2016-2017北師大八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章三角形的證明導(dǎo)學(xué)案1.3線段的垂直平分線（第一課時(shí)）

2016-2017北師大八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章三角形的證明導(dǎo)學(xué)案1.3線段的垂直平分線（第一課時(shí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握線段垂直平分線的概念；理解垂直平分線的性質(zhì)和判定方法；能夠應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。二、引入在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的周長、面積等基本概念和計(jì)算方法。本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的一條重要性質(zhì)-線段的垂直平分線。線段的垂直平分線：對(duì)于任意線段AB，如果存在一條直線CD，使得CD同時(shí)垂直于AB且平分AB，那么稱CD為線段AB的垂直平分線。讓我們通過一道練習(xí)題來初步了解垂直平分線的概念和性質(zhì)。三、練習(xí)題題目：如圖，已知線段AB的中點(diǎn)為O，點(diǎn)C在線段OA上，且OC=AC，請(qǐng)證明線段CB的垂直平分線通過點(diǎn)B。提示：連接BO，并證明三角形BCO和BOA全等。練習(xí)題圖四、證明過程我們先根據(jù)提示連接BO，并觀察這個(gè)圖形。1.觀察圖形根據(jù)題目已知信息，我們連接線段BO，并假設(shè)線段CB的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)E。根據(jù)垂直平分線的定義，BE平分線段AB，因此BE=AE；又BC=BC（公共邊），所以根據(jù)SAS三邊定理，我們可以得到以下條件：三角形BCO和BOA的邊分別相等：BC=BO，OC=OA；三角形BCO和BOA的夾角相等：∠BCO=∠BOA。2.證明兩個(gè)三角形全等根據(jù)上述條件，我們可以得出三角形BCO和BOA全等。兩個(gè)三角形全等是指它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等。3.推導(dǎo)結(jié)論根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，我們可以得到以下結(jié)論：∠BCO=∠BOA（根據(jù)全等三角形BCO和BOA的對(duì)應(yīng)角相等）連接BC和BE，我們可以得到∠CBE=∠ABO（根據(jù)全等三角形BCO和BOA的對(duì)應(yīng)角相等）4.得出結(jié)論根據(jù)上述結(jié)論，我們可以推斷出點(diǎn)B處的角度特征：∠CBE=∠ABO∠BCO=∠BOA根據(jù)幾何學(xué)中的垂直平分線性質(zhì)，當(dāng)兩條線段的垂直平分線相交時(shí)，交點(diǎn)處的角度相等。因此，由∠CBE=∠ABO可得出點(diǎn)B處的角度如下：∠CBE+∠BCO=∠ABO+∠BOA2∠CBE=2∠ABO由于∠CBE=∠ABO，所以2∠CBE=2∠ABO可以簡化為∠CBE=∠ABO。根據(jù)等式∠CBE=∠ABO，我們可以得出結(jié)論：線段CB的垂直平分線通過點(diǎn)B。五、總結(jié)通過以上的證明過程，我們得出了結(jié)論：線段CB的垂直平分線通過點(diǎn)B。通過這個(gè)例子，我們不僅理解了垂直平分線的概念和性質(zhì)，還學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。垂直平分線在幾何學(xué)中起到了非常重要的作用。它不僅可以幫助我們證明各種定理，還可以在實(shí)際問題中提供一種解決思路。希望同學(xué)們能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)垂直平分線有更深入