2019年春北師大版八年級下學期數學說課稿：6.1平行四邊形的性質

2019年春北師大版八年級下學期數學說課稿：6.1平行四邊形的性質引言同學們好！今天我將為大家講解第八年級下學期數學課程中的一個重要知識點——平行四邊形的性質。平行四邊形是中學數學中的基礎知識，掌握它的性質對于理解和解決相關數學問題非常重要。通過本節(jié)課的學習，我們將會深入了解平行四邊形的各種性質及其應用。1.平行四邊形的定義平行四邊形是一個具有以下性質的四邊形：它的對邊是平行的。它的對邊長度相等。它的相鄰兩個角是補角（即角的和為180度）。2.平行四邊形的性質了解平行四邊形的性質對于解決與其相關的題目至關重要。下面我們將逐一介紹平行四邊形的性質。性質1：對角線平行四邊形的兩條對角線互相平分，并且交于其對角線的中點。證明：假設平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點M。我們來證明AM=CM和BM=DM。由于ABCD是平行四邊形，所以AB║CD且AB=CD，又由于AM=CM，根據平行四邊形對角線互相平分的性質可得AM║CD，同理可證BM║CD。因此，AM║BM且AM=BM。根據兩個等腰三角形AMC和BMD的性質，可得AM=CM和BM=DM。因此，平行四邊形的對角線互相平分，且交于對角線的中點。性質2：相鄰角平行四邊形的相鄰兩個內角互補（補角和為180度）。證明：假設平行四邊形ABCD的內角A和內角B相鄰。我們來證明角A+角B=180度。首先，根據平行四邊形的定義，角A和角B是補角。其次，根據同位角的性質，角A和角B都與平行線AB和CD相交，因此角A和角B是平行線AB和CD所夾的內角。根據同位角的性質，平行線AB和CD所夾的內角的和為180度。因此，角A和角B的和為180度。性質3：邊長比平行四邊形的對邊長度成比例。證明：假設平行四邊形ABCD的對邊AB和CD的長度分別為a和c，對邊BC和AD的長度分別為b和d。我們來證明a/c=b/d。先證明將平行四邊形依次沿著對角線AC進行平移后所得的重合圖形也是平行四邊形。我們可以證明平行四邊形ABCD與平行四邊形ADEB的對應邊相等并且對應邊互相平行。因此，平行四邊形ABCD與平行四邊形ADEB具有相同的性質。根據平行四邊形的性質，平行四邊形ABCD和平行四邊形ADEB的對應邊長度比相等，即a/c=b/d。因此，平行四邊形的對邊長度成比例。3.平行四邊形的應用平行四邊形的性質在解決各種數學問題中具有重要的作用。下面將介紹平行四邊形性質的一些常見應用。應用1：計算面積已知平行四邊形的兩條對邊長度和其中一條對角線長度，我們可以利用平行四邊形的性質來計算其面積。例如，已知平行四邊形ABCD的對邊AB和CD的長度分別為a和c，對角線AC的長度為d，我們可以通過以下公式來計算平行四邊形ABCD的面積：面積=對角線長度×對邊長度的平均值即，面積=d×(a+c)/2應用2：證明平行性在解決幾何證明問題時，我們可以利用平行四邊形的性質來推導出兩條線段或兩條直線的平行關系。例如，如果我們需要證明兩條線段AB和CD平行，可以先構造平行四邊形ABCD，再利用平行四邊形的性質得出結論。結論通過本節(jié)課的學習，我們了解了平行四邊形的定義及其重要性質，學會了