《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(河北省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

教學(xué)設(shè)計泊頭四中高秀麗8.5.1乘法公式—平方差公式(冀教2011版)教學(xué)目標(biāo)知識與能力：會推導(dǎo)平方差公式，理解其特點及平方差公式的幾何意義，掌握平方差公式的特征，能運用公式進行有關(guān)的計算。過程與方法：學(xué)生通過“一起探究”和“觀察與思考”等環(huán)節(jié)逐漸理解平方差公式，進而掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)和特征，進一步提高學(xué)生的計算能力，同時在授課過程中引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，和學(xué)生一起經(jīng)歷由“特殊”—“一般”的問題研究方法。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生對問題的自主探究意識，鍛煉其獨立思考的能力，引導(dǎo)學(xué)生們分享團結(jié)協(xié)作、合作交流帶來的成功喜悅。教材分析本節(jié)課是冀教（2011版）七年級下冊第八章“整式乘法”中第5節(jié)的第一課時，內(nèi)容主要是講解平方差公式的推導(dǎo)、對公式的理解及其應(yīng)用。這一節(jié)在這一章乃至初中數(shù)學(xué)中的地位和作用是非常重要的，這也為以后的因式分解和分式化簡做好了鋪墊。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在前一節(jié)學(xué)習(xí)了“多項式乘以多項式”，這為本節(jié)課的內(nèi)容打下了很好的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的授課以學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)為主教學(xué)重點對平方差公式的理解以及公式的運用是本節(jié)的重點教學(xué)難點應(yīng)用平方差公式進行有關(guān)的計算是本節(jié)的教學(xué)難點教學(xué)方法主要采用自主學(xué)習(xí)、探究合作、分組討論等教學(xué)手段和方法教學(xué)過程：提出問題，創(chuàng)設(shè)情境,引出本節(jié)內(nèi)容1、復(fù)習(xí)提問多項式乘以多項式的法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加用式子表示為：（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn2、計算（1）（a+1）(a-1)（2）(5+m)(5-m)（3）(2a+3)(2a-3)（4）(1/2+b)(1/2-b)二、探究新知由學(xué)生對以上四個結(jié)果予以分析和討論，并探究從中有什么發(fā)現(xiàn)。這一環(huán)節(jié)主要是培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識和協(xié)作交流的精神。對規(guī)律有了初步認(rèn)識以后，通過同桌互相舉出兩個數(shù)，觀察結(jié)果是否和“發(fā)現(xiàn)”（兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于著兩個數(shù)的平方差）一致；然后再由老師任意舉出兩個表示數(shù)的字母a和b，算出（a+b）(a-b),觀察結(jié)果仍和“發(fā)現(xiàn)”一致，從而水到渠成的引出今天的課題---平方差公式。觀察與思考在以上環(huán)節(jié)中是從代數(shù)的角度對平方差公式予以了討論探究，而接下來這一過程是從幾何的角度來驗證平方差公式，讓學(xué)生了解平方差公式的幾何背景，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想---數(shù)形結(jié)合思想。知識辨析計算（1）（m+2）(2+m)（2）(2-m)(2+m)（3）(2-m)(m-2)（4）(-2-m)(2-m)該環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生學(xué)會如何快速、準(zhǔn)確的找出相對對應(yīng)的公式中的“a”和“b”，知道相同的項是“a”，相反的項是“b”，同時對于第4個算式引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范做題步驟，并且鼓勵學(xué)生一題多解。乘勝追擊以下各題能否用平方差公式計算，若能寫出其計算過程。(1)（-7m+n）(n+7m)(2)(6+2a)(-6-2a)(3)(-x+2y)(-x-2y)(-3y-2)(3y-2)此環(huán)節(jié)由學(xué)生獨立完成，并適時對于符合平方差公式的，要求學(xué)生指出其對應(yīng)的公式中的“a”和“b”。鞏固提高（1）99×101（2）2.4×1.6這兩個題目體現(xiàn)了平方差公式在簡便計算中的應(yīng)用，提高了學(xué)生計算能力。拓展提升（1）20042-2003×2005（2）（m+3）(m-3)(m2+9)（3）10052-10042這幾個題目是對平方差公式的提升認(rèn)識，其中第（3）題10052-10042是對公式的逆用，這為第十一章的因式分解埋下了伏筆。課堂小結(jié)由全體學(xué)生分組暢談本節(jié)課收獲。布置作業(yè)課本第88頁A組1—4題十、板書設(shè)計8.5.1乘法公式-----平方差公式平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2關(guān)鍵：正確找出a和b相同項→a相反項→b教學(xué)反思本節(jié)課無論是對于教材、當(dāng)堂檢測、學(xué)情分析等都做了認(rèn)真的準(zhǔn)備。我先是讓學(xué)生計算四個多項式乘以多項式，通過對它們的結(jié)果和四個算式形式的觀察、分析，歸納總結(jié)出規(guī)律；然后給出了平方差公式的幾何解釋，讓學(xué)生體會研究數(shù)學(xué)問題應(yīng)具備科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度；接下來讓學(xué)生認(rèn)識到運用公式的關(guān)鍵是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，正確辨析相對應(yīng)公式中的“a”和“b”，進而體會數(shù)學(xué)對稱美的一方面。本節(jié)課基本達到了預(yù)期的效果，大部分學(xué)生能夠掌握平方差公式，并且能夠在計算中得以很好地運用。