2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第3節(jié)隨機(jī)事件與概率 課件（55張）

第三節(jié)隨機(jī)事件與概率第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布考試要求：1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．2．了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別．3．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．必備知識(shí)·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．確定試驗(yàn)的樣本空間(1)樣本點(diǎn)和樣本空間我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的___________________稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間．一般地，我們用__表示樣本空間，用__表示樣本點(diǎn)．(2)有限樣本空間如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．每個(gè)可能的基本結(jié)果Ωω2．事件類型的判斷(1)隨機(jī)事件我們將樣本空間Ω的____稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含___樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件．隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生．子集一個(gè)(2)必然事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件．(3)不可能事件空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱?為不可能事件．3．事件的關(guān)系(1)互斥(互不相容)定義一般地，如果事件A與事件B____________，也就是說(shuō)_____是一個(gè)不可能事件，即_________，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)含義A與B不能同時(shí)發(fā)生符號(hào)表示____________圖形表示

不能同時(shí)發(fā)生A∩BA∩B＝?A∩B＝?(2)互為對(duì)立定義一般地，如果事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B＝Ω，且_________，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立．事件A的對(duì)立事件記為___含義A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生符號(hào)表示_________，_________圖形表示

A∩B＝?

A∩B＝?A∪B＝Ω4．事件的運(yùn)算(1)包含關(guān)系定義一般地，若事件A發(fā)生，則事件B__________，我們就稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)含義A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生符號(hào)表示B__A(或A__B)一定發(fā)生??圖形表示

特殊情形如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B____，記作_____相等A＝B(2)并事件(和事件)定義一般地，事件A與事件B__________發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)含義A與B至少一個(gè)發(fā)生符號(hào)表示_____(或_____)圖形表示

至少有一個(gè)A∪BA＋B(3)交事件(積事件)定義一般地，事件A與事件B____發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)含義A與B同時(shí)發(fā)生符號(hào)表示_____(或____)圖形表示

同時(shí)A∩BAB互斥事件與對(duì)立事件都是指兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求必須有一個(gè)發(fā)生．5．概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0．性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝__，P(?)＝___．性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝___________．性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝________，P(A)＝_______．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)___P(B)．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝

________________________．10P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)≤P(A)＋P(B)－P(A∩B)

二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說(shuō)法的正誤，對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”．(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的． (

)(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事． (

)(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值． (

)(4)兩個(gè)事件的和事件發(fā)生是指這兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生． (

)(5)若A，B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1． (

)(6)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件． (

)345126××√√×√2．一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，除顏色外，球的大小、質(zhì)地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個(gè)球．下列事件為不可能事件的是(

)A．3個(gè)都是白球B．3個(gè)都是紅球C．至少1個(gè)紅球D．至多2個(gè)白球345126A

解析：由于袋子中白球的個(gè)數(shù)為2個(gè)，摸出的3個(gè)球都是白球是不可能事情，故A選項(xiàng)正確．摸出的3個(gè)球都是紅球是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．摸出的球至少一個(gè)紅球是必然事件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．摸出的球至多2個(gè)白球是必然事件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．3．(2022·煙臺(tái)期末)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，其六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，觀察朝上一面的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B＝“點(diǎn)數(shù)為4”，則A與B的關(guān)系為(

)A．互斥 B．相等C．互為對(duì)立 D．相互獨(dú)立A

解析：事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故A與B是互斥事件．3451264．(多選題)口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件M＝“取出的兩球同色”，N＝“取出的兩球中至少有一個(gè)黃球”，S＝“取出的兩球至少有一個(gè)白球”，T＝“取出的兩球不同色”，H＝“取出的兩球中至多有一個(gè)白球”則(

)A．M與T互為對(duì)立 B．N與S互斥C．S與H互斥 D．N與H不互斥345126AD

解析：對(duì)于選項(xiàng)A，事件M＝“取出的兩球同色”，T＝“取出的兩球不同色”，顯然不可能同時(shí)發(fā)生，且也不可能都不發(fā)生，所以M和T是對(duì)立事件．故選項(xiàng)A正確．對(duì)于選項(xiàng)B，如果“取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)白球和一個(gè)黃球”，則N和S同時(shí)發(fā)生，所以N和S不是互斥事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)C，如果“取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)白球和一個(gè)黃球”，則S和H同時(shí)發(fā)生，所以S和H不是互斥事件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)D，如果“取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)白球和一個(gè)黃球”，則N和H同時(shí)發(fā)生，所以N和H不是互斥事件，故D選項(xiàng)正確．345126

