《探究角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)(江西省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

12.3角的平分線的性質(zhì)（第一課時(shí)）葉萍一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能知道平分角的儀器制作原理掌握角的平分線的尺規(guī)作圖法c.掌握角的平分線的性質(zhì)2、數(shù)學(xué)思考:在探究過程中發(fā)展學(xué)生的幾何直覺3、解決問題：a.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力b.初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用4、情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力以及由感性認(rèn)識(shí)上升到理性證明的能力。二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：①作已知角平分線的方法②角平分線的性質(zhì)及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn):①用尺規(guī)作已知角的平分線的方法②角的平分線的性質(zhì)的探究三、教法學(xué)法1、“探究式”教學(xué)方法2、引導(dǎo)學(xué)生采用分析、猜想、證明的學(xué)習(xí)方法四、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入(由學(xué)生獨(dú)立完成)什么是角的平分線？怎樣畫一個(gè)角的平分線？2、提出問題創(chuàng)設(shè)情境生活中的數(shù)學(xué)問題：.P.P自來水天然氣問題1:如何確定的P點(diǎn)位置?問題2：怎樣修建管道最短？問題3：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系?畫出來看看.BBDACP3、師生互動(dòng)探索新知探究簡易平分角儀器的構(gòu)造原理A.工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AP，AP即為∠BAD的平分線，你知道為什么嗎？B.如果只給你一把無刻度的直尺和圓規(guī)，運(yùn)用這一原理，你還能畫出已知角的平分線嗎？(2)用尺規(guī)作已知角的平分線(3)探究并證明角平分線的性質(zhì)①學(xué)生折紙，探索性質(zhì)讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直角三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？②小組討論，達(dá)成共識(shí)③課件演示，歸納總結(jié)④證明性質(zhì)，得出結(jié)論已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.證明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO∴PD=PE幾何語言:∵OC是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離的相等)應(yīng)用新知鞏固提高讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？例1例