2019年春北師大版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：6.1平行四邊形的性質(zhì)

2019年春北師大版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：6.1平行四邊形的性質(zhì)引言同學(xué)們好！今天我將為大家講解第八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)——平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握它的性質(zhì)對(duì)于理解和解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題非常重要。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將會(huì)深入了解平行四邊形的各種性質(zhì)及其應(yīng)用。1.平行四邊形的定義平行四邊形是一個(gè)具有以下性質(zhì)的四邊形：它的對(duì)邊是平行的。它的對(duì)邊長(zhǎng)度相等。它的相鄰兩個(gè)角是補(bǔ)角（即角的和為180度）。2.平行四邊形的性質(zhì)了解平行四邊形的性質(zhì)對(duì)于解決與其相關(guān)的題目至關(guān)重要。下面我們將逐一介紹平行四邊形的性質(zhì)。性質(zhì)1：對(duì)角線平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，并且交于其對(duì)角線的中點(diǎn)。證明：假設(shè)平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)M。我們來(lái)證明AM=CM和BM=DM。由于ABCD是平行四邊形，所以AB║CD且AB=CD，又由于AM=CM，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)可得AM║CD，同理可證BM║CD。因此，AM║BM且AM=BM。根據(jù)兩個(gè)等腰三角形AMC和BMD的性質(zhì)，可得AM=CM和BM=DM。因此，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，且交于對(duì)角線的中點(diǎn)。性質(zhì)2：相鄰角平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)（補(bǔ)角和為180度）。證明：假設(shè)平行四邊形ABCD的內(nèi)角A和內(nèi)角B相鄰。我們來(lái)證明角A+角B=180度。首先，根據(jù)平行四邊形的定義，角A和角B是補(bǔ)角。其次，根據(jù)同位角的性質(zhì)，角A和角B都與平行線AB和CD相交，因此角A和角B是平行線AB和CD所夾的內(nèi)角。根據(jù)同位角的性質(zhì)，平行線AB和CD所夾的內(nèi)角的和為180度。因此，角A和角B的和為180度。性質(zhì)3：邊長(zhǎng)比平行四邊形的對(duì)邊長(zhǎng)度成比例。證明：假設(shè)平行四邊形ABCD的對(duì)邊AB和CD的長(zhǎng)度分別為a和c，對(duì)邊BC和AD的長(zhǎng)度分別為b和d。我們來(lái)證明a/c=b/d。先證明將平行四邊形依次沿著對(duì)角線AC進(jìn)行平移后所得的重合圖形也是平行四邊形。我們可以證明平行四邊形ABCD與平行四邊形ADEB的對(duì)應(yīng)邊相等并且對(duì)應(yīng)邊互相平行。因此，平行四邊形ABCD與平行四邊形ADEB具有相同的性質(zhì)。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形ABCD和平行四邊形ADEB的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度比相等，即a/c=b/d。因此，平行四邊形的對(duì)邊長(zhǎng)度成比例。3.平行四邊形的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中具有重要的作用。下面將介紹平行四邊形性質(zhì)的一些常見(jiàn)應(yīng)用。應(yīng)用1：計(jì)算面積已知平行四邊形的兩條對(duì)邊長(zhǎng)度和其中一條對(duì)角線長(zhǎng)度，我們可以利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)計(jì)算其面積。例如，已知平行四邊形ABCD的對(duì)邊AB和CD的長(zhǎng)度分別為a和c，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為d，我們可以通過(guò)以下公式來(lái)計(jì)算平行四邊形ABCD的面積：面積=對(duì)角線長(zhǎng)度×對(duì)邊長(zhǎng)度的平均值即，面積=d×(a+c)/2應(yīng)用2：證明平行性在解決幾何證明問(wèn)題時(shí)，我們可以利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)出兩條線段或兩條直線的平行關(guān)系。例如，如果我們需要證明兩條線段AB和CD平行，可以先構(gòu)造平行四邊形ABCD，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論。結(jié)論通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了平行四邊形的定義及其重要性質(zhì)，學(xué)會(huì)了