《平行四邊形的對(duì)角線互相平分》教學(xué)設(shè)計(jì)(建設(shè)兵團(tuán)省級(jí)優(yōu)課)x-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

平行四邊形的性質(zhì)（2）四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.

溫故知新引言:前面學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念以及平行四邊形的有關(guān)邊、角的性質(zhì),我們一起回憶一下.(1)復(fù)習(xí)舊知問題1平行四邊形的定義是什么?問題2平行四邊形的邊和角有什么性質(zhì)?追問:如圖1,你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎?用數(shù)學(xué)符號(hào)表示平行四邊形的對(duì)邊相等.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示平行四邊形的對(duì)角相等.問題3

上節(jié)課我們是如何探究平行四邊形邊和角的性質(zhì)的?問題4

上節(jié)課我們證明平四邊形邊和角的性質(zhì)的思路是什么?師生活動(dòng):

學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)習(xí)的基本知識(shí),探究過程,證明思路,教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖:

通過復(fù)習(xí)舊知,進(jìn)一步鞏固平行四邊形邊、角的性質(zhì),探究性質(zhì)的過程,證明平行四邊形邊、角性質(zhì)的思路,為后面研究平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)奠定基礎(chǔ).(2)創(chuàng)設(shè)情境問題5

你認(rèn)為公平嗎?——我來當(dāng)法官!一位飽經(jīng)滄桑的老人,經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng),到晚年的時(shí)候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地.由于年邁體弱,他決定把這塊土地按面積平分給他的四個(gè)孩子,他是這樣分的(如圖2):利用平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)三角形,你認(rèn)為四個(gè)孩子所得三角形土地的面積相等嗎?請(qǐng)說明理由.問題6

問題5與平行四邊形的哪個(gè)基本要素有關(guān)?師生活動(dòng):學(xué)生分析案情,對(duì)案情有一個(gè)初步的判斷,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的研究內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖:通過情境導(dǎo)入,引出課題,同時(shí)通過實(shí)際生活中的問題吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生帶著問題來聽課,學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性較強(qiáng),學(xué)習(xí)愿望較強(qiáng),同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行職業(yè)意識(shí)的滲透,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來.活動(dòng)2【活動(dòng)】2.探究新知評(píng)論問題7

如圖3,你能探究出平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎?追問1:通過觀察,你能猜想出平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎?追問2:你們小組是用什么方法驗(yàn)證自己的猜想的?追問3:你們小組是怎樣證明自己的猜想的?問題8

通過探究,你能得出什么結(jié)論?追問:你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這一結(jié)論嗎?師生活動(dòng):學(xué)生通過分組探究的學(xué)習(xí)方式,在教師的引導(dǎo)下通過感知(觀察)、猜想、驗(yàn)證(合情推理)、證明(演繹推理)的探究過程,得出平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì),并進(jìn)行小組匯報(bào),展示不同的驗(yàn)證方法與證明方法.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),探究平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一重要性質(zhì).發(fā)展合作學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力,進(jìn)一步體會(huì)把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的基本思想.

在驗(yàn)證結(jié)論過程中,會(huì)利用度量,剪拼,信息技術(shù)的不同的手段進(jìn)行合情推理;在證明過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的語言歸納能力,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí),把性質(zhì)轉(zhuǎn)化為操作程序,建立學(xué)生的自信心.問題9

你能把這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)放在知識(shí)體系中嗎?設(shè)計(jì)意圖:歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí),構(gòu)建知識(shí)體系,為后面例題、練習(xí)做準(zhǔn)備.活動(dòng)3【講授】3.應(yīng)用新知評(píng)論(1)實(shí)際問題用所學(xué)知識(shí)求出問題5的解.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,然后分組討論.教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥:作為平行四邊形互相平分的結(jié)論即:OB=OD可以作為間接的條件使用,而△ABO和△OCD的高相同,利用等底同高可以得面積相等,即△ABO和△OCD的面積相等,同理可以得到四塊三角形的面積相等.設(shè)計(jì)意圖:應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)解決之前提出的問題,做到提出問題、解決問題.

同時(shí)給出了學(xué)生證明三角形面積相等的方法:等底同高得面積相等,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,體驗(yàn)成功的喜悅,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.(2)計(jì)算問題例1

如圖4,在□ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,垂足為C.

分別求BC,CD,AC,OA的長,

以及□ABCD的面積.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立審題、思考、推理得出解決問題的思路.教師補(bǔ)充歸納:求BC和CD可以利用平行四邊形邊的性質(zhì)得到;求AC可以利用勾股定理得到;求OA可以利用平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)得到;對(duì)于□ABCD的面積公式,學(xué)生可能忘記,需要教師給予提示:S□ABCD=底

高.師生規(guī)范解題格式,板書推理過程.設(shè)計(jì)意圖:例題1設(shè)置為計(jì)算題,通過這個(gè)例題,既鞏固了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì),同時(shí)又復(fù)習(xí)了平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)以及勾股定理和平行四邊形面積計(jì)算等知識(shí).通過規(guī)范解題格式,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.練習(xí)1

如圖5,在□ABCD中,BC=10,AC=14,BD=8,求△AOD的周長是多少?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立審題、思考、寫出解題過程、得出結(jié)果.教師巡視學(xué)生做題情況,對(duì)于出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正.設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)1進(jìn)一步鞏固平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì),同時(shí)又復(fù)習(xí)了三角形的周長問題.(3)證明問題例2

如圖6,□ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF與AB,DC分別相交于點(diǎn)E、F.(1)①OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.②小明說直線EF平分□ABCD的周長,你認(rèn)為小明的說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.③小紅說直線EF還平分□ABCD的面積,你認(rèn)為小紅的說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.(2)如圖7,若直線EF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),與AD,BC分別相交于點(diǎn)E、F.(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出答案.(3)如圖8,若四邊形ABCD為平行四邊形,是否存在一點(diǎn)O,使得過點(diǎn)O的任意一條直線都把□ABCD的周長與面積平分,如果存在,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置,并寫出畫圖的步驟,不要求寫理由;如果不存在,請(qǐng)說明理由.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立審題、思考、形成解題思路.設(shè)計(jì)意圖:例題2設(shè)置為開放性問題,通過對(duì)問題的層層深入,得出經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線平分這個(gè)平行四邊形的周長與面積的結(jié)論,同時(shí)鞏固了本節(jié)課所學(xué)知識(shí).(4)拓展問題問題10

你會(huì)設(shè)計(jì)嗎?——我來當(dāng)設(shè)計(jì)師如圖9,某農(nóng)場有一塊平行四邊形的麥地記為□ABCD,麥地里有一口水井記為M,為了澆灌方便,農(nóng)場決定,在麥地里修建一條經(jīng)過水井M的筆直小路,同時(shí)把麥地的面積平分,你能設(shè)計(jì)出這條小路的位置嗎?說出你的設(shè)計(jì)方案(不計(jì)水井與小路的面積).設(shè)計(jì)意圖:拓展問題為一個(gè)設(shè)計(jì)問題,提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,激發(fā)學(xué)生的興趣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)意識(shí),進(jìn)行德育滲透.活動(dòng)4【講授】4.總結(jié)新知評(píng)論問題11

這節(jié)課你有什么收獲?師生活動(dòng):教師通過演示文稿的動(dòng)畫功能,引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧本節(jié)課的研究過程與研究成果,形成知識(shí)體系,歸納數(shù)學(xué)方法,積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想.