34512分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)2345426

345126關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”考點(diǎn)1隨機(jī)事件的關(guān)系——基礎(chǔ)性02考點(diǎn)2隨機(jī)事件的頻率與概率——基礎(chǔ)性考點(diǎn)3互斥事件與對(duì)立事件的概率——綜合性

考點(diǎn)1隨機(jī)事件的關(guān)系——基礎(chǔ)性

(2)把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關(guān)系是(

)A．既不互斥也不對(duì)立 B．既互斥又對(duì)立C．互斥但不對(duì)立 D．對(duì)立C

解析：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，所以事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關(guān)系是互斥但不對(duì)立．故選C．判斷互斥事件、對(duì)立事件的兩種方法(1)定義法：判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．(2)集合法：①由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥．②事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．1．同時(shí)投擲兩枚硬幣一次，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．“至少有1枚正面朝上”與“2枚都是反面朝上”B．“至少有1枚正面朝上”與“至少有1枚反面朝上”C．“恰有1枚正面朝上”與“2枚都是正面朝上”D．“至少有1枚反面朝上”與“2枚都是反面朝上”C

解析：在A中，“至少有1枚正面朝上”與“2枚都是反面朝上”不能同時(shí)發(fā)生，且“至少有1枚正面朝上”不發(fā)生時(shí)，“2枚都是反面朝上”一定發(fā)生，故A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件．在B中，當(dāng)2枚硬幣恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上時(shí)，“至少有1枚正面朝上”與“至少有1枚反面朝上”能同時(shí)發(fā)生，故B中的兩個(gè)事件不是互斥事件．在C中，“恰有1枚正面朝上”與“2枚都是正面朝上”不能同時(shí)發(fā)生，且其中一個(gè)不發(fā)生時(shí)，另一個(gè)有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，故C中的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立事件．在D中，當(dāng)2枚硬幣同時(shí)反面朝上時(shí)，“至少有1枚反面朝上”與“2枚都是反面朝上”能同時(shí)發(fā)生，故D中的兩個(gè)事件不是互斥事件．故選C．2．口袋里裝有6個(gè)形狀相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黃球3個(gè)．從中取出兩個(gè)球，事件A＝“取出的兩個(gè)球同色”，B＝“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)黃球”，C＝“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球”，D＝“取出的兩個(gè)球不同色”，E＝“取出的兩個(gè)球中至多有一個(gè)白球”．下列判斷中正確的序號(hào)為________．①A與D為對(duì)立事件；②B與C是互斥事件；③C與E是對(duì)立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C)．

例2

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：考點(diǎn)2隨機(jī)事件的頻率與概率——基礎(chǔ)性所用時(shí)間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164

(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；解：選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時(shí)間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的頻率0.10.20.30.20.2選擇L2的頻率00.10.40.40.1(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解：設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5．因?yàn)镻(A1)＞P(A2)，所以甲應(yīng)選擇L1．同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9．因?yàn)镻(B1)＜P(B2)，所以乙應(yīng)選擇L2．1．概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．2．隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率．提醒：概率的定義是求一個(gè)事件概率的基本方法．

2．某學(xué)校共有教職工120人，對(duì)他們進(jìn)行年齡結(jié)構(gòu)和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下表：

本科研究生合計(jì)35歲以下40307035～50歲27134050歲以上8210現(xiàn)從該校教職工中任取1人，則下列結(jié)論正確的是(

)A．該校教職工具有本科學(xué)歷的概率低于60%B．該校教職工具有研究生學(xué)歷的概率超過(guò)50%C．該校教職工的年齡在50歲以上的概率超過(guò)10%D．該校教職工的年齡在35歲及以上且具有研究生學(xué)歷的概率超過(guò)10%

考向1互斥事件的和事件例3

某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示．考點(diǎn)3互斥事件與對(duì)立事件的概率——綜合性一次購(gòu)物量(件)1～45～89～1213～1617及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%．

求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率；(2)至少3人排隊(duì)等候的概率．排隊(duì)人數(shù)012345及以上概率0.10.160.30.30.10.04考向2

“至多”“至少”型問(wèn)題的概率例4

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：解：記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)(方法一)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P