《三角形內(nèi)角和定理及其推論》教學(xué)設(shè)計(jì)(山東省市級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

課題5.5三角形內(nèi)角和定理課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運(yùn)用。它是運(yùn)用學(xué)生對(duì)一些幾何結(jié)論有了直觀認(rèn)識(shí)，并會(huì)簡單說理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一。三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三根內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，是求角的度數(shù)的有力工具，在實(shí)際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承前啟后的作用。學(xué)情分析三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)很熟悉，但以前是通過實(shí)驗(yàn)得出的，學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為這是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，因此在學(xué)習(xí)過程中要向?qū)W生說明證明的必要性，在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生基本上已經(jīng)掌握了簡單證明的基本方法和步驟，本節(jié)課再一次來熟悉證明的過程。而本節(jié)課要證明這個(gè)結(jié)論需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，因而本節(jié)課也要滲透這樣的思想:添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要手段之一。教學(xué)目標(biāo)[知識(shí)與技能目標(biāo)]掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)利用輔助線來證明命題；證明三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論。[過程與方法目標(biāo)]經(jīng)歷探索證明思路的過程，學(xué)會(huì)與人合作交流，通過多角度探索證明思路，引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，通過一題多解、一題多變等，初步體會(huì)思維的多向性。[情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)]通過新穎、有趣的問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)，遇到困難不避讓，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法，按照一定的書寫格式和步驟，有理有據(jù)的寫出證明的過程，，理解證明的必要性。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、用于小組計(jì)分的“榮耀升級(jí)榜”表格教學(xué)過程學(xué)習(xí)任務(wù)活動(dòng)設(shè)計(jì)上課之前講好本節(jié)課的規(guī)則：一共分為七個(gè)小組，每組6個(gè)人，每個(gè)小組起來回答一次問題給小組在“榮譽(yù)升級(jí)榜”上加一面小紅旗，最后比賽看哪個(gè)小組最后升的級(jí)別最高。游戲升級(jí)策略加入到學(xué)習(xí)當(dāng)中，增加學(xué)生積極性《5.5三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)間：2018年4月18日主備人：劉菊（一）問題引入內(nèi)角三兄弟之爭在一個(gè)直角三角形里住著內(nèi)角三兄弟，平時(shí)，它們手牽手共同維護(hù)家的穩(wěn)定?？墒怯幸惶欤隙蝗话l(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°“這個(gè)結(jié)論大家都很熟悉，你還記得我們是怎樣得到的嗎？讓我們通過一組動(dòng)畫和小組內(nèi)撕紙的方式進(jìn)行。（二）探索新知（1）實(shí)驗(yàn)是存在誤差的，今天我們就來學(xué)習(xí)如何證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”（2）那么怎樣證明呢？①證明一個(gè)命題正確性的順序和格式是什么？已知：求證：證明：（3）回顧剛才的實(shí)驗(yàn)操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個(gè)角不能撕，你能通過作圖的方法把三個(gè)角“搬”到一起嗎？給出圖形，然后讓學(xué)生小組內(nèi)閱讀課本上171頁。（4）歸納總結(jié)：三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180度。（5）例題剖析，重難探究（6）高效訓(xùn)練（一）在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。（7）分組討論其他證明方法除了可以在∠C處形成平角外，還可以在哪里形城平角呢？你還有什么不同的方法嗎？（8）除了平角可以構(gòu)成180°，還有我們學(xué)過的哪些知識(shí)也能構(gòu)成180°呢？引導(dǎo)學(xué)生考慮同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（9）觀察課本圖5-7，∠ACD是三角形的一個(gè)外角，∠A與∠B與∠ACD不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，有三角形的內(nèi)角和定理推出∠ACD與∠A和∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？教師給出分析：∠A+∠B+∠ACB=180°，則∠A+∠B=180°-∠ACB,又因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°，所以∠ACD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B。（10）歸納總結(jié)：推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。（11）高效訓(xùn)練如圖，有下列結(jié)論，正確的是（）.（1）∠A＞∠ACD（2）∠B+∠ACB=180°-∠A（3）∠A+∠ACB＜180°（4）∠HEC＞∠B（12）總結(jié)：三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°；三角形內(nèi)角和定理的推論：推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角?！驹O(shè)計(jì)目的】故事導(dǎo)入，激起學(xué)生的探究興趣?！驹O(shè)計(jì)目的】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)觀察的結(jié)果未必正確，說明證明的必要性?！驹O(shè)計(jì)目的】通過本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。小組內(nèi)討論證明過程，然后請(qǐng)小組派出一位代表起來回答。學(xué)生起來回答，并且讓學(xué)生拓展思路，看是否有不同的方法，提示學(xué)生起來回答，并且給積極回答的小組加小紅旗，緊接下面習(xí)題進(jìn)行練習(xí)。找兩名學(xué)生上黑板完成，其他同學(xué)自己完成，并給上黑板做題的學(xué)生加小紅旗。在學(xué)生獨(dú)立思考后，思考出來的請(qǐng)舉手，然后讓學(xué)生起來回答，獎(jiǎng)勵(lì)回答問題的小組一面小紅旗。然后小組內(nèi)將證明過程說給同桌聽。學(xué)生思考，然后畫出圖形，找不同的小組來挑戰(zhàn)，看哪個(gè)小組說的更加準(zhǔn)確，起來回答的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗一面，挑戰(zhàn)成功的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗兩面。思考過后每個(gè)小組派一名代表起來回答，答對(duì)的加一面小紅旗，答錯(cuò)的不加旗。（三）達(dá)標(biāo)提升1.在△ABC中：（1）若∠A=80°，∠B=60°，則