x4、水膠比x5、5項指標(biāo)作為預(yù)報因子。為了探尋各預(yù)報因子之間的相互關(guān)系及對于預(yù)報量貢獻(xiàn)值的大小,采用多元全回歸法對預(yù)報量y與預(yù)報因子xi之間的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析。2.2method框選在SPSS菜單欄上選擇Analyze→Regression→Linear,則出現(xiàn)LinearRegression(線性回歸分析)主對話框,見圖1。將y選入Dependent(因變量)框中,將x1、x2、x3、x4、x5選入Independent(自變量)框中。Method框選擇Enter(全回歸法,及所選自變量全部引入方程);單擊Statistics按鈕,在Statistics(線性回歸統(tǒng)計量子對話框)中,選擇Estimate、ModelFit、,單擊Continue,回到LinearRegression主窗口,選擇IncludeConstantInEquation,單擊Continue,回到LinearRegression主窗口,然后點(diǎn)擊“OK”按鈕,得到線性回歸結(jié)果。2.3回歸模型的建立及顯著性分析根據(jù)以上的操作步驟可以得到如下的回歸結(jié)果。表2給出了自變量進(jìn)入模型的方式,5個自變量用水量x1、粉煤灰摻量x2、減水劑摻量x3、引氣劑摻量x4、水灰比x5強(qiáng)制納入回歸模型。表3顯示了相關(guān)系數(shù)R=0.956,可決系數(shù)R2=0.915及校正的可決系數(shù)R2adjadj2=0.844,說明因變量極限拉伸值y與所選五個自變量之間存在較為密切線性相關(guān)性。表4是方差分析表,也即模型中所有自變量的回歸系數(shù)等于零的F檢驗結(jié)果。回歸平方和SRR=1330.956,殘差平方和SSE=123.961,總偏差平方和SST=1454.917,對應(yīng)的自由度分別為5,6,11,回歸均方差MSR=266.191,殘差均方MSE=20.660,回歸方程的顯著性檢驗統(tǒng)計量F=12.884,檢驗P=0.004<0.05,說明至少有1個自變量的回歸系數(shù)0.004<0.05,說明至少有1個自變量的回歸系數(shù)不為零,所建立的回歸模型有統(tǒng)計學(xué)意義。表5為系數(shù)分析表,給出了回歸模型中各項的偏回歸系數(shù)和各自標(biāo)準(zhǔn)差,以及對各參數(shù)是否等于零的t檢驗結(jié)果。常數(shù)項回歸系數(shù)(Constant)為93.483,x1的系數(shù)為2.170,x2的系數(shù)為-1.525,x3的系數(shù)為-80.062,x4的系數(shù)為2756.589,x5的系數(shù)為-361.278,回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Error)分別為268.942、2.072、1.576、41.555、4406.136、112.214,x1、x2、x3、x4及x5標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)Beta分別為0.215、-3.043、-1.233、1.827、-2.802。t值分別等于0.348、1.047、-0.968、-1.927、0.626、-3.220,P值分別為0.740、0.335、0.371、0.102、0.555、0.018。按α=0.05顯著性水平,分析認(rèn)為除了自變量x5以外,自變量x1、x2、x3、x4均與因變量不存在較為顯著的線性關(guān)系。表6為共線性診斷表。變異構(gòu)成(VarianceProportions),即回歸模型中各項(包括常數(shù)項)的變異被各主成分所能解釋的比例,換句話說,即各主成分對模型中各項的貢獻(xiàn)。如果某個主成分對兩個或多個自變量的貢獻(xiàn)均較大(如大于0.5),說明這幾個自變量間存在一定程度的共線性。由表可見,第4主成分的x3與x5,第5主成分的x2與x4均存在較為嚴(yán)重的共線性問題。根據(jù)回歸系數(shù)分析表,用全回歸法最后得到的多元回歸方程式為:y=2.170x1-1.525x2-80.062x3+2756.589x4-361.278x5+93.483(3)模型的回歸系數(shù)為R=0.956。3配合比設(shè)計中各影響因子的關(guān)系1)混凝土原材料的選擇與用量與其抗裂性能指標(biāo)之間存在較為顯著的線性回歸關(guān)系。但從多元回歸分析的結(jié)果來看,原材料各因素之間存在較為強(qiáng)烈的共線性問題,如例中的減水劑x3與水灰比x5、粉煤灰x2與引氣劑x4,這說明原材料各因素之間也不是完全相互獨(dú)立的,存在相互影響、相互制約的關(guān)系,在混凝土配合比設(shè)計中應(yīng)充分考慮到這些相關(guān)聯(lián)的影響因子。2)由于標(biāo